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順義區(qū)高二上學(xué)期文科數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案
期末考試是一場(chǎng)檢驗(yàn)我們一個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)成果的考試，老師和家長(zhǎng)都比較看重這一場(chǎng)考試，因此我們更要好好復(fù)習(xí)。下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)?lái)一份順義區(qū)高二上學(xué)期文科數(shù)學(xué)的期末考試試卷，文末附有答案，歡迎大家閱讀參考，更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題：本大題供8小題，每小題5分，供40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 直線 的傾斜角是
A. B. C. D.
2. 直線 過(guò)點(diǎn) ，且與直線 垂直，則直線 的方程為
A. B.
C. D.
3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，如果該幾何體的側(cè)面面積為 ,
則該幾何體的體積是
A. B.
C. D.
4. 在空間中，下列命題正確的是
A. 如果直線 ∥平面 ,直線 內(nèi),那么 ∥ ;
B. 如果平面 內(nèi)的兩條直線都平行于平面 ，那么平面 ∥平面
C. 如果平面 外的一條直線 垂直于平面 內(nèi)的兩條相交直線，那么
D. 如果平面 平面 ，任取直線 ，那么必有
5. “ ”是“直線 與直線 相互垂直”的( )
A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6. 方程 表示的圓
A. 關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng) B. 關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)
C. 關(guān)于直線 軸對(duì)稱(chēng) D. 關(guān)于直線 軸對(duì)稱(chēng)
7. 如圖，正方體 中，點(diǎn) ， 分別是 ， 的中點(diǎn)，則 與 所成角為
A. B.
C. D.
8. 如果過(guò)點(diǎn) (-2,0)的直線 與橢圓 有公共點(diǎn),那么直線 的斜率 的取值范圍是
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9. 已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，則該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，_________________漸近線方程為_(kāi)________________.
10. 如果直線 與直線 平行.那么 等于________.
11.給出下列命題:
(1)命題 ：;菱形的對(duì)角線互相垂直平分，命題 ：菱形的對(duì)角線相等;則 是假命題
(2)命題“若 ，則 ”的逆否命題為真命題
(3)“ ”是“ ”的必要不充分條件
(4)若命題 ： ，則 ： .
其中敘述正確的是________.(填上所有正確命題的序號(hào))
12. 直線 與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)_______.
13. 拋物線 上到焦點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________________.
14. 已知點(diǎn) ，點(diǎn) ，點(diǎn) 在圓 上，當(dāng) 的面積最小時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
15. (本小題共13分)
如圖，在三棱錐 中， 平面 ， ， ， , 分別是 ， , 的中點(diǎn).
求證：(I) ∥平面 ;
(II)平面 平面 .
16. (本小題共13分)
已知斜率為2的直線 被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ,
求直線 的方程.
17. (本小題共14分)
如圖，在四棱錐 中，平面 平面 ， ∥ ， ， ， 為 的中點(diǎn), 在 上.
(I) 求證： ;
(II)若 ,則當(dāng) 為何值時(shí),
平面 平面 ?
(III)在(II)的條件下,求證： ∥平面 .
18.(本小題共13分)如圖，在三棱柱 中,側(cè)棱垂直于底面, , , 分別是 的中點(diǎn).
(I) 求證：平面 平面 ;
(II) 求證: ∥平面 ;
(III)求四棱錐 的體積.
19. (本小題共13分)
已知斜率為1的直線 經(jīng)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn) ，且與拋物線相交于 ， 兩點(diǎn)， .
(I) 求 的值;
(II) 若經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,斜率為 的直線 與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求 的取值范圍.
20. (本小題共14分)
已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,離心率為 ，過(guò)點(diǎn) 且與 軸平行的直線被橢圓 截得的線段長(zhǎng)為 .
(I) 求橢圓 的方程;
(II)設(shè)動(dòng)點(diǎn) 在橢圓 上( 不是頂點(diǎn))，若直線 的斜率大于 ,求直線 ( 是坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率的取值范圍.
高二數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案
一、ABB C BA CD
二、9.(± ,0)， 10. 11. (4)
12. 3 13. (-4, ) 14. ( ， )
說(shuō)明：1.第9題，答對(duì)一個(gè)空給3分。
2.每個(gè)空正負(fù)只寫(xiě)對(duì)一個(gè)的給2分。
三、
15.證明(I)在三棱錐A-BCD中，E， 分別是AC，BC的中點(diǎn).
