考研數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)的注意事項
數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)，具有高度的抽象性和體系的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們在復(fù)習(xí)的時候一定要注意好細(xì)節(jié)問題。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)的指南攻略，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點
一、過程法則
學(xué)習(xí)是一個日積月累的過程。學(xué)好數(shù)學(xué)當(dāng)然非一日之功。所謂“會學(xué)習(xí)”是從不自覺到自覺的過程。即從不知道自己要做什么�；蛑雷约阂鍪裁吹恢廊绾蝸碜龅牟蛔杂X階段，到知道自己要做什么的自覺階段，最終達(dá)到胸有成竹、運(yùn)用自如的境界。只要我們每天堅持不懈地學(xué)習(xí)。一點一滴地積累，終究會有所收獲的。每一位數(shù)學(xué)家的成功和成一就都是過程法則的體現(xiàn)。
二、興趣法則
我們經(jīng)常見到這樣的現(xiàn)象：有的學(xué)生對數(shù)學(xué)比較開竅。新知識一點即通，學(xué)會后才能舉一反三;有的學(xué)生卻一點也不感興趣，甚至一竅不通，一問三不知，連數(shù)學(xué)教師也束手無策，無能為力。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須從培養(yǎng)興趣入手。當(dāng)然，不可能一步到位，但可以逐漸地去找感覺。下面談到的幾點有助于你培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
1、體會數(shù)學(xué)的奧妙
數(shù)學(xué)的長河蘊(yùn)含著無窮的奧妙，這些奧妙吸引著眾多的人們?nèi)パ�、去探密，�?shù)學(xué)本身又展現(xiàn)著無限的美，這些美誘使著有志的人去探索、去獻(xiàn)身。例如：黃金分割體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的勻稱、和諧的美;《莊子-天下篇》有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。
2、數(shù)學(xué)也可以有幽默
不喜歡數(shù)學(xué)的人總把它和枯燥、乏味聯(lián)系在一起。其實，只要你換一種方式體會一下，數(shù)學(xué)中也可以有幽默。有這樣一則小幽默：一位統(tǒng)計學(xué)家經(jīng)常要乘飛機(jī)去各地旅行，由于害怕飛機(jī)上被恐怖分子放置炸彈，就用數(shù)理統(tǒng)計的知識算了一下，飛機(jī)上被放置一枚炸彈的概率比被同時放置兩枚炸彈的概率要大得多，于是他每次乘飛機(jī)時就自己攜帶一枚炸彈。這則幽默中就蘊(yùn)含了條件概率的數(shù)學(xué)思想。
3、玩一些數(shù)學(xué)游戲
許多人們喜愛的游戲中都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，比如：填數(shù)游戲、博弈游戲等，有空時玩一些你喜愛的數(shù)學(xué)游戲，不僅能開闊思維、增強(qiáng)智力，也有利于克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的昆難情緒，放松心情，提高興趣。
4、多了解教學(xué)的應(yīng)用
都說數(shù)學(xué)的應(yīng)用很廣泛，但一般人日常生活可能只接觸到簡單的加減乘除。因此，不少學(xué)生就問，學(xué)這么多、這么深的數(shù)學(xué)到底有什么用呢?其實，仔細(xì)看來，人們生活的方方面面都離不開數(shù)學(xué)原理。比如：蒸饅頭放多少堿最好的問題中體現(xiàn)了優(yōu)選法的思想;生活中越來越不可或缺的計算機(jī)在很大程度上和數(shù)學(xué)是密切相關(guān)的。
5、改變一下教學(xué)法
教師也不妨改變一下傳統(tǒng)的注入式教學(xué)法。理論多聯(lián)系實際，并結(jié)合運(yùn)用多媒體等新技術(shù)教學(xué)手段，如網(wǎng)上教學(xué)，網(wǎng)上輔導(dǎo)，數(shù)學(xué)實驗，影像動畫，互動交流等。避免理論上的枯燥，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、勤奮法則
成功=勤奮×99%+天才×l%。勤奮工作弦苦鉆研，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，精益求精從來就是科學(xué)研究不可缺少的精神。數(shù)學(xué)更是其中的典型，要學(xué)好數(shù)學(xué)尤其離不開勤奮
四、“通才”法則
“數(shù)學(xué)之神”的阿基米德一生著有涉及幾何、算術(shù)、數(shù)論等多種學(xué)科的十幾種數(shù)學(xué)論著，同時還取得了浮力定律、杠桿定律等著名的物理學(xué)成果，另外他還是螺旋水泵的發(fā)明人。許多時候我們會看到，有的學(xué)生功課一門好，門門好，而有的學(xué)生門門都不好，也有人一人取得多項科學(xué)發(fā)明成果。這些事例都可以說明，只一味地死學(xué)，為學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)不一定能達(dá)到好的學(xué)習(xí)效果，而全面的科學(xué)素質(zhì)和修養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著很大的作用。
五、直覺法則
