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數(shù)學五年級上冊《在一條線段上植樹》教學設(shè)計
教學目標：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中棵數(shù)=間隔數(shù)-1的數(shù)學模型。
2．通過畫線段圖初步培養(yǎng)學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應用意識。
教學重點：建立并理解棵數(shù)=間隔數(shù)-1的數(shù)學模型。
教學難點：培養(yǎng)學生探索解決問題的有效方法的能力。
教學準備：課件。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復習引入
教師：上節(jié)課，我們學習了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說是用怎樣的數(shù)學模型解決這類問題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）
準備題：綠化隊要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？
指名回答：603+1=21（棵） 答：一共要栽21棵樹。
再來看看這一題（課件出示例2）認真思考，這兩個題目有什么不同？
大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？
【設(shè)計意圖】例2是在例1的基礎(chǔ)上教學的，對已學知識的復習是為了找準知識遷移的原點，為下一個環(huán)節(jié)的教學做好鋪墊。
二、比較分析，遷移新知
教師：你能用畫圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報）
預設(shè)1：準備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計算？）只要先算出一邊的樹木數(shù)量，再2就可以了。
預設(shè)2：準備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問：你能通過示意圖說說為什么嗎？）因為小路的兩端都是場館。
教師：這個題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請你在草稿本上試一試。
【設(shè)計意圖】通過比較分析，使學生更為深刻地理解題意，引導用畫圖的方法表示出來對于培養(yǎng)學生良好的審題習慣具有非常重要的作用。該環(huán)節(jié)的設(shè)計還重點突出了對先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應用于問題的解決這一數(shù)學方法的遷移。
三、理解歸納，得出模型
指名回答，過程預設(shè)：
1．先畫一個簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下棵數(shù)=間隔數(shù)+1，需要栽5棵樹。
2．同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問：可以用怎樣的數(shù)學模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。
教師：你能用不同的方法試一試，對這一數(shù)學模型進行驗證嗎？（學生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運用這一模型，例2可以怎樣解答？
603-1=19（棵） 192=38（棵）
答：一共要栽38棵樹。
教師追問：為什么要2？（因為小路兩旁都要栽樹）
教師小結(jié)：我們一起來回顧一下這個題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。
【設(shè)計意圖】通過教師的引導，促使學生自主探索，經(jīng)歷了問題解決的整個過程，對數(shù)學思想的滲透也在知識的遷移和轉(zhuǎn)化過程中得到了體現(xiàn)。在教學實際中，可結(jié)合你能用不同的方法對這一數(shù)學模型進行驗證嗎？這一問題，進行開放式的教學實踐，鼓勵學生用自己的方法探索出規(guī)律。
四、課堂練習，應用新知
教師：利用這一數(shù)學模型，還能解決許多生活中的問題。
1．一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
學生練習，指名回答：
324-1=7（盆）
答：一共要放7盆植物。
教師：如果改為兩端都放，該怎么算？
324+1=9（盆）
教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。）
2．一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
教師：這個問題和我們學習的植樹問題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。
學生練習，分析講評：
105-1=4（次） 84=32（分鐘）
答：鋸完一共要花32分鐘。
【設(shè)計意圖】第1題在完成后進行了比較練習，加深了學生對兩種不同數(shù)學模型之間關(guān)系的認識；第2題雖然不是植樹的情境，但規(guī)律是相同的，引導學生通過畫線段圖的方法即可抓住題目的本質(zhì)，同時擴展了學生對所學知識的應用視野。
五、利用變式，強化認知
小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
教師：這題與已經(jīng)學過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗證結(jié)果是否正確。
預設(shè)1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，應該是棵數(shù)=間隔數(shù)。
預設(shè)2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。
預設(shè)3：直接用355=7（棵）。（教師追問：355算的是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計算其實是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。
教師：比較植樹問題的三種情況，說說你自己的理解。
【設(shè)計意圖】以已學知識為基礎(chǔ)，放手讓學生獨立思考，鼓勵用自己喜歡的方法探索這種情況的規(guī)律，在最后的比較環(huán)節(jié)也強調(diào)說出自己的理解。學生通過這樣的方式獲取的知識、思維活動的經(jīng)驗才能更加鮮活和深刻，充分體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展這一基本理念。
六、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
小結(jié)：植樹問題在生活中的應用非常廣泛，在解決這類問題時，應該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。
課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。
�。�1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？
�。�2）搬運工從一樓到二樓，走了16級臺階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺階相同，從一樓到六樓一共走多少級臺階？
�。�3）一個古老的擺鐘，于六時整敲響六下，需時五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時，需時多少秒？
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