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九年級下冊二次函數(shù)的應(yīng)用測試題含答案
要想學(xué)好知識,就必須大量反復(fù)地做題,為此，下面應(yīng)屆畢業(yè)生小編為大家編輯整理了九年級下冊二次函數(shù)的應(yīng)用測試題含答案。希望對大家有所幫助。
一.選擇題(共8小題)
1.一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h(米)和運行時間t(秒)的函數(shù)解析式為h=﹣5t2+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是( )
A.1米 B.3米 C.5米 D.6米
2.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(單位：萬元)與銷售量x(單位：輛)之間分別滿足：y1=﹣x2 +10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為( )
A.30萬元 B.40萬元 C.45萬元 D.46萬元
3.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的( )
A.第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D.第11秒
4.如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱.AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm.則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為( )
A.y= (x+3)2 B.y= (x+3)2 C.y= (x﹣3)2 D.y= (x﹣3)2
5.煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為( )
A.2s B.4s C.6s D.8s
6一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是( )
A.2米 B.5米 C.6米 D.14米
7.煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為( )
A.3s B.4s C.5s D.6s
8.某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)y= (x>0)，若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為( )
A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s
二.填空題(共6小題)
9.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米 時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為 _________ 米.
10.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y=﹣ (x﹣6)2+4，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是 _________ .
11.某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30﹣x)件.若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為 _________ 元.
12.在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0，1)、(4，2)、(2，6).如果P(x，y)是△ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當(dāng)w=xy取得最大值時，點P的坐標(biāo)是 _________ .
13.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)解析式 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 _________ 米.
14.某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w(元)與降價x(元)的函數(shù)關(guān)系如圖.這種工藝品的銷售量為 _________ 件(用含x的代數(shù)式表示).
三.解答題(共8小題)
15.某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價為24元時，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.
(1)若公司每天的現(xiàn)售價為x元時則每天銷售量為多少?
(2)如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)當(dāng)為多少元?
16.在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價為x(x≥60)元，銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元;
(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?
[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)是 ].
17.某經(jīng)銷商 銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少?
18.某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB= (x﹣60)2+m(部分圖象如圖所示)，當(dāng)x=40時，兩組材料的溫度相同.
(1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少?
(3)在0
19.“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn) ：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱;若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱.
(1)現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元?
(2)若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高?
20.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理 定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
21.某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍.
22.某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx﹣75.其圖象如圖所示.
(1)銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
(2)銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元?
26.3.3二次函數(shù)的 應(yīng)用
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8小題)
1.一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h(米)和運行時間t(秒)的函數(shù)解析式為h=﹣5t2+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是( )
A. 1米 B.3米 C.5米 D. 6米
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： 直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進而求出答案.
解答： 解：h=﹣5t2+10t+1
=﹣5(t2﹣2t)+1
=﹣5(t﹣1)2+6，
故小球到達最高點時距離地面的高度是：6m.
故選：D.
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用配方法求出是解題關(guān)鍵.
2.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(單位：萬元)與銷售量x(單位：輛)之間分別滿足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為( )
A. 30萬元 B.40萬元 C.45萬元 D. 46萬元
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： 首先根據(jù)題意得出總利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可.
解答： 解：設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15﹣x)量，根據(jù)題意得出：
W=y1+y2=﹣x2+10x+2(15﹣x)=﹣x2+8x+30，
∴最大利潤為： = =46(萬元)，
故選：D.
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出函數(shù)關(guān)系式進而利用最值公式求出是解題關(guān)鍵.
3.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的( )
A. 第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D. 第11秒
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： 根據(jù)題意，x=7時和x=14時y值相等，因此得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，代入到x=﹣ 中求x的值.
解答： 解：當(dāng)x=7時，y=49a+7b;
當(dāng)x=14時，y=196a+14b.
根據(jù)題意得49a+7b=196a+14b，
∴b=﹣21a，
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及拋物線的開口向下，
當(dāng)x=﹣ =10.5時，y最大即高度最高.
因為10最接近10.5.
故選：C.
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)對稱性看備選項中哪個與之最近得出結(jié)論是解題關(guān)鍵.
4.如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱.AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm.則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為( )
A. y= (x+3)2 B.y= (x+3)2 C.y= ( x﹣3)2 D. y= (x﹣3)2
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 利用B、D關(guān)于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標(biāo)為(1，1)，由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為(﹣3，0)，于是得到右邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為(3，0)，然后設(shè)頂點式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.
