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2016-2017高一數(shù)學(xué)上期末考試題
期末考試馬上就要到了，同學(xué)們也要迎來(lái)期末考試的緊張復(fù)習(xí)了，那么如何復(fù)習(xí)才能取得好的成績(jī)呢?小編為同學(xué)們帶來(lái)了2016-2017高一數(shù)學(xué)上期末考試題，希望對(duì)你有所幫助!
第一部分 (選擇題 共40分)
一、選擇題.共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1.已知集合 ， ，則
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.已知△ 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ， ，若 ，那么
的值是
A. B.3 C. D.4
4.在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 上單調(diào)遞減的函數(shù)為
A. B. C. D.
5.函數(shù) 的一個(gè)對(duì)稱中心
A. B. C. D.
6. 函數(shù) ( 且 )的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，函數(shù) ( 且 )的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則下列關(guān)系式中正確的是
A. B. C. D.
7.如圖，點(diǎn) 在邊長(zhǎng)為 的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè) 是 的中點(diǎn)，則當(dāng) 沿著路徑 運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) 經(jīng)過(guò)的路程 與△ 的面積 的函數(shù)關(guān)系為 ，則 的圖象是
8.已知函數(shù) ，在下列結(jié)論中：
�、� 是 的一個(gè)周期;② 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱;③ 在 上單調(diào)遞減.
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
第二部分 (非選擇題 共110分)
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.
9. 如果向量 ， ，且 ， 共線，那么實(shí)數(shù) .
10. 已知集合 ，則 .
11.sin15osin75o的值是____________.
12. 已知函數(shù) 且 ，則 的值為 .
13. 已知 是正三角形，若 與向量 的夾角大于 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是__________.
14.給出定義：若 (其中 為整數(shù))，則 叫做離實(shí)數(shù) 最近的整數(shù)，記作 ，即 . 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù) 的四個(gè)判斷：
�、� 的定義域是 ，值域是 ;
②點(diǎn) 是 的圖象的對(duì)稱中心，其中 ;
③函數(shù) 的最小正周期為 ;
�、芎瘮�(shù) 在 上是增函數(shù).
則上述判斷中正確的序號(hào)是 .(填上所有正確的序號(hào))
三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
15. (本小題滿分13分)
已知函數(shù) .
(I)求函數(shù) 的定義域;
(II)求 的值;
(III)求函數(shù) 的零點(diǎn).
16. (本小題滿分14分)
已知 . 其中 是第三象限角.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值;
(III) 求 的值.
17. (本小題滿分13分)
已知向量 ， ，其中 .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求 的值;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，求 的最大值.
18. (本小題滿分14分)
函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0， |φ|<π2)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù) 的解析式;
(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位后得到新函數(shù) 的圖象，求函數(shù) 的解析式;
(Ⅲ)求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間.
19. (本小題滿分13分)
設(shè)二次函數(shù) 滿足條件：
�、� ，
�、� ;
③ 在 上的最小值為 .
(I)求 的值;
(II)求 的解析式;
(III)求最大值 ，使得存在 ，只要 ，都有 成立.
20.(本小題滿分13分)
若函數(shù) 對(duì)任意的 ，均有 ，則稱函數(shù) 具有性質(zhì) .
(Ⅰ)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì) ，并說(shuō)明理由.
�、� ; ② .
(Ⅱ)若函數(shù) 具有性質(zhì) ，且 ( )，
求證：對(duì)任意 有 ;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，是否對(duì)任意 均有 .若成立給出證明，若不成立給出反例.
2016-2017高一數(shù)學(xué)上期末考試題答案參考
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D C B C A C
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.
9.-2 10. 11.
12. 13. 14.①③④
三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
15. (本小題滿分13分)
解：(I)由題： , ----------------2分
函數(shù) 的定義域 . ----------------4分
(II) ----------------8分
(III)令 ，
函數(shù) 的零點(diǎn)為 ----------------13分
16. (本小題滿分14分)
解：(Ⅰ) 且 是第三象限角，
----------------2分
----------------4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)， ----------------6分
----------------9分
(III)
----------------12分
----------------14分
17. (本小題滿分13分)
解：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)， ，---------------2分
----------------5分
(Ⅱ)由題:
. ----------------10分
，
.
當(dāng) 即 時(shí)， ----------------11分
的最大值為 . --------------- ----13分
18. (本小題滿分14分)
解：(Ⅰ)由所給圖象知A=1， ---------------1分
34T=11π12-π6=3π4，T=π，所以ω=2πT=2.----------------2分
由sin2×π6+φ=1，|φ|<π2得π3+φ=π2，解得φ=π6，-------4分
所以f(x)=sin2x+π6. ----------------5分
(Ⅱ)f(x)=sin2x+π6的圖象向右平移π6個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解
析式為 =sin2x-π6+π6 ----------------7分
=sin2x-π6. --------------9分
(Ⅲ)由題:
. ----------------12分
----------------13分
.------------14分
19.(本小題滿分13分)
解：(I) ∵ 在 上恒成立，
∴
即 . ---------------------------2分
(II)∵ ，∴函數(shù)圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，
∴
∵ ，∴ ---------------------------4分
又∵ 在 上的最小值為 ，∴ ，即 ，
由 解得 ，
∴ ; -------------7分
(III)∵當(dāng) 時(shí)， 恒成立，∴ 且 ，
由 得 ，解得 ---------------9分
由 得： ，
解得 ，……………(10分)
∵ ，∴ ，---------------11分
當(dāng) 時(shí)，對(duì)于任意 ，恒有 ，
∴ 的最大值為 . -------------------12分
另解：(酌情給分) 且
在 上恒成立
∵ 在 上遞減，∴ ，
∵ 在 上遞減，
∴
∴ ，∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ 的最大值為
20.(本小題滿分13分)
(Ⅰ)證明：①函數(shù) 具有性質(zhì) .
，……………1分
即 ，
此函數(shù)為具有性質(zhì) .……………2分
②函數(shù) 不具有性質(zhì) . ……………3分
例如，當(dāng) 時(shí)， ，
，
所以， ，……………4分
此函數(shù)不具有性質(zhì) .
(Ⅱ)假設(shè) 為 中第一個(gè)大于 的值，
則 ，
因?yàn)楹瘮?shù) 具有性質(zhì) ，
所以，對(duì)于任意 ，均有 ，
所以 ，
所以 ，
與 矛盾，
所以，對(duì)任意的 有 . ……………9分
(Ⅲ)不成立.
例如 ……………10分
證明：當(dāng) 為有理數(shù)時(shí)， 均為有理數(shù)，當(dāng) 為無(wú)理數(shù)時(shí)， 均為無(wú)理數(shù)，所以，函數(shù) 對(duì)任意的 ，均有 ，即函數(shù) 具有性質(zhì) . ……………12分而當(dāng) ( )且當(dāng) 為無(wú)理數(shù)時(shí)， .所以，在(Ⅱ)的條件下，“對(duì)任意 均有 ”不成立.……………13分
(其他反例仿此給分，如 等.)
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