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五年級(jí)數(shù)學(xué)下因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題
數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度。下面是小編為大家搜索整理的五年級(jí)數(shù)學(xué)下因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題，更多相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)。
五年級(jí)數(shù)學(xué)下因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題 1
因數(shù)與倍數(shù)第一講
復(fù)習(xí)：
整除的算式的特征：
1.除數(shù)、被除數(shù)都是自然數(shù)，且除數(shù)不為0。
2.被除數(shù)除以除數(shù)，商是自然數(shù)而沒(méi)有余數(shù)。
例：15能被5整除，我們就說(shuō)，15是5的
倍數(shù)，5是15的因數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)
問(wèn)題一：一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是12平方厘米，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?
所以12的因數(shù)有：
注意：1、在說(shuō)因數(shù)(或倍數(shù))時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)(或倍數(shù))。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)(或倍數(shù))。2、因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
例1 18的因數(shù)有那些?
方法一：想18可以有哪兩個(gè)數(shù)相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
方法二：根據(jù)整除的意義得到
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
所以18的因數(shù)有：
表示方法：
1.列舉法︰ 12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12
2.用集合表示︰
練習(xí)1：30的因數(shù)有哪些?36呢?
30的因數(shù)有：
36的因數(shù)有：
觀察：18的最小因數(shù)是( )，最大的因數(shù)是( )
30的最小因數(shù)是( )，最大的因數(shù)是 )
36的最小因數(shù)是( )，最大的因數(shù)是( )
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是( )，最大因數(shù)是( )
你要知道：
(1)1的因數(shù)只有1，最大的因數(shù)和最小的因數(shù)都是它本身。
(2)除1以外的'整數(shù)，至少有兩個(gè)因數(shù)。
(3)任何自然數(shù)都有因數(shù)1。
練習(xí)2、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
15 16 18 20 24 30 36 6
36的因數(shù) 60的因數(shù)
知識(shí)點(diǎn)二：倍數(shù)
問(wèn)題二：2的倍數(shù)有哪些?
2的倍數(shù)有：2，4，6，8 …
例1、 小蝸牛找倍數(shù)(找出3的倍數(shù))。
練習(xí)3、5的倍數(shù)有哪些?7的倍數(shù)呢?
5的倍數(shù)：
7的倍數(shù)：
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是( )，一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是( )，( )最大的倍數(shù)。
用字母表示因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：a x b = c (a、b、c都是不為0的整數(shù))a、b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
說(shuō)一說(shuō)：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中擇兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?
1、根據(jù)算式：4×8=32
說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是的倍數(shù)?
2、根據(jù)算式：63÷7=9
說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是的倍數(shù)?
3、判斷：1.2÷0.2=6我們能說(shuō)0.2和6是1.2的因數(shù);1.2是0.2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)嗎?為什么?
小試牛刀
1. 填空：
(1)3×7=21，( )和( )是( )的因數(shù)，( )是( )和( )的倍數(shù)。
(2)72的最大因數(shù)是( )，最小倍數(shù)是( )，最小因數(shù)是( )。
(3)一個(gè)數(shù)(0除外)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是( )。
2.判斷：
(1)6是因數(shù)，30是倍數(shù)。 ( )
(2)因?yàn)?÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍數(shù)，0.8和10是8的因數(shù)。 ( )
(3)一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于這個(gè)數(shù)。 ( )
(4)甲數(shù)比乙數(shù)大，甲因數(shù)的個(gè)數(shù)比乙數(shù)多。()
3、寫(xiě)出各數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
因數(shù) 倍數(shù)(寫(xiě)出5個(gè))
10 4
17 7
28 10
32 12
48 15
知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類(lèi).