解答： 解：∵高CH=1cm，BD=2cm，
而B、D關(guān)于y軸對稱，
∴D點坐標(biāo)為(1，1)，
∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，
∴AB關(guān)于直線CH對稱，
∴左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為(﹣3，0)，
∴右邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為(3，0)，
設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a(x﹣3)2，
把D(1，1)代入得1=a×(1﹣3)2，解得a= ，
故右邊拋物線的解析式為y= (x﹣3)2.
故選C.
點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對應(yīng)起來，再確定某些點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題.
5.煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為( )
A. 2s B.4s C.6s D. 8s
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： 禮炮在點火升空到最高點處引爆，故求h的最大值.
解答： 解：由題意知
禮 炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是：
，
∵ <0
∴當(dāng)t=4s時，h最大為40m，
故選B.
點評： 本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題.
6.一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是( )
A. 2米 B.5米 C.6米 D. 14米
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： 把二次函數(shù)的解析式化成頂點式，即可得出小球距離地面的最大高度.
解答： 解：h=﹣5t2+20t﹣14
=﹣5(t2﹣4t)﹣14
=﹣5(t2﹣4t+4)+20﹣14
=﹣5(t﹣2)2+6，
﹣5<0，
則拋物線的開口向下，有最大值，
當(dāng)t=2時，h有最大值是6米.
故選：C.
點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，把函數(shù)式化成頂點式是解題關(guān)鍵.
7.煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為( )
A. 3s B.4s C.5s D. 6s
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 計算題;應(yīng)用題.
分析： 到最高點爆炸，那么所需時間為﹣ .
解答： 解：∵禮炮在點火升空到最高點引爆，
∴t=﹣ =﹣ =4s.
故選B.
點評： 考查二次函數(shù)的應(yīng)用;判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值是解決本題的關(guān)鍵.
8.某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間 滿足二次函數(shù)y= (x>0)，若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為( )
A. 40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D. 5 m/s
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 本題實際是告知函數(shù)值 求自變量的值，代入求解即可，另外實際問題中，負(fù)值舍去.
解答： 解：當(dāng)剎車距離為5m時，即可得y=5，
代入二次函數(shù)解析式得：5= x2.
解得x=±10，(x=﹣10舍)，
故開始剎車時的速度為10m/s.
故選C.
點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確x、y代表的實際意義，剎車距離為5m，即是y=5，難度一般.
二.填空題(共6小題)
9.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為 米.
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 函數(shù)思想.
分析： 根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=﹣1代入 拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.
解答： 解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，
拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為(0，2)，
通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標(biāo)(﹣2，0)，
到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，
當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)y=﹣1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x= ，
所以水面寬度增加到 米，
故答案為： 米.
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.
10.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y=﹣ (x﹣6)2+4，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是 y=﹣ (x+6)2+4 .
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 根據(jù)題意得出A點坐標(biāo)，進而利用頂點式求出函數(shù)解析式即可.
解答： 解：由題意可得出：y=a(x+6)2+4，
將(﹣12，0)代入得出，0=a(﹣12+6)2+4，
解得：a=﹣ ，
∴選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是：y=﹣ (x+6)2+4.
故答案為：y=﹣ (x+6)2+4.
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.
11.某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30﹣x)件.若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為 25 元.
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 銷售問題.
分析： 本題是營 銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價﹣每件進價.再 根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.
解答： 解：設(shè)最大利潤為w元，
則w=(x﹣20)(30﹣x)=﹣(x﹣25)2+25，
∵20≤x≤30，
∴當(dāng)x=25時 ，二次函數(shù)有最大值25，
故答案是：25.
點評： 本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.
12.在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0，1)、(4，2)、(2，6).如果P(x，y)是△ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當(dāng)w=xy取得最大值時，點P的坐標(biāo)是 ( ，5) .
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 壓軸題.
分析： 分別求得線段AB、線段AC、線段BC的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標(biāo)的乘積的最大值，再進一步比較.
解答： 解：線段AB的解析式是y= x+1(0≤x≤4)，
此時w=x( x+1)= +x，
則x=4時，w最大=8;
線段AC的解析式是y= x+1(0≤x≤2)，
此時w=x( x+1)= +x，
此時x=2時，w最大=12;
線段BC的解析式是y=﹣2x+10(2≤x≤4)，
此時w=x(﹣2x+10 )=﹣2x2+10x，
此時x= 時，w最大=12.5 .