想象力“許多數(shù)學(xué)家在自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中深深體會到：數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)很大程度上依靠想象力、頓悟、靈感等直覺因素。法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪說：“嚴(yán)格地說，幾乎不存在什么純邏輯的發(fā)現(xiàn)。因為即使對于邏輯推理而言。由無意識所產(chǎn)生的直覺也是必要的，至少在初始階段是必要的。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也同樣可以利用直覺法則，在學(xué)習(xí)某個新的數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生首先可以利用教師提供的直觀??后在教師的引導(dǎo)下按照預(yù)定的或不定的程序由淺人深、循序漸進(jìn)地進(jìn)行歸納抽象、推理論證，在這一過程中自己來體會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感與樂趣。這樣既取得了良好的學(xué)習(xí)效果，也提高了學(xué)習(xí)的興趣和積極性。
六、創(chuàng)新法則
雖然任何科學(xué)發(fā)現(xiàn)都可以說是“站在巨人的肩膀上”取得的，但是創(chuàng)新是科學(xué)發(fā)展的生命，單純的、重復(fù)性的研究是投有意義的。也是極大的浪費(fèi)。從數(shù)學(xué)史來看，只有不斷創(chuàng)新，才有今天數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，人們之所以記住了龐加萊等一些數(shù)學(xué)家的名字，正在于他們的獨(dú)創(chuàng)性的工作對數(shù)學(xué)發(fā)展作出了巨大的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開創(chuàng)新，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式也需要不斷地創(chuàng)新。傳統(tǒng)的接受式學(xué)習(xí)方式，靠死記硬背來被動地學(xué)習(xí)是有很大弊端的，往往會使學(xué)生感到枯燥乏味，逐漸喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興，這就需要有新的學(xué)習(xí)方式來補(bǔ)充，以適應(yīng)素質(zhì)教育的新要求。
七、激勵法則
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個長期而艱巨的過程。不妨采取一些激勵措施與手段。促進(jìn)學(xué)習(xí)的積極性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)的潛能。比如：獎學(xué)金、數(shù)學(xué)競賽、勵志教育、社會需求教育、教師批評鼓勵等方式都能起到一定的作用。
八、動能法則
動能法則能夠激發(fā)出人的潛能，產(chǎn)生很大的威力和作用。就拿身邊的事例來看。我所在的學(xué)院剛?cè)胄５男律毡閿?shù)學(xué)素質(zhì)不高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況比較低落。上學(xué)期，在老師的帶動下開展了數(shù)學(xué)互動升級式教學(xué)模式的試驗，即通過在授課班級組建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互動小組，定一周為互動時間單元，以循序漸進(jìn)、螺旋升級的方式促進(jìn)學(xué)生知識、能力、素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。具體而言，互動升級式教學(xué)模式就是以課堂上師生有趣有味、有張有弛的互動教學(xué)，自習(xí)課學(xué)生日事日畢、日清日高的模仿實踐;每周末小組互尊互愛、互惠互利的交流總結(jié);下周初教師有板有眼、有練有評的點評升級四個環(huán)節(jié)為基本周期的螺旋升級式教學(xué)進(jìn)程。一學(xué)期下來，試驗班的學(xué)生成績有了明顯的提高。
九、取舍法則
我班上有一位女生，平時學(xué)習(xí)比較勤奮刻苦，上課認(rèn)真聽講，課后把書后的每一題都認(rèn)真去做。但數(shù)學(xué)成績總是不理想，自己也很是苦惱。還有一位男生，除了課上聽講比較專心外，平時很少見他看書，但考試成績卻還不錯。分析原因其實很簡單，就是取臺法則用得是否恰當(dāng)。一個人的精力是有限的，再加上學(xué)習(xí)知識不只是個簡單、機(jī)械的接受過程，而是數(shù)學(xué)方法的理解和融會貫通，因此，學(xué)好數(shù)學(xué)僅有勤奮是不夠的，學(xué)習(xí)方法也要得當(dāng)，在學(xué)習(xí)中善于取舍，抓住重點，舉一反三，往往能夠掌握主動，事半功倍。
十、壓力法則
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其特殊性，需要長期的堅持與努力，而人難免有時會產(chǎn)生疏忽和惰性。適當(dāng)?shù)膲毫τ袝r會成為學(xué)習(xí)的動力，來自外界的壓力，如父母的希望、老師的批評、同學(xué)的看法、社會的要求等，若能對待得好會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的幫助，來自自身的壓力，如學(xué)習(xí)上的小挫折，不服輸或上進(jìn)心等，若能處理得好會更能轉(zhuǎn)化成為無窮的學(xué)習(xí)動力。
十一、影響力法則
終身受益導(dǎo)師的啟蒙與影響對學(xué)習(xí)的作用是不可忽視的。一個導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、踏實的工作作風(fēng)和淵博的學(xué)識構(gòu)成了獨(dú)特的個人魅力，會深深地影響到他的學(xué)生，使他們終身受益。比如，著名數(shù)學(xué)教育家渡利亞的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)與合情推理》等教育論著和他豐富的數(shù)學(xué)教育思想影響了許多國家的幾代數(shù)學(xué)教育工作者。
