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2016年孝感市中考數(shù)學(xué)試題及答案
為了幫助大家提高數(shù)學(xué)能力，百分網(wǎng)小編為大家準(zhǔn)備了一份2016年孝感市中考的數(shù)學(xué)試題，文末附有答案，有需要的同學(xué)可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A.5 B.﹣3 C.0 D.2
2.如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=110°，則∠2等于( )
A.70° B.75° C.80° D.85°
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2+a2=a4B.a5﹣a3=a2C.a2•a2=2a2D.(a5)2=a10
4.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
5.不等式組 的解集是( )
A.x>3 B.x<3 C.x<2 D.x>2
6.將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.( ，﹣1) B.(1，﹣ ) C.( ，﹣ ) D.(﹣ ， )
7.在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績(jī)?nèi)缦卤恚瑒t這組學(xué)生的體育成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為( )
成績(jī)(分) 27 28 30
人數(shù) 2 3 1
A.28，28，1 B.28，27.5，1 C.3，2.5，5 D.3，2，5
8.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例.如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
9.在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長(zhǎng)為( )
A.3 B.5 C.2或3 D.3或5
10.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間.則下列結(jié)論：
①a﹣b+c>0;
�、�3a+b=0;
�、踒2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
11.若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是 .
12.分解因式：2x2﹣8y2= .
13.若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是 cm.
14.《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何.”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步.”該問題的答案是 步.
15.如圖，已知雙曲線y= 與直線y=﹣x+6相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)B作y軸的垂線相交于點(diǎn)C，若△ABC的面積為8，則k的值為 .
16.如圖示我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為 .
三、解答題(共8小題，滿分72分)
17.計(jì)算： +|﹣4|+2sin30°﹣32.
18.如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE.求證：BE=CD.
19.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運(yùn)動(dòng).弘孝中學(xué)為爭(zhēng)創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，該校七(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)該校七(1)班共有 名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于 度;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.
20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：
�、僮�∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D;
�、谶^點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E.
(2)在(1)作出的圖形中，若CB=4，CA=6，則DE= .
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值.
22.孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元;購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.
(1)求A種，B種樹木每棵各多少元?
(2)因布局需要，購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.
23.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點(diǎn)G.
(1)求證：AD平分∠CAB;
(2)若OH⊥AD于點(diǎn)H，F(xiàn)H平分∠AFE，DG=1.
�、僭嚺袛郉F與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
�、谇蟆袿的半徑.
24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1，﹣4)，且與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C.
(1)填空：b= ，c= ，直線AC的解析式為 ;
(2)直線x=t與x軸相交于點(diǎn)H.
�、佼�(dāng)t=﹣3時(shí)得到直線AN(如圖1)，點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，若∠COD=∠MAN，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
�、诋�(dāng)﹣3
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A.5 B.﹣3 C.0 D.2
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答即可.
【解答】解：﹣3<0<2<5，
則最小的數(shù)是﹣3，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0; ②負(fù)數(shù)都小于0; ③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù); ④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.
2.如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=110°，則∠2等于( )
A.70° B.75° C.80° D.85°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等得到答案.
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠1=70°，
∴∠2=∠3=70°，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2+a2=a4B.a5﹣a3=a2C.a2•a2=2a2D.(a5)2=a10
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.
【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)判斷即可.
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、a5﹣a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、a2•a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(a5)2=a10，正確.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
4.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可.
【解答】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應(yīng)該是三個(gè)正方形，上面1個(gè)，下面2個(gè)，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.
5.不等式組 的解集是( )
A.x>3 B.x<3 C.x<2 D.x>2
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.
【解答】解： ，
解①得：x>2，
解②得：x>3，
則不等式的解集是：x>3.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
6.將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.( ，﹣1) B.(1，﹣ ) C.( ，﹣ ) D.(﹣ ， )
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
【分析】先根據(jù)題意畫出點(diǎn)A′的位置，然后過點(diǎn)A′作A′C⊥OB，接下來(lái)依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到OA′的長(zhǎng)和∠COA′的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可.
【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A′作A′C⊥OB.
∵將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠AOA′=75°，OA′=OA.
∴∠COA′=45°.
∴OC=2× = ，CA′=2× = .
∴A′的坐標(biāo)為( ，﹣ ).
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到∠COA′=45°是解題的關(guān)鍵.
7.在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績(jī)?nèi)缦卤�，則這組學(xué)生的體育成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為( )
成績(jī)(分) 27 28 30
人數(shù) 2 3 1
A.28，28，1 B.28，27.5，1 C.3，2.5，5 D.3，2，5
【考點(diǎn)】方差;中位數(shù);眾數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)28出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28;
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(28+28)÷2=28，則中位數(shù)是28;
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(27×2+28×3+30)÷6=28，
則方差是： ×[2×(27﹣28)2+3×(28﹣28)2+(30﹣28)2]=1;
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].
8.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例.如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.
【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，可設(shè)y= ，由于點(diǎn)(0.2，500)在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值.
【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，設(shè)y= ，
由于點(diǎn)(0.2，500)在此函數(shù)解析式上，
∴k=0.2×500=100，
∴y= .