綜上所述，當(dāng)w=xy取得最大值時，點P的坐標(biāo)是( ，5).
點評： 此題綜合考查了二次函數(shù)的一次函數(shù)，能夠熟練分析二次函數(shù)的最值.
13.如圖，小李推鉛球，如果鉛 球運行時離地面的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)解析式 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 2 米.
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： 直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點離地面的距離.
解答： 解：∵函數(shù)解析式為： ，
∴y最值= = =2.
故答案為：2.
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵.
14.某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w(元)與降價x(元)的函數(shù)關(guān)系如圖.這種工藝品的銷售量為 (60+x) 件(用含x的代數(shù)式表示).
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： 由函數(shù)的圖象可知點(30，2700)和點(60，0)滿足解析式w=mx2+n，設(shè)銷售量為a，代入函數(shù)的解析式，即可得到a和x的關(guān)系.
解答： 解：由函數(shù)的圖象可知點(30，2700)和點(60，0)滿足解析式w=mx2+n，
∴ ，
解得： ，
∴w=﹣x2+3600，
設(shè)銷售量為a，則a(60﹣x)=w，
即a(60﹣x)=﹣x2+3600，
解得：a=(60+x )，
故答案為：(60+x).
點評： 本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，用的知識點為：因式分解，題目設(shè)計比較新穎，同時也考查了學(xué)生的逆向思維思考問題.
三.解答題(共8小題)
15.某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價為24元時，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.
(1)若公司每天的現(xiàn)售價為x元時則每天銷售量為多少?
(2)如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)當(dāng)為多少元?
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)由原來的銷量﹣每天減少的銷量就可以得出現(xiàn)在每天的銷量而得出結(jié)論;
(2)由每件的利潤×數(shù)量=總利潤建立方程求出其解即可.
解答： 解：(1)由題意，得
32﹣ ×4=80﹣2x.
答：每天的現(xiàn)售價為x元時則每天銷售量為(80﹣2x)件;
(2)由題意，得
(x﹣20)(80﹣2x)=150，
解得：x1=25，x2=35.
∵x≤28，
∴x=25.
答：想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)當(dāng)為25元.
點評： 本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系每件的利潤×數(shù)量=總利潤的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.
16.在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè) 銷售單價為x(x≥60) 元，銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元;
(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤?最 大利潤是多少?
[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)是 ].
考點： 二 次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.
專題： 銷售問題.
分析： (1)根據(jù)銷售量=240﹣(銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套)列函數(shù)關(guān)系即可;
(2)根據(jù)月銷售額=月銷售量×銷售單價=14000，列方程即可求出銷售單價;
(3)設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤=1套球服所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.
解答： 解：(1) ，
∴y=﹣4x+480(x≥60);
(2)根據(jù)題意可得，x(﹣4x+480)=14000，
解得，x1=70，x2=50(不合題意舍去)，
∴當(dāng)銷售價為70元時，月銷售額為14000元.
(3)設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得
w=(x﹣40)(﹣4x+480)，
=﹣4x2+640x﹣19200，
=﹣4(x﹣80)2+6400，
當(dāng)x=80時，w的最大值為6400
∴當(dāng)銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元.
點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了根據(jù)二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵.
17.某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少?
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 銷售問題.
分析： (1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把(10，40)，(18，24)代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可;
(3)先把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值.
解答： 解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把(10，40)，(18，24)代入得
，
解得 ，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣2x+60(10≤x≤18);
(2)W=(x﹣10)(﹣2x+60)
=﹣2x2+80x﹣600，
對稱軸x=20，在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴當(dāng)x=18時，W最大，最大為192.
即當(dāng)銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是19 2元.
(3)由150=﹣2x2+80x﹣600，
解得x1=15，x2=25(不合題意，舍去)
答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為15元.
點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合實際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.
18.某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB= (x﹣60)2+m(部分圖象如圖所示)，當(dāng)x=40時，兩組材料的溫度相同.
(1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少?
(3)在0
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 應(yīng)用題;數(shù)形結(jié)合.
分析： (1)首先求出yB函數(shù)關(guān)系式，進而得出交點坐標(biāo)，即可得出yA函數(shù)關(guān)系式;
(2)首先將y=120代入求出x的值，進而代入yB求出答案;
(3)得出yA﹣yB的函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可.
