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2012北京中考數(shù)學(xué)試題及答案
2012北京中考數(shù)學(xué)試題及答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分共48分）
5．（4分）（2014?重慶）2014
年1月1日零點(diǎn)，北京、上海、寧夏的氣溫分別是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，當(dāng)時這四個
6．（4分）（2014?重慶）關(guān)于x的方程=1的解是（）647．（4分）（2014?重慶）2014年8月26日，第二屆青奧會將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動員在為該運(yùn)動會積極準(zhǔn)備．在某天“
110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、
8．（4分）（2014?重慶）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)F作FG
⊥FE，交直線AB于點(diǎn)G，若∠1=42°，則∠2的大小是（）
9．（4分）（2014?重慶）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B
、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（）
10．（4分）（2014?重慶）2014年5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿．接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一小會，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成．設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，
11．（4分）（2014?重慶）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6
）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）
12．（4分）（2014?重慶）如圖，反比例函數(shù)y=﹣在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為﹣1，﹣3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則
△AOC的面積為（）
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）（2014?重慶）方程組的解是14．（4分）（2014?重慶）據(jù)有關(guān)部分統(tǒng)計(jì)，截止到2014年5月1日，重慶市私家小轎車達(dá)到563000輛，將563000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．
15．（4分）（2014?重慶）如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，則菱形ABCD的周長為．
16．（4分）（2014?重慶）如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）
17．（4分）（2014?重慶）從﹣1，1，2這三個數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為_________．
18．（4分）（2014?重慶）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長為_________
�。�
三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）
19．（7分）（2014?重慶）計(jì)算：
20．（7分）（2014?重慶）如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC
的值．+（﹣3）﹣2014×|﹣4|+20．
四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）
21．（10分）（2014?重慶）先化簡，再求值：÷（﹣）+，其中x的值為方程2x=5x﹣1的解．
22．（10分）（2014?重慶）為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)1﹣5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
�。�1）某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊小型企業(yè)一共有_________家．請將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
�。�2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率．
23．（10分）（2014?重慶）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊．
�。�1）籌委會計(jì)劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？
（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值．
24．（10分）（2014?重慶）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E．在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．
�。�1）求證：BE=CF；
�。�2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME．
求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE=DN
�。�
五、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）
225．（12分）（2014?重慶）如圖，拋物線y=﹣x﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y
軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
�。�1）求A、B、C的坐標(biāo)；
�。�2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；
�。�3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的'周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
26．（12分）（2014?重慶）已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
于AB的對稱點(diǎn)，連接AF、BF
�。珹E⊥BD，垂足是E．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)
（1）求AE和BE的長；
�。�2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）．當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應(yīng)的m的值．
�。�3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．D2．B3．C4．D5．A6．A7．B8．C9．D10．B二、填空題（每小題2分，共16分）
2
11．2(2＋x)(2－x)12．13．（3，0）14．1615．假
x－35
16．4.417．
2
18．838或910
三、解答題（本大題共10小題，共84分）19．解：（1）1．（2）x2＋5．20．解：（1）x≤4．
9??x＝2，
（2）?
??y＝4．
21．證：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC．
∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED．（2）∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE．
AE＝BE，??
在△AEC和△BED中，?∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED．∴AC＝BD．
??EC＝ED，22．解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90o．∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm．
連OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45o．∴∠BOD＝90o．∴BDOB＋OD＝2cm．25π－502901
�。�2）S陰影＝π·525×5＝cm．
36024
23．解：（1）3200；（2）圖略，“有時”的人數(shù)為704；（3）42%．
24．解：（1）畫樹狀圖：或：列表：
第1次第2次甲
丙乙丁
甲乙丁甲乙丙
甲
丁
共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，31
∴P（第2次傳球后球回到甲手里）＝．
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