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.
9.在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長(zhǎng)為( )
A.3 B.5 C.2或3 D.3或5
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代換得到∠DFC=∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，即可得到結(jié)論.
【解答】解：①如圖1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=2，
∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，
∴AB=5;
�、谠�▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=2，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，
∴AB=3;
綜上所述：AB的長(zhǎng)為3或5.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BA=BE=CF=CD.
10.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間.則下列結(jié)論：
�、賏﹣b+c>0;
②3a+b=0;
�、踒2=4a(c﹣n);
�、芤辉畏匠蘟x2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(﹣2，0)和(﹣1，0)之間，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，y>0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1，即b=﹣2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到 =n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷;由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.
【解答】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(﹣2，0)和(﹣1，0)之間.
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y>0，
即a﹣b+c>0，所以①正確;
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯(cuò)誤;
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，
∴ =n，
∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n)，所以③正確;
∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于(0，c)：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).
二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
11.若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是 x≧2 .
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)式子 有意義的條件為a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可.
【解答】解：∵代數(shù)式 有意義，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2.
故答案為x≥2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件：式子 有意義的條件為a≥0.
12.分解因式：2x2﹣8y2= 2(x+2y)(x﹣2y) .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】觀察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得.
【解答】解：2x2﹣8y2=2(x2﹣4y2)=2(x+2y)(x﹣2y).
故答案為：2(x+2y)(x﹣2y).
【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法(平方差公式).要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解.
13.若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是 9 cm.
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.
【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)即可求解.
【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為l，則 =2π×3
解得：l=9.
故答案為：9.
【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).
14.《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何.”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步.”該問題的答案是 6 步.
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.
【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑.
【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為 =17，
則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑r= =3(步)，即直徑為6步，
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握Rt△ABC中，兩直角邊分別為為a、b，斜邊為c，其內(nèi)切圓半徑r= 是解題的關(guān)鍵.
15.如圖，已知雙曲線y= 與直線y=﹣x+6相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)B作y軸的垂線相交于點(diǎn)C，若△ABC的面積為8，則k的值為 5 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】根據(jù)雙曲線和直線的解析式，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，繼而求出AC、BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)△ABC的面積為8，代入求解k值.
【解答】解： ，
解得： ， ，
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3﹣ ，3+ )，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3+ ，3﹣ )，
則AC=2 ，BC=2 ，
∵S△ABC=8，
∴ AC•BC=8，
即2(9﹣k)=8，
解得：k=5.
故答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求出交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解.
16.如圖示我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為 .
【考點(diǎn)】勾股定理;全等三角形的判定;銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，則小正方形EFGH邊長(zhǎng)是a，則大正方形ABCD的面積是 a，設(shè)AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟記函數(shù)即可解答.
【解答】解：設(shè)小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，
∴小正方形EFGH邊長(zhǎng)是a，則大正方形ABCD的面積是 a，
∵圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，
∴AE=DH，
設(shè)AE=DH=x，
在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，
即13a2=x2+(x+a)2
解得：x1=2a，x2=﹣3a(舍去)，
∴AE=2a，DE=3a，
∴tan∠ADE= ，
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解.
三、解答題(共8小題，滿分72分)
17.計(jì)算： +|﹣4|+2sin30°﹣32.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及結(jié)合絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解： +|﹣4|+2sin30°﹣32
=3+4+1﹣9
=﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.
18.如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE.求證：BE=CD.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論.
【解答】證明;∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC(ASA)
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.
19.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運(yùn)動(dòng).弘孝中學(xué)為爭(zhēng)創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，該校七(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)該校七(1)班共有 50 名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于 144 度;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)由A的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù);C的人數(shù)可知，而總?cè)藬?shù)已求出，進(jìn)而可求出其所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)求出的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.
【解答】解：
(1)由題意可知總?cè)藬?shù)=4÷8%=50人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角=20÷50×100%×360°=144°;
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
故答案為：50，144;
(2)列表如下：
男 男 女 女
男 ﹣﹣﹣ (男，男) (女，男) (女，男)
男 (男，男) ﹣﹣﹣ (女，男) (女，男)
女 (男，女) (男，女) ﹣﹣﹣ (女，女)
女 (男，女) (男，女) (女，女) ﹣﹣﹣
得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，
所以恰好選到1名男生和1名女生的概率= .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：
�、僮�∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D;
�、谶^點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E.
(2)在(1)作出的圖形中，若CB=4，CA=6，則DE= .
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖.
【分析】(1)以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC，AC兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點(diǎn)與C在直線交AB于D即可，根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出∠ECD=∠EDC，進(jìn)而證得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論.
【解答】解：(1)如圖所示;
(2)解：∵DC是∠ACB的平分線，
∴∠BCD=∠ACD，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，
∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，
設(shè)DE=CE=x，則AE=6﹣x，
∴ = ，
解得：x= ，
即DE= ，
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值.
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式.
【分析】(1)根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△≥0，據(jù)此求出m的取值范圍;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可.
【解答】解：(1)∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=(﹣2)2﹣4(m﹣1)≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0，
解得：m≤2;
(2)∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，
∴(x1+x2)2﹣2x1•x2=6x1•x2，
即4=8(m﹣1)，
解得：m= .
