考研數(shù)學(xué)九月份強(qiáng)化復(fù)習(xí)的提醒
我們?cè)跍?zhǔn)備數(shù)學(xué)考研的時(shí)候，需要在九月份這個(gè)強(qiáng)化階段，把復(fù)習(xí)的效率提高。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)九月份強(qiáng)化復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)九月強(qiáng)化復(fù)習(xí)三點(diǎn)提醒
數(shù)學(xué)九月復(fù)習(xí)：承上啟下的重要環(huán)節(jié)
▶主要任務(wù)
將強(qiáng)化階段所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理，有效形成系統(tǒng)。
總結(jié)在上一階段的復(fù)習(xí)過程中遇到的問題，并一一解決。
做真題，以知識(shí)點(diǎn)為內(nèi)容進(jìn)行分類練習(xí)。
▶反思自問
知識(shí)層面達(dá)到什么樣的高度?知識(shí)點(diǎn)掌握的程度如何?
此時(shí)你的知識(shí)水平距離考試的要求還有多遠(yuǎn)?
▶重點(diǎn)掌握
在這一階段的復(fù)習(xí)中，大家至少要掌握極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面的內(nèi)容，才能在接下來的復(fù)習(xí)中有好的收效。
九月的前半個(gè)月，我們應(yīng)該怎么對(duì)強(qiáng)化階段做一個(gè)良好的收尾呢。
第一，復(fù)習(xí)方法采用“兩端看法”,就是對(duì)強(qiáng)化階段的所學(xué)過的知識(shí)和做題方法做一個(gè)總結(jié)和歸納。
總結(jié)和歸納結(jié)束之后，采用高等數(shù)學(xué)、概率論一起交叉、輪流來看，最后匯集到線性代數(shù)上。我們也把這個(gè)階段用一個(gè)字來形容“啃”，所以也可以叫做“啃”強(qiáng)化階段所學(xué)過到的知識(shí)。這里的“啃”是來形容這個(gè)階段的艱難程度，大家到了這個(gè)階段普遍感到壓力陡增，即使那些在第一階段認(rèn)真完成的同學(xué)也一樣，這里的主要原因是這一階段大家所學(xué)到的知識(shí)和解題方法普遍特點(diǎn)是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)是高度的概括的，雖然老師在強(qiáng)化階段幫助大家將知識(shí)體系化和系統(tǒng)化，但是那畢竟是老師的東西，考生應(yīng)該學(xué)著將這些東西變成自己的。
第二，所選的題目不論是例題還是課后的練習(xí)題都具有一定的綜合性，這些題目不再是只考查單一的知識(shí)點(diǎn)，單一的解題能力，而是對(duì)同學(xué)們能力的全方位考查，不僅考查同學(xué)們的計(jì)算能力、抽象概括能力、空間想象能力還考查同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
大家在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候做適量難度稍大的題，會(huì)有助于大家在考試過程中保持平和的心態(tài)，遇到難題不會(huì)慌。但這并不是說讓大家在復(fù)習(xí)的過程中就只鉆研難題，而對(duì)于容易的題和中等難度的題不屑一顧，這樣只會(huì)導(dǎo)致考研失敗。我們做題難度要適當(dāng)，題量要適當(dāng)。所以，大家不要進(jìn)入做題的誤區(qū)，要難度適當(dāng)?shù)鼐毩?xí)，不要死扣難題，畢竟考研考察的是基礎(chǔ)知識(shí)，使大家都能接受的水平。這就要求同學(xué)們?cè)谶@個(gè)階段付出巨大的努力，但是無論你多累都是值得的，通過這個(gè)階段洗禮，無論是你對(duì)三基的掌握程度，還是你的解題能力都會(huì)有質(zhì)的提高。這是大家考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考路上第一次質(zhì)的飛躍。第三，尋找問題。這里的尋找問題，不單是指我們?cè)趶?qiáng)化階段所遇到的知識(shí)層面的問題，還有個(gè)人的問題，這里面包括學(xué)習(xí)的態(tài)度問題，學(xué)習(xí)的姿態(tài)問題。
這個(gè)階段完后，要求同學(xué)們能夠做到，給你一道題目，如果給你足夠的時(shí)間，無論這道題目有多難都可以把它解決。這個(gè)階段我們不會(huì)盲目的追求大家的解題速度，而是強(qiáng)調(diào)你對(duì)基本知識(shí)的掌握和對(duì)各種題型解題思路的形成。我們不重視解題速度并不等于我們就忽視解題速度的訓(xùn)練，這里要求大家在這階段對(duì)一道題目積累多種解題方法并能夠找出最優(yōu)的解題方法，這是為以后以最快的速度做完考研試題做得最好的準(zhǔn)備。
在進(jìn)入提高階段以后，我們需要做三件事。
第一，鋪開自己的知識(shí)體系。
第二，整理錯(cuò)題，尋找自己的薄弱問題，以便我們可以在提高階段進(jìn)行專題的復(fù)習(xí)。
第三，真題。這個(gè)時(shí)候，我不建議大家拿起真題就是瘋狂的開始做，而是在做真題之前，先將真題進(jìn)行簡單的分類，然后從真題的類別入手，來進(jìn)行復(fù)習(xí)。這個(gè)強(qiáng)化階段共計(jì)五十天，也就說是，至九月份結(jié)束，共占有三分之一的提高階段復(fù)習(xí)時(shí)間，所以我們至少要完成極限、導(dǎo)數(shù)和不定積分的復(fù)習(xí)。
考研數(shù)學(xué)提高解題效率的21種思維定式
▶一、《高數(shù)解題的四種思維定勢》