所以AB∥EG………………………………………………………………3分
因?yàn)镋G⊂平面EFG，AB 平面EFG
所以AB∥平面EFG………………………………………………………5分
(II)因?yàn)锳B⊥平面BCD，CD⊂平面BCD
所以AB⊥CD………………………………………………………………7分
又BC⊥CD且AB∩BC=B
所以CD⊥平面ABC………………………………………………………10分
又 ， ,分別是 ， ,的中點(diǎn)
所以,CD∥EF
所以EF⊥平面ABC………………………………………………………12分
又 平面 ,
所以,平面平面 平面 .……………………………………………13分
16.解:將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式,得
,
所以,圓心坐標(biāo)是(0,-7),半徑長(zhǎng)r=5. ……………………………………3分
因?yàn)橹本� 被圓所截得的弦長(zhǎng)是 ，
所以，弦心距為 ，
即圓心到所求直線 的距離為 . ……………………………………6分
因?yàn)橹本� 的斜率為2,所以可設(shè)所求直線 的方程為 ,
即 .
所以圓心到直線 的距離為 , ……………………………………9分
因此,
解得 ,或 . ……………………………………11分
所以,所求直線 的方程為 ,或 .
即 ,或 . …………………………………13分
17(I)證明：因?yàn)槠矫?平面 , ,平面 平面 = ,
所以, 平面 . ……………………………………2分
又 平面 ,
所以, . ……………………………………4分
(II)解：由(I)可知, 平面 ,又 為 的中點(diǎn),
當(dāng) 為 的中點(diǎn)時(shí), ∥ ,
所以, 平面 , ……………………………7分
因?yàn)?平面 ,
所以, 平面 平面 .
此時(shí), . ………………………………9分
(III)設(shè)CD的中點(diǎn)為F，連接BF，F(xiàn)M
由(II)可知， 為 的中點(diǎn).
所以,FM∥PC.
由題可知AB∥ CD,
即AB∥FD.
所以FM∥AB
所以ABFD為平行四邊形.……………………………………………………11分
所以AD∥BF…………………………………………………………………12分
又EM∥AD
所以,EM∥BF.
所以, BEMF共面.
所以，F(xiàn)M⊂平面BEM，
又PC 平面BEM,
所以PC∥平面BEM…………………………………………………………14分
18. (I)證明:在三棱柱 中, 底面 ,
所以, .
又因?yàn)?且 ,
所以, 平面 . ……………………………………3分
因?yàn)?平面 ,
所以, 平面 平面 . ……………………………………4分
(II)證明:取 的中點(diǎn) ,連接 .
因?yàn)?分別是 的中點(diǎn),
所以, ∥ 且 . ……………………………………5分
因?yàn)?∥ 且 ,
所以, ∥ 且 . ……………………………………6分
所以,四邊形 是平行四邊形. ……………………………………7分
所以, ∥ .
又因?yàn)?平面 , 平面 ,
所以, ∥平面 . ……………………………………9分
(III)解: 因?yàn)?,
所以, .
過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ,則 .
因?yàn)?在三棱柱 中, 底面 , 平面
所以,平面 底面 .
所以, 平面 .
所以,四棱錐 的體積 .
…………………………………13分
19.(I)由題意可知，拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，準(zhǔn)線方程為 .
所以,直線l的方程為 ………………………………………2分
由 消y并整理，得
………………………………………………………3分
設(shè) ，
則 ，
又 ,
所以, …………………6分
(II)由(I)可知,拋物線的方程為 .
由題意,直線 的方程為 . ……………………………………7分
由方程組 (1)
可得 (2) ……………………………………8分
當(dāng) 時(shí)，由方程(2)，得 .
把 代入 ,得 .
這時(shí). 直線 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) . ……………………………………9分
當(dāng) 時(shí),方程(2)得判別式為 .
由 , 即 , 亦即 .
解得 .
于是,當(dāng) 且 時(shí),方程(2)有兩個(gè)不同的實(shí)根,從而方程組(1)有兩組不同的解,這時(shí), 直線 與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn), ……………………………………12分
因此,所求 的取值范圍是 . …………………………………13分
20.解(I)由已知,點(diǎn) 在橢圓 上, 又離心率為 ，
因此 ,解得
所以橢圓 的方程為 . ……………………………………4分
(II)由(I)可知, 橢圓 的方程為 .所以,點(diǎn) 的坐標(biāo)為(-1,0).
設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，直線 的斜率為 ,
則直線 的方程為 ,
由方程組 消去 , 并整理得 .
又由已知,得 ,解得 或 .
……………………………………8分
設(shè)直線 的斜率為 ,則直線 的方程為 .
由方程組 消去 , 并整理得 .
……………………………………9分
(1)當(dāng) 時(shí)，有 ，因此， ，
于是， ，得 .
(2) 當(dāng) 時(shí)，有 ，因此， ,
于是， ，得 . ……………………………………13分
綜上, 直線 的斜率的取值范圍是 .
…………………………………14分
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