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最新初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全：分式
引導(dǎo)語：初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)知識(shí)范圍更廣，課程的內(nèi)容更加抽象，更加難以理解，需要同學(xué)們掌握更多的知識(shí)點(diǎn)，以下是最新初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全中的分式部分，供同學(xué)們學(xué)習(xí)：
分式
基本概念
形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如x/y是分式，還有x(y+2)/y也是分式
掌握分式的概念應(yīng)注意：
判斷一個(gè)式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，關(guān)鍵要滿足：
(1)分式的分母中必須含有字母。
(2)分母的值不能為零。若分母的值為零，則分式無意義。
由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
帶有根號(hào)且根號(hào)下含有字母的式子叫做無理式
無盡不循環(huán)小數(shù)也是無理式
無理式和有理式統(tǒng)稱代數(shù)式
運(yùn)算法則
1.約分：
把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的過程為約分。
2.分式的乘法法則：
兩個(gè)分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置(除數(shù)的倒數(shù))后再與被除式相乘。
3. 分式的加減法法則：
同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
4.異分母分式的加減法法則：
異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。
1、分式定義：形如 的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義; B≠0時(shí)，分式有意義。 (2)分式的值為0：A=0，B≠0時(shí)，分式的值等于0。
(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。
(4)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。
(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。
(6)最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 (7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。
2、分式的基本性質(zhì)：
(1) ;(2) (3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。
3、分式的運(yùn)算：
(1)加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減;異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。
(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。
(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。
分式的約分
定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。
注意：
�、俜质降姆肿优c分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。
�、诜肿臃帜溉魹槎囗�(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。
一.分式方程、無理方程的相關(guān)概念：
1.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
2.無理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程。(無理方程又叫根式方程)
3.有理方程：整式方程與分式方程的統(tǒng)稱。
二.分式方程與無理方程的解法：
1.去分母法：
用去分母法解分式方程的一般步驟是：
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲艘宰詈�(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程;
�、诮膺@個(gè)整式方程;
③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母不為零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，必須舍去。
在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗(yàn)根只需代入最簡(jiǎn)公分母。
2.換元法：
用換元法解分式方程的一般步驟是：
�、趽Q元：換元的目的就是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，要注意整體代換的思想; ③三解：解這個(gè)分式方程，將得出來的解代入換的元中再求解;
�、芩尿�(yàn)：把求出來的解代入各分式的最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)，若結(jié)果是零，則是原方程的增根，必須舍去;若使最簡(jiǎn)公分母不為零，則是原方程的根。
解無理方程也大多利用換元法，換元的目的是將無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程。
三.增根問題：
1.增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的增根。
2.驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。
3.增根的特點(diǎn)：增根是原分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，增根必定使各分式的最簡(jiǎn)公分母為0。
解分式方程的思想就是轉(zhuǎn)化，即把分式方程整式方程。
常見考法
(1)考查分式方程的概念、分式方程解和增根的機(jī)會(huì)比較少，通常與其他知識(shí)綜合起來命題，題型以選擇、填空為主;
(2)分式方程的解法，是段考、中考考查的重點(diǎn)。
誤區(qū)提醒
(1)去分母時(shí)漏乘整數(shù)項(xiàng);
(2)去分母時(shí)弄錯(cuò)符號(hào);
(3)換元出錯(cuò);
(4)忘記驗(yàn)根。
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