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2017八年級數(shù)學下冊期中考試試題
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一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.在下列各組圖形中，是全等的圖形是( )
A. B. C. D.
2.下列圖形中，對稱軸最多的是( )
A. 等腰三角形 B. 等邊三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
3.以下列各數(shù)為邊長，不能組成直角三角形的是( )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 4，5，6
4.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是( )
A. B. C. D.
5.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊(圖中所標1、2、3、4)，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃?應該帶( )去.
A. 第1塊 B. 第2塊 C. 第3塊 D. 第4塊
6.下列命題的逆命題是真命題的是( )
A. 直角都相等 B. 等邊三角形是銳角三角形
C. 相等的角是對頂角 D. 全等三角形的對應角相等
7.如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，A=30，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD的長度相等的線段有( )
A. AD與BD B. BD與BC C. AD與BC D. AD、BD與BC
8.如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則B+D+E的度數(shù)是( )
A. 180 B. 150 C. 135 D. 120
9.下列條件中 ，不能判定兩個直角三角形全等的是( )
A. 兩個銳角對應相等
B. 一條邊和一個銳角對應相等
C. 兩條直角邊對應相等
D. 一條直角邊和一條斜邊對應相等
10.在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4等于( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 14
二、填空題(每小題4分，共32分)
11.等腰三角形一邊長為1cm，另一邊長為2cm，它的周長是 cm.
12.在Rt△ABC中，C=Rt，A=70，則B= .
13.一個等腰三角形底邊上的高、 和頂角的 互相重合.
14.如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是 .
15.如圖，把一副三角板按如圖所示放置，已知A=45，E=30，則兩條斜邊相交所成的鈍角AOE的度數(shù)為 度.
16.如圖，用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的原理是：因為△DOC≌△DOC，所以DOC =DOC.由這種作圖方法得到的△DOC和△DOC全等的依據(jù)是 (寫出全等判定方法的簡寫).
17.如圖，點P是BAC的平分線上一點，PBAB于B，且PB=5cm，AC=12cm，則△APC的面積是 cm2.
18.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E= 度.
三、解答題(共38分)
19.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高線，若AB=10，BC=12，求AD的長.
20.先填空，后作圖：
(1)到一個角的兩邊距離相等的點在它的 上;
(2)到線段兩端點距離相等的點在它的 上;
(3)如圖，兩條公路AB與CB，C、D是兩個村莊，現(xiàn)在要建一個菜市場，使它到兩個村莊的距離相等，而且還要使它到兩條公路的距離也相等，用尺規(guī)作圖畫出菜市場的位置(不寫作法，保留作圖痕跡).
21.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點O.
(1)圖中有多少對全等三角形?請把它們都寫出來;
(2)任選(1)中的一對全等三角形加以證明.
22.已知：等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于P點，求證：APE=60.
23.數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目.
小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
(1) 特殊情況探索結(jié)論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系.請你直接寫出結(jié)論：AE DB(填，或=).
(2)特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB(填，或=).理由如下：
如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.在下列各組圖形中，是全等的圖形是( )
A. B. C. D.
考點： 全等圖形.
分析： 根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案.
2.下列圖形中，對稱軸最多的是( )
A. 等腰三角形 B. 等邊三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
考點： 軸對稱的性質(zhì).
分析： 根據(jù)軸對稱圖形的對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸.
解答： 解：A、等腰三角形的對稱軸有1條;
B、等邊三角形有3條對稱軸;
C、直角三角形不一定有對稱軸;
D、等腰直角三角形的對稱軸有1條;
3.以下列各數(shù)為邊長，不能組成直角三角形的是( )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 4，5，6
考點： 勾股定理的逆定理.
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理知，當三角形中三邊存在：a2+b2=c2關系時是直角三角形.
解答： 解：A、能，因為32+42=52;
B、能，因為52+122=132;
C、能，因為62+82=102;
4.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是( )
A. B. C. D.
考點： 三角形的穩(wěn)定性;多邊形.菁 優(yōu)網(wǎng)版權所有
分析： 三角形具有穩(wěn)定性，只要選項中的圖形可以分解成三角形，則圖形就有穩(wěn)定性，據(jù)此即可確定.
解答： 解：A、可以看成兩個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤;
B、可以看成一個三角形和一個四邊形，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定不具有穩(wěn)定性，故本選項正確;
C、可以看成三個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤;
D、可以看成7個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤.