(1)質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。
(2)合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù))。
(3)1： 只有1個(gè)因數(shù)�！�1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
注： ① 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。
② 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。
③ 20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)( )
�、� 100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：( )
關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)
3、常見(jiàn)最大、最小
A的最小因數(shù)是：1; 最小的奇數(shù)是：1;
A的最大因數(shù)是：本身; 最小的偶數(shù)是：0;
A的最小倍數(shù)是：本身; 最小的質(zhì)數(shù)是：2;
最小的自然數(shù)是：0; 最小的合數(shù)是：4;
4、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。樹(shù)狀圖
例：
分析：先把36寫(xiě)成兩個(gè)因數(shù)相乘的形式，如果兩個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)就不再進(jìn)行分解了;如果兩個(gè)因數(shù)中海油合數(shù)，那我們繼續(xù)分解，一直分解到全部因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。把36分解質(zhì)因數(shù)是：36=2×2×3×3
5、用短除法分解質(zhì)因數(shù) (一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。例：
分析：看上面兩個(gè)例子，分別是用短除法對(duì)18,30分解質(zhì)因數(shù)，左邊的數(shù)字表示“商”，豎折下面的表示余數(shù)，要注意步驟。具體步驟是：
6、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7
兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9
一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8
7、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
�、�1和任何自然數(shù)互質(zhì);
⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);
�、莾蓚�(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);
⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);
三、經(jīng)驗(yàn)之談：
書(shū)寫(xiě)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果時(shí)不能把質(zhì)因數(shù)相乘寫(xiě)在等號(hào)左邊，把合數(shù)寫(xiě)在右邊，比如36=2×2×3×3就不能寫(xiě)成2×2×3×3=36;
短除法是除法一種簡(jiǎn)化，利用短除法分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)
小試牛刀
一、填空。
1、最小的自然數(shù)是( )，最小的質(zhì)數(shù)是( )，最小的合數(shù)是( )，最小的奇數(shù)是( )。
2、20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有( )，20以?xún)?nèi)的偶數(shù)有( )，20以?xún)?nèi)的奇數(shù)有( )。
3、20以?xún)?nèi)的數(shù)中不是偶數(shù)的合數(shù)有( )，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)有( )。
4、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是87，這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別是( )、( )、( )。
二、判斷題，對(duì)的在括號(hào)里寫(xiě)“√”，錯(cuò)的寫(xiě)“×”。
(1)任何一個(gè)自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。( )(2)偶數(shù)都是合數(shù)，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。( )
(3)7的倍數(shù)都是合數(shù)。( )
(4)20以?xún)?nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以?xún)?nèi)最大的奇數(shù)，積是171。( )
(5)只有兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，一定是質(zhì)數(shù)。( )
(6)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，一定是質(zhì)數(shù)。( )
(7)2是偶數(shù)也是合數(shù)。( )
(8)1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。( )(9)除2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。( )(10)最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。( )
(11)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。( )
(12)個(gè)位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。( )(13)所有的偶數(shù)都是合數(shù)。( )
(14)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。( )
(15)兩個(gè)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 ( )
三、下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合數(shù)有：
質(zhì)數(shù)有：
四、 寫(xiě)出兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù) 。
五、寫(xiě)出兩個(gè)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù) 。
六、在( )內(nèi)填入適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。
10=( )×( )
20=( )×( )×( )
8=( )×( )×( )
七、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少?
八、 一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，交換個(gè)位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是( )。
九、用10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，使它能同時(shí)被3、5整除，這個(gè)數(shù)最小是( )，最大是( )。
五年級(jí)數(shù)學(xué)下因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題 2
（1）個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)
�。�2）個(gè)位上是0,5的數(shù)是5的倍數(shù)
（3）各個(gè)位上的數(shù)相加之和是3的倍數(shù)，就是3的倍數(shù)
例3:判斷下列各數(shù)是2,3,5的倍數(shù)：6,8，15，35,39,78，108,270，335,
分析：根據(jù)2倍數(shù)的特征有：6,8,78,108,270
3倍數(shù)的特征有：15,39,78,108,270,
5倍數(shù)的特征有：15,35,270,335
（2）判斷奇數(shù)、偶數(shù)方法：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)即為偶數(shù)（個(gè)位上是0,2,4,6,8的'數(shù)），剩下為奇數(shù)。換句話說(shuō)：自然數(shù)中，不是偶數(shù)就為奇數(shù)
例4：判斷3,5,6,23,34,57，66,294，300
分析：2的倍數(shù)即為偶數(shù)（個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)）：6,34,66,294,300，剩下即為奇數(shù)
解：偶數(shù)有：6,34,66,294,300；奇數(shù)：3,5,23,57,
3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)
�。�1）判斷一個(gè)數(shù)質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法，就找這個(gè)數(shù)的因數(shù)；若這個(gè)數(shù)只有1和它本身的因數(shù)，則為質(zhì)數(shù)；反之，則為合數(shù)（注：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）
例5：1，2,6,7,24,39,41,87,91,99
分析：通過(guò)找每個(gè)數(shù)的因數(shù)方法可知，只有1和它本身的因數(shù)的數(shù)有：2,7,41,91；合數(shù)是除了1和它本身的因數(shù)外，還有其他因數(shù)，故有：6,24,39,87,99
解：質(zhì)數(shù)有2,7,41,91；合數(shù)有6,24,39,87,99；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)
�。�2）奇數(shù)+偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)之和是奇偶數(shù)判斷方法：若相加和個(gè)位為0,2,4,6,8則為偶數(shù)，否則為奇數(shù)
例6:求下列算式相加之和為奇數(shù)、還是偶數(shù)？
�、�23+87 ②89+102 ③287+945
分析：第①②③算式和的個(gè)位分別為0,1,2，故可根據(jù)奇、偶數(shù)判斷的方法判斷和的奇偶數(shù)
解：和為偶數(shù)是：①③；和為奇數(shù)：②
練習(xí)1：找出48的倍數(shù)和因數(shù)有哪些？
練習(xí)2：判斷誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？
�。�1）12和6 （2）28和7 （3）13和1
練習(xí)3：下面各數(shù)，哪些是2,3,5的倍數(shù)？
24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280，210，54，216，129，9231，9876543204
練習(xí)4：判斷下列數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？
1 34 17 15 23 20
43 39 51 78 90 99
練習(xí)5：判斷下面算式中相加之和是奇數(shù)、偶數(shù)？
�、�204+344=（ ） ②459+29=（ ） ③ 90+24998557=（ ）
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