十二、機(jī)會法則
如果你有機(jī)會遇到好的導(dǎo)師指導(dǎo)、好的參考資料、好的學(xué)習(xí)環(huán)境等，這些都對你學(xué)好數(shù)學(xué)起到很大的作用。不過，機(jī)會總是遇到有準(zhǔn)備的人。法國女?dāng)?shù)學(xué)家熱爾曼生于女性沒有機(jī)會接受高等教育的時代，但她刻苦自學(xué)。立志成為數(shù)學(xué)家，她所撰寫的論文受到了拉格朗日、高斯等大數(shù)學(xué)家的賞識，從而有機(jī)會得到他們的有益指導(dǎo)，熱爾曼取得的數(shù)學(xué)成就使她成為歷史上第一個榮獲法同科學(xué)院大獎的女?dāng)?shù)學(xué)家。
通過實踐這些法則，你可以更好地發(fā)揮出自己的數(shù)學(xué)潛能，學(xué)好數(shù)學(xué)。將來無論你從事的是什么專業(yè)，你都能獲得一個良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這樣對你的學(xué)習(xí)和研究會起到很大的幫助。當(dāng)然還有一點，也是很重要的一點，就是你要努力培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的情感。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三大關(guān)鍵
一、看書
近幾年考研數(shù)學(xué)考查的是學(xué)生對基本概念，基本理論的理解，掌握以及綜合應(yīng)用能力。完全對基礎(chǔ)知識的考查大約在60分以上。所以考生首先應(yīng)準(zhǔn)確、全面地理解要求掌握的基礎(chǔ)知識點，然后學(xué)會綜合運(yùn)用這些基本知識點分析、解決問題。
考生大腦中如果沒有儲存某個公式或定理，碰到題目時怎么能想到用這個公式或定理解題呢，大腦中如果沒有儲存大量的公式，在做題目時他怎么能選擇出最好的公式解題呢，所以，要想快速，正確的解題，考生大腦中一定要儲存大量的消化了的公式，推論和定理等，并且需要時可隨時調(diào)用。那種快考試時碰到題目還要翻書查閱公式的考生顯然不能取得很好的數(shù)學(xué)成績。建議大家第一輪復(fù)習(xí)以讀書為主，附帶著做一些簡單題目，做這些題目是為了更好的理解概念、公式和推論。
考生根據(jù)本人實際情況和考試需要選擇合適的教科書，復(fù)習(xí)教科書應(yīng)是深廣度恰當(dāng)，敘述詳略得當(dāng)，通俗易懂，便于自學(xué)的正規(guī)出版物，選擇前不妨咨詢師兄師姐或老師�？忌枰獌煞N復(fù)習(xí)資料，一種是教科書，，另外一種是針對考研而編寫的資料。這可以選擇一些輔導(dǎo)專家編寫的書籍，這些考研專家所著書的難易程度，思維方式等是有區(qū)別的，考生根據(jù)需要選擇適合自己的資料。比如李永樂的書重視基礎(chǔ)，內(nèi)容深入淺出，容易理解。課本可以參照考綱進(jìn)行復(fù)習(xí)，現(xiàn)在考綱雖還沒下來，但因為這幾年的數(shù)學(xué)考試大綱變化不大，所以現(xiàn)在復(fù)習(xí)時找一本去年的考綱即可。如果考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，不妨考慮報數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班或強(qiáng)化班，在老師的帶領(lǐng)下復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)。當(dāng)然之前還是要將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一遍的，盡可能的理解要求掌握的知識，否則聽課時效果會大打折扣。
二、練題
考生必須保證一定的做題量�？磿谦@得理論知識，要想考場上考出好成績，必須經(jīng)過大量的做題實踐，只有經(jīng)過大量的做題實踐，才能熟練、自如的應(yīng)用理論知識。多練，做題才有思路。數(shù)學(xué)的題目雖然千變?nèi)f化，但基本結(jié)構(gòu)卻大體相同，題型也不會變化太大，題目的解答也有一定規(guī)律可尋，題目做的多了，自然而然就會迅速形成解題思路。多練可以提高解題速率和正確率。選擇題和填空題在數(shù)學(xué)考卷中所占的比重很大，這些題目的解答往往會“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯就全軍覆沒。
另外，題目不需要做的`太多，整天泡在題海中沒有必要，只要掌握了需要掌握的知識點并能熟練應(yīng)用即可�？忌环矫嬉稣骖}，另一方面要做難度適宜，覆蓋面全，集中體現(xiàn)考綱要求的題目，數(shù)量自己把握�，F(xiàn)在有一種題目是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題，比如雪堆融化、壓力計算、汽錘作功 、海洋勘測、飛機(jī)滑行等，如果考生不習(xí)慣這種用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的題目，那平時就應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練。
三、思考