5.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊(圖中所標1、2、3、4)，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃?應該帶( )去.
A. 第1塊 B. 第2塊 C. 第3塊 D. 第4塊
考點： 全等三角形的應用.
分析： 本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證.
解答： 解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>
只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.
6.下列命題的逆命題是真命題的是( )
A. 直角都相等 B. 等邊三角形是銳角三角形
C. 相等的角是對頂角 D. 全等三角形的對應角相等
考點： 命題與定理.
分析： 先分別寫出四個命題的逆命題，然后根據(jù)直角的定義、等邊三角形的判定、對頂角的性質(zhì)和全等三角形的判定分別進行判斷.
解答： 解：A、直角都相等的逆命題為相等的角都是直角，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤;
B、等邊三角形是銳角三角形的逆命題為銳角三角形是等邊三角形，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤;
C、相等的角是對頂角的逆命題為對頂角相等，此逆命題為真命題，所以C選項正確;
D、全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的兩三角 形全等，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤.
7.如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，A=30，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD的長度相等的線段有( )
A. AD與BD B. BD與BC C. AD與BC D. AD、BD與BC
考點： 直角三角形斜邊上的中線;含30度角的直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng) 版權所有
分析： 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CD=BD=AD，再結(jié)合A=30，可得BC= AB，可得結(jié)論.
解答： 解：∵ACB=90，A=30，CD是斜邊AB上的中線，
8.如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則B+D+E的度數(shù)是( )
A. 180 B. 150 C. 135 D. 120
考點： 圓心角、弧、弦的關系.
專題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)點A、B、C、D、E五等分圓可求出每條弧的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得出答案.
解答： 解：∵點A、B、C、D、E五等分圓，
= = = = = =72，
9.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是( )
A. 兩個銳角對應相等
B. 一條邊和一個銳角對應相等
C. 兩條直角邊對應相等
D. 一條直角邊和一條斜邊對應相等
考點： 直角三角形全等的判定.
分析： 直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證.
解答： 解：A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項符合題意;
B、符合判定ASA或AAS，故本選項正確，不符合題意;
C、符合判定ASA，故本選項不符合題意;
10.在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4等于( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 14
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;正方形的性質(zhì).
分析： 如圖，易證△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4.
解答： 解：∵在△CDE和△ABC中，
，
△CDE≌△ABC(AAS)，
AB=CD，BC=DE，
AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，
二、填空題(每小題4分，共32分)
11.等腰三角形一邊長為1cm，另一邊長為2cm，它的周長是 5 cm.
考點： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關系.
分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長為1cm和2cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.
解答： 解：分兩種情況：
當腰為1cm時，1+1=2，所以不能構成三角形;
當腰為2cm時，1+22，所以能構成三角形，周長是：1+2+2=5(cm).
12.在Rt△ABC中，C=Rt，A=70，則B= 20 .
考點： 直角三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.
13.一個等腰三角形底邊上的高、 底邊上的中線 和頂角的 平分線 互相重合.
考點： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求解.
解答： 解：一個等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合.
14.如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是 ACB=DBC(或AB=CD) .
考點： 全等三角形的判定.
專題： 開放型.
分析： 要使△ABC≌△DCB，根據(jù)三角形全等的判定方法添加適合的條件即可.
解答： 解：∵AC=BD，BC=BC，
可添加ACB=DBC或AB=CD分別利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB.
15.如圖，把一副三角板按如圖所示放置，已知A=45，E=30，則兩條斜邊相交所成的鈍角AOE的度數(shù)為 165 度.
考點： 三角形的外角性質(zhì).
專題： 幾何圖形問題.
分析： 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，先求出EBO的度數(shù)，然后再求AOE.
解答： 解：∵A=45，E=30 ，
16.如圖，用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的原理是：因為△DOC≌△DOC，所以DOC=DOC.由這種作圖方法得到的△DOC和△DOC全等的依據(jù)是 SSS (寫出全等判定方法的簡寫).
考點： 全等三角形的判定;作圖基本作圖.
專題： 常規(guī)題型.
分析： 利用基本作圖得到OD=OC=OD=OC，CD=CD，于是可利用SSS判斷△DOC≌△DOC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到角相等.
解答： 解：根據(jù)作圖得OD=OC=OD=OC，CD=CD，
所以利用SSS可判斷為△DOC≌△DOC，
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