考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些考點(diǎn)
線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占比22%，因此，學(xué)好線代很關(guān)鍵，我們需要掌握好它的考點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)重點(diǎn)考點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)六大考點(diǎn)
一是行列式部分，強(qiáng)化概念性質(zhì)，熟練行列式的求法。
在這里我們需要明確下面幾條：行列式對(duì)應(yīng)的是一個(gè)數(shù)值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，明確這一點(diǎn)可以幫助我們檢查一些疏漏的低級(jí)錯(cuò)誤;行列式的計(jì)算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數(shù)學(xué)歸納法，降階法，利用行列式的性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等。
二是矩陣部分，重視矩陣運(yùn)算，掌握矩陣秩的應(yīng)用。
通過歷年真題分類統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布，矩陣部分的重點(diǎn)考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導(dǎo)的時(shí)候會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是需要同學(xué)們熟練掌握的細(xì)節(jié)。涉及秩的應(yīng)用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)，對(duì)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析，備考需要在理解概念的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地進(jìn)行歸納總結(jié)，并做習(xí)題加以鞏固。
三是向量部分，理解相關(guān)無關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定。
向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對(duì)定義概念的理解，然后就是分析判定的'重點(diǎn)，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實(shí)數(shù)對(duì)�；A(chǔ)線性相關(guān)問題也會(huì)涉及類似的題型：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。
四是線性方程組部分，判斷解的個(gè)數(shù)，明確通解的求解思路。
線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，專家對(duì)含參數(shù)的方程通解的求解思路進(jìn)行了整理，希望對(duì)考研同學(xué)有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡(jiǎn)整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對(duì)增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。
五是矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對(duì)角化的求解。
矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化。相關(guān)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對(duì)角化、有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問題。
六是二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規(guī)范性和慣性定理。
二次型矩陣是二次型問題的一個(gè)基礎(chǔ)，且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對(duì)角化緊密相連，要會(huì)用配方法、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;掌握二次型正定性的判別方法等等。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)方程組需掌握的知識(shí)點(diǎn)
本章節(jié)中我們應(yīng)當(dāng)掌握：
1.矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;
2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;
3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法;
4.非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解;
5.用初等行變換求解線性方程組的方法;
6. 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
7.向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;
8.向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念和求解;
9.向量組等價(jià)的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系;
10. 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念;(數(shù)一)
11.基變換和坐標(biāo)變換公式，過渡矩陣。(數(shù)一)
矩陣的特征值特征向量與二次型相當(dāng)于是求解線性方程組的應(yīng)用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。
本章節(jié)中我們應(yīng)當(dāng)掌握：
1.內(nèi)積的概念，線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法;
2.規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì);
3.矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量;
4.相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法;
5.實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì);
6.二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理;
7.正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;
8.正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。
考研數(shù)學(xué)排列組合問題核心內(nèi)容
排列組合的核心有三個(gè)：兩個(gè)基本原理、排列與組合的概念、解決問題的切入點(diǎn)。
一、兩個(gè)基本原理
兩個(gè)基本原理即乘法原理和加法原理。對(duì)兩個(gè)基本原理的掌握主要注意兩點(diǎn)：首先，兩個(gè)基本原理不僅適用于排列組合問題，也同樣適用于概率問題，因?yàn)楦怕蕟栴}的實(shí)質(zhì)還是排列組合問題;其次兩個(gè)基本原理實(shí)際上給我們指明了一條解決排列組合問題的方法——情景化，即將每一道排列組合問題都都看做一件需要我們?nèi)プ龅氖虑�，�?dāng)我們把這件事情做完了，題目也就做出來了，當(dāng)然我們?cè)诮忸}過程中所做事情的方法可能和我實(shí)際生活中做事的方法和順序不同，這也往往是一個(gè)難點(diǎn)所在。
二、排列與組合的概念
對(duì)于排列和組合最重要是要區(qū)分兩者的不同，排列是有順序要求的，而組合是無順序要求的。說起來簡(jiǎn)單，但是很多同學(xué)在做題的過程中還是會(huì)搞混，分不清是用組合C還是用排列A(P)。有一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，同學(xué)們可以拿來應(yīng)用以作區(qū)分：交換兩個(gè)元素的位置，如果和之前的情形相同沒有變化就是組合C，如果和之前的情形不同發(fā)生了變化，就是排列A(P)。
三、解決問題的切入點(diǎn)
排列組合問題切入點(diǎn)的不同，往往會(huì)產(chǎn)生不同的解題方法，有些方法簡(jiǎn)單，有些方法麻煩，還有方法理論身上可行，但實(shí)際上卻無法求解。
切入點(diǎn)有三個(gè)，通過一個(gè)具體的例題來看一下
甲乙丙三人排隊(duì)，加不站在排頭，問共有多少種排法?
(1)從元素的角度，即人的角度
先讓甲選位置，甲不站在排頭只能從后面的兩個(gè)位置中選一個(gè)： 再讓乙丙選位置，甲選好位置之后，乙丙兩人可隨便選位置： 最后得
(2)從位置的角度
讓排頭這個(gè)位置選人，排頭這個(gè)位置只能從乙丙之中選一個(gè)： 再讓中間和后面的位置選剩下的兩人： 最后得 以上兩種思路所得式子完全一樣，當(dāng)含義卻完全不一樣。
(3)從反面考慮
甲不站在排頭的反面情況是甲站在排頭
當(dāng)甲站在排頭時(shí)，乙丙兩人隨便站： 三個(gè)人排隊(duì)共有多少種方法?
【考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些考點(diǎn)】相關(guān)文章：
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些考點(diǎn)及要求06-08
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些重要考點(diǎn)06-09
考研線性代數(shù)復(fù)習(xí)有哪些重要考點(diǎn)11-15
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)方程組有哪些高頻考點(diǎn)06-09
考研數(shù)學(xué)有哪些高頻考點(diǎn)12-04
考研數(shù)學(xué)有哪些考點(diǎn)問題12-04
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的考點(diǎn)預(yù)測(cè)12-04