“想的越多，做得越少”，意思是做題過程中主動，積極，有效思考的越多，達(dá)到同樣復(fù)習(xí)效果需要做得題目就越少。學(xué)好數(shù)學(xué)是不需要題海戰(zhàn)術(shù)的，做大量的題目而不思考，做完題目，對完答案就了事是不可取的。如果說考生做題過程中完全不思考那顯然是冤枉了考生，不過一些考生確實沒有意識到思考的重要性，沒有充分調(diào)動大腦來思考，所以通過思考得到的收獲也是有限的。側(cè)重于做題而不思考，考生很疲憊，很容易產(chǎn)生對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的焦急，厭惡心理。做題過程中積極，主動的思考，才能更深入的理解、掌握知識，所學(xué)的知識才能變成自己的知識，這些知識也才能在大腦中留存更長的時間，才能具有獨(dú)立的解題能力，才能激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。思考應(yīng)做到兩點，一是看書時要思考，比如碰到定義，公式，推論等教科書中出現(xiàn)的知識點時，通過思考弄懂每個知識點的內(nèi)涵和外延，并且思考與該知識點相關(guān)的其他知識點，也就是思考各個知識點間的聯(lián)系，對知識進(jìn)行梳理，把知識系統(tǒng)化;二是做題時思考，思考解題過程中用到的公式、原理、方法等，思考題目涉及的科目，章節(jié)等，思考最優(yōu)解可�？词乔疤�，是基礎(chǔ)，讀懂書才有可能做對題目。練是關(guān)鍵，是目的。只有會做題，做對題目，快速做題才能應(yīng)付考試，達(dá)到目的。思考是為了更有效的讀書和做題。這三者有機(jī)結(jié)合，缺一不可。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點
第一章 行列式
考試內(nèi)容：行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式按行(列)展開定理。
考試要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
2、會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式。
第二章 矩陣
考試內(nèi)容：矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價分塊矩陣及其運(yùn)算。
考試要求：1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì)。
2、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
4、了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
5、了解分塊矩陣及其運(yùn)算。
新大綱變化：矩陣一章增加了一個知識點“分塊矩陣及其運(yùn)算”。
解析及應(yīng)對策略：08年大綱增加了“分塊矩陣及其運(yùn)算”，從而達(dá)到了與數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四對矩陣要求相統(tǒng)一。從考試內(nèi)容和考試要求上看，該知識點的增加其實是對矩陣內(nèi)容考察的更加完善，充分體現(xiàn)了研究生入學(xué)考試的嚴(yán)謹(jǐn)性及對學(xué)生的綜合能力的考察。這部分內(nèi)容的增加，加大了對數(shù)學(xué)二同學(xué)矩陣方面的要求。同學(xué)們在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容的時候，結(jié)合分塊矩陣的定義及分塊矩陣的運(yùn)算性質(zhì)。還要對矩陣的幾種運(yùn)算要熟練，比如：對分塊矩陣求逆矩陣，分塊矩陣的四則運(yùn)算法則等，做到全面不遺漏。
第三章 向量
考試內(nèi)容：向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)，向量組的極大線性無關(guān)組，等價的向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系，向量的內(nèi)積，線性無關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法。
考試要求：1、理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。
2、理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。
3、了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。
4、了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。
5、了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。
第四章 線性方程組
考試內(nèi)容：線性方程組的克萊姆(Cramer)法則，齊次線性方程組有一非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的通解
考試要求：1、會用克萊姆法則。
2、理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
3、理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系和通解的求法
4、理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。
5、會用初等行變換求解線性方程組。
第五章 矩陣的特征值及特征向量
考試內(nèi)容：矩陣的特征值和特征向量的概念，性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值，特征向量及其相似對角矩陣。
考試要求：1、理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。
2、理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
3、掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量?? 考試內(nèi)容：二次型及其矩陣表示，合同變換和合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，二次型及其矩陣的正定性。
考試要求：1、了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。
2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
3、理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
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