1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。
▶二、《線性代數(shù)解題的八種思維定勢》
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。
4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關(guān)，先考慮用定義再說。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。
7.若已知A的特征向量ζ，則先用定義Aζ=λζ處理一下再說。
8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
▶三、《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢》
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化~N(0,1)來處理有關(guān)問題。
5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度fx的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而fy的求法類似。
6.欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的'公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題，一般聯(lián)想到用x分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
考研數(shù)學(xué)需掌握的5個(gè)易考點(diǎn)
▶1.幾個(gè)易混概念
連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的?存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。
▶2.羅爾定理
設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)(其中a不等于b)，在開區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。羅爾定理是以法國數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個(gè)已知條件的意義，①f(x)在[a，b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無縫隙的曲線;②f(x)在內(nèi)(a，b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線存在;③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸;羅爾定理的結(jié)論的直幾何意義是：在(a，b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。
▶3.泰勒公式展開的應(yīng)用專題
我以前，以及我所有的同學(xué)，看到泰勒公式就哆嗦，因?yàn)檎σ豢春荛L很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實(shí)在我搞明白一下幾點(diǎn)后，原來的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進(jìn)行泰勒展開;第二：以哪一點(diǎn)為中心進(jìn)行展開;第三：把誰展開;第四：展開到幾階?
▶4.應(yīng)用多次中值定理的專題
大部分的考研題，一般要考察你應(yīng)用多次中值定理，最重要的就是要培養(yǎng)自己對(duì)這種題目的敏感度，要很快反映老師出這題考哪幾個(gè)中值定理，我的敏感性是靠自己多練習(xí)綜合題培養(yǎng)出來的。我會(huì)經(jīng)常會(huì)去復(fù)習(xí)，那樣我對(duì)中值定理的題目早已沒有那種剛學(xué)高數(shù)時(shí)的害怕之極。要想對(duì)微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個(gè)總結(jié)定會(huì)事半功倍的。
▶5.對(duì)稱性，輪換性，奇偶性在積分(重積分，線，面積分)中的綜合應(yīng)用
這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識(shí)，但是往往不是那么容易就靠做3，4個(gè)題目就能了解這知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用到底有多廣泛。
我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結(jié)果，但是要是能用以上性質(zhì)，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現(xiàn)，因?yàn)槟阕龀鰜砹艘詾橐院缶鸵欢〞?huì)在相似的題目中用，其實(shí)不然，因?yàn)閮H僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時(shí)候或許就是考場上了，你可能頓時(shí)苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費(fèi)了寶貴時(shí)間。說這些其實(shí)就是說明，考場上的正�；虺０l(fā)揮是建立在平時(shí)踏實(shí)做，見識(shí)廣，嚴(yán)要求的基礎(chǔ)上。
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