∵m= <2，
∴符合條件的m的值為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達(dá)方式.
22.孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元;購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.
(1)求A種，B種樹木每棵各多少元?
(2)因布局需要，購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元;購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答;
(2)設(shè)購(gòu)買A種樹木為a棵，則購(gòu)買B種樹木為(100﹣a)棵，根據(jù)“購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得a的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9(A種樹的金額+B種樹的金額)進(jìn)行解答.
【解答】解：(1)設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，
依題意得： ，
解得 .
答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元;
(2)設(shè)購(gòu)買A種樹木為a棵，則購(gòu)買B種樹木為(100﹣a)棵，
則a>3(100﹣a)，
解得a≥75.
設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，則
y=0.9[100a+80(100﹣a)]，即y=18a+7200.
∵18>0，y隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=75時(shí)，y最小.
即當(dāng)a=75時(shí)，y最小值=18×75+7200=8550(元).
答：當(dāng)購(gòu)買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.
23.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點(diǎn)G.
(1)求證：AD平分∠CAB;
(2)若OH⊥AD于點(diǎn)H，F(xiàn)H平分∠AFE，DG=1.
①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
�、谇蟆袿的半徑.
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);角平分線的性質(zhì);垂徑定理.
【分析】(1)連接OD.先證明OD∥AC，得到∠CAD=∠ODA，再根據(jù)OA=OD，得到∠OAD=∠ODA，進(jìn)而得到∠CAD=∠BAD，即可解答.
(2)①DF=DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH=∠EFH，再證明∠DFH=∠DHF，即可得到DF=DH.
②設(shè)HG=x，則DH=DF=1+x，證明△DFG∽△DAF，得到 ，即 ，求出x=1，再根據(jù)勾股定理求出AF，即可解答.
【解答】解：(1)如圖，連接OD，
∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，
∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠CAB.
(2)①DF=DH，理由如下：
∵FH平分∠AFE，
∴∠AFH=∠EFH，
又∠DFG=∠EAD=∠HAF，
∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，
∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，
即∠DFH=∠DHF，
∴DF=DH.
�、谠O(shè)HG=x，則DH=DF=1+x，
∵OH⊥AD，
∴AD=2DH=2(1+x)，
∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，
∴△DFG∽△DAF，
∴ ，
∴ ，
∴x=1，
∵DF=2，AD=4，
∵AF為直徑，
∴∠ADF=90°，
∴AF=
∴⊙O的半徑為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，本題涉及的知識(shí)點(diǎn)：兩直線平行，等腰三角形的判定、三角形相似.
24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1，﹣4)，且與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C.
(1)填空：b= 2 ，c= ﹣3 ，直線AC的解析式為 y=﹣x﹣3 ;
(2)直線x=t與x軸相交于點(diǎn)H.
�、佼�(dāng)t=﹣3時(shí)得到直線AN(如圖1)，點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，若∠COD=∠MAN，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
�、诋�(dāng)﹣3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)列出關(guān)于b、c的方程組求解可得，由拋物線解析式求得A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線AC解析式;
(2)①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，m2+2m﹣3)，由∠COD=∠MAN得tan∠COD=tan∠MAN，列出關(guān)于m的方程求解可得;②求出直線AM的解析式，進(jìn)而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的長(zhǎng)度，根據(jù)等腰三角形定義即可判定;由等腰三角形底角的余弦值為 可得 = ，列方程可求得t的值.
【解答】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1，﹣4)，
∴ ，解得： ，
∴拋物線解析式為：y=x2+2x﹣3，
令y=0，得：x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，
∴A(﹣3，0)，B(1，0)，
令x=0，得y=﹣3，
∴C(0，﹣3)，
設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，
將A(﹣3，0)，C(0，﹣3)代入，
得： ，解得： ，
∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣3;
故答案為：2，﹣3，y=﹣x﹣3.
(2)①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，m2+2m﹣3)，
∵∠COD=∠MAN，
∴tan∠COD=tan∠MAN，
∴ = ，
解得：m=± ，
∵﹣3
∴m=﹣ ，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣ ，﹣2 );
②設(shè)直線AM的解析式為y=mx+n，
將點(diǎn)A(﹣3，0)、M(﹣1，﹣4)代入，
得： ，解得： ，
∴直線AM的解析式為：y=﹣2x﹣6，
∵當(dāng)x=t時(shí)，HE=﹣(﹣t﹣3)=t+3，HF=﹣(﹣2t﹣6)=2t+6，HP=﹣(t2+2t﹣3)，
∴HE=EF=HF﹣HE=t+3，F(xiàn)P=﹣t2﹣4t﹣3，
∵HE+EF﹣FP=2(t+3)+t2+4t+3=(t+3)2>0，
∴HE+EF>FP，
又HE+FP>EF，EF+FP>HE，
∴當(dāng)﹣3
由題意得： = ，即 = ，
整理得：5t2+26t+33=0，
解得：t1=﹣3，t2=﹣ ，
∵﹣3
∴t=﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識(shí)點(diǎn)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.綜合性強(qiáng).
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