解答： 解：(1)由題意可得出：yB= (x﹣60)2+m經(jīng)過(0，1000)，
則1000= (0﹣60)2+m，
解得：m=100，
∴yB= (x﹣60)2+100，
當(dāng)x=40時，yB= ×(40﹣60)2+100，
解得：yB=200，
yA=kx+b，經(jīng)過(0，1000)，(40，200)，則 ，
解得： ，
∴yA=﹣20x+1000;
(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，
120=﹣20x+1000，
解得：x=44，
當(dāng)x=44，yB= (44﹣60)2+100=164(℃)，
∴B組材料的溫度是164℃;
(3)當(dāng)0
∴當(dāng)x=20時，兩組材料溫差最大為100℃.
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，得出兩種材料的函數(shù) 關(guān)系式是解題關(guān)鍵.
19.“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱;若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱.
(1)現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元?
(2)若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高?
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.
專題： 銷售問題.
分析： (1)設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即 可;
(2)設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值.
解答： 解：(1)設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，
則每天可售出(50﹣2x)箱，每箱盈利(10+x)元，
依題意得方程：(50﹣2x)(10+x)=600，
整理，得x2﹣15x+50=0，
解這個方程，得x1=5，x2=10，
∵要使顧客得到實惠，∴應(yīng)取x=5，
答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價5元.
(2)設(shè)利潤為y元，則y=(50﹣2x)(10+x)，
整理得：y=﹣2x2+30x+500，
配方得：y=﹣2(x﹣7.5)2+612.5，
當(dāng)x=7.5元，y可以取得最大值，
∴每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價7.5元才能獲利最高.
點評： 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是 熟知等量關(guān)系是：盈利額=每箱盈利×日銷售量.
20.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 銷售問題.
分析： (1)根據(jù)“利潤=(售價﹣成本)×銷售量”列出方程;
(2)把(1)中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答;
(3)把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值;然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關(guān)于x的不等式50(﹣5x+550)≤7000，通過解不等式來求x的取值范圍.
解答： 解：(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]
=(x﹣50)(﹣5x+550)
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);
(2)y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5(x﹣80)2+4500
∵a=﹣5<0，
∴拋物線開口向下.
∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，
∴當(dāng)x=80時，y最大值=4500;
(3)當(dāng)y=4000時，﹣5(x﹣80)2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90.
∴當(dāng)70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元.
由每天的總成本不超過7000元，得50(﹣5x+550)≤7000，
解得x≥82.
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間.
點評： 本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.
21.某體育用品 商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍.
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 應(yīng)用題;數(shù)形結(jié)合.
分析： (1)利用待定系數(shù)法將圖中點的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)利潤=(售價﹣成本)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式;
(3)令函數(shù)關(guān)系式Q≥600，解得x的范圍，利用“獲利不得高于40%”求得x的最大值，得出銷售單價x的范圍.
解答： 解：(1)設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：
解 得：k=﹣1，b=120.
所求一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+120.
(2)利潤Q與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=(x﹣50)(﹣x+120)=﹣x2+170x﹣6000;
Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣(x﹣85)2+1225;
∵成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%.
∴50≤x≤70，
∴當(dāng)試銷單價定為70元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1000元.
(3)依題意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，
解得：60≤x≤110，
∵獲利不得高于40%，
∴最高價格為50(1+40%)=70，
故60≤x≤70的整數(shù).
點評： 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=(售價﹣成本)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單.
22.某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx﹣75.其圖象如圖所示.
(1)銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
(2)銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元?
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
專題： 銷售問題.
分析： (1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點坐標(biāo)，可得答案;
(2)根據(jù)函 數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案.
解答： 解;(1)y=ax2+bx﹣75圖象過點(5，0)、(7，16)，
∴ ，
解得 ，
y=﹣x2+20x﹣75的頂點坐標(biāo)是(10，25)
當(dāng)x=10時，y最大=25，
答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元;
(2)∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象的對稱軸為直線x=10，
可知點(7，16)關(guān)于對稱軸的對稱點是(13，16)，
又∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，
∴當(dāng)7≤x≤13時，y≥16.
答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元.
點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，利用頂點坐標(biāo)求最值，利用對稱點求不等式的解集.
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