考研數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)科的概況及內(nèi)涵
我們?cè)谶M(jìn)行考研數(shù)學(xué)專業(yè)的復(fù)習(xí)時(shí)，需要把學(xué)科的概況及內(nèi)涵的知識(shí)點(diǎn)了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)科概況和內(nèi)涵的要點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)科概況和內(nèi)涵的重點(diǎn)
一、數(shù)學(xué)學(xué)科概況
數(shù)學(xué)起源于人類遠(yuǎn)古時(shí)期生產(chǎn)、獲取、分配、交易等活動(dòng)中的計(jì)數(shù)、觀測(cè)、丈量等需求，并很早就成為研究天文、航海、力學(xué)的有力工具。17世紀(jì)以來，物理學(xué)、力學(xué)等學(xué)科的發(fā)展和工業(yè)技術(shù)的崛起，與數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展形成了強(qiáng)有力的相互推動(dòng)。到19世紀(jì)，已形成了分析、幾何、數(shù)論和代數(shù)等分支，概率已成為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形式邏輯也逐步數(shù)學(xué)化。與此同時(shí)，在天體力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理中，數(shù)學(xué)成為不可缺少的定量描述語言和定量研究工具。
20世紀(jì)中，數(shù)學(xué)科學(xué)的迅猛發(fā)展進(jìn)一步確立了它在整個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)和主導(dǎo)地位，并形成了當(dāng)代數(shù)學(xué)的三個(gè)主要特征：數(shù)學(xué)內(nèi)部各學(xué)科高度發(fā)展和相互之間不斷交叉、融合的趨勢(shì);數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域中空前廣泛的滲透和應(yīng)用;數(shù)學(xué)與信息科學(xué)技術(shù)之間巨大的相互促進(jìn)作用。
數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)一直以來的密切聯(lián)系，在20世紀(jì)中葉以后更是達(dá)到了新的高度。第二次世界大戰(zhàn)期間，數(shù)學(xué)在高速飛行、核武器設(shè)計(jì)、火炮控制、物資調(diào)運(yùn)、密碼破譯和軍事運(yùn)籌等方面發(fā)揮了重大的作用，并涌現(xiàn)了一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。其后，隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和普及，特別是數(shù)字化的發(fā)展，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍更為廣闊，在幾乎所有的學(xué)科和部門中得到了應(yīng)用。數(shù)學(xué)技術(shù)已成為高技術(shù)中的一個(gè)極為重要的組成部分和思想庫。另一方面，數(shù)學(xué)在向外滲透的過程中，與其他學(xué)科交叉，形成了諸如計(jì)算機(jī)科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、智能計(jì)算(其中相當(dāng)部分也被稱為軟計(jì)算)、智能信息處理、金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)等一批新的交叉學(xué)科。
在21世紀(jì)，科學(xué)技術(shù)的突破日益依賴學(xué)科界限的打破和相互滲透，學(xué)科交叉已成為科技發(fā)展的顯著特征和前沿趨勢(shì)，數(shù)學(xué)也不例外。隨著實(shí)驗(yàn)、觀測(cè)、計(jì)算和模擬技術(shù)與手段的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)作為定量研究的關(guān)鍵基礎(chǔ)和有力工具，在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的發(fā)展研究中發(fā)揮著日益重要的作用。
二、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵
數(shù)學(xué)，是以形式化、嚴(yán)密化的邏輯推理方式，研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系、空間形式及其運(yùn)動(dòng)、變化，以及更為一般的關(guān)系、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)、模式等邏輯上可能的形態(tài)及其變化、擴(kuò)展。數(shù)學(xué)的主要研究方法是邏輯推理，包括演繹推理與歸納推理。演繹推理是從一般性質(zhì)對(duì)特定對(duì)象導(dǎo)出特定性質(zhì)，歸納推理是從若干個(gè)別對(duì)象的個(gè)別性質(zhì)導(dǎo)出一般性質(zhì)。
由于數(shù)量關(guān)系、空間形式及其變化是許多學(xué)科研究對(duì)象的基本性質(zhì)，數(shù)學(xué)作為這些基本性質(zhì)的嚴(yán)密表現(xiàn)形式，成為一種精確的科學(xué)語言，成為許多學(xué)科的基礎(chǔ)。20世紀(jì)，一方面，出現(xiàn)了一批新的數(shù)學(xué)學(xué)科分支，如泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)理邏輯等，創(chuàng)造出新的研究手段，擴(kuò)大了研究對(duì)象，使學(xué)科呈現(xiàn)出抽象程度越來越高、分化越來越細(xì)的特點(diǎn);另一方面，尤其是近二三十年來，不同分支學(xué)科的數(shù)學(xué)思想和方法相互交融滲透，許多高度抽象的概念、結(jié)構(gòu)和理論，不僅成為數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的紐帶，也已越來越多地成為科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域廣泛適用的語言。
作為20世紀(jì)中影響最為深遠(yuǎn)的科技成就之一，電子計(jì)算機(jī)的.發(fā)明本身，也已充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)成果對(duì)于人類文明的輝煌貢獻(xiàn)。從計(jì)算機(jī)的發(fā)明直到它最新的進(jìn)展，數(shù)學(xué)都在起著關(guān)鍵性的作用;同時(shí)，在計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)、制造、改進(jìn)和使用過程中，也向數(shù)學(xué)提出了大量帶有挑戰(zhàn)性的問題，推動(dòng)著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。計(jì)算機(jī)和軟件技術(shù)已成為數(shù)學(xué)研究的新的強(qiáng)大手段，其飛速進(jìn)步正在改變傳統(tǒng)意義下的數(shù)學(xué)研究模式，并將為數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來難以預(yù)料的深刻變化。數(shù)值模擬、理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)鼎足而立，已成為當(dāng)代科學(xué)研究的三大支柱。
數(shù)學(xué)作為一種文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)，它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類文明的進(jìn)程中起著重要的推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)作為最為嚴(yán)密的一種理性思維方式，對(duì)提高理性思維的能力具有重要的意義和作用。
考研數(shù)學(xué)卷種及考試內(nèi)容
考研數(shù)學(xué)從卷種上來看分為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三;從考試內(nèi)容上來看，涵蓋了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);試卷結(jié)構(gòu)上來看，設(shè)有三種題型：選擇題(8道共32分)、填空題(6道共24分)、解答題(9道共94分)，其中數(shù)一與數(shù)三在題目類型的分布上是一致的，1-4、9-12、15-19屬于高等數(shù)學(xué)的題目，5-6、13、20-21屬于線性代數(shù)的題目，7-8、14、22-23屬于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的題目;而數(shù)學(xué)二不同，1-6、9-13、15-21均是高等數(shù)學(xué)的題目，7-8、14、22-23為線性代數(shù)的題目。接下來跨考教育數(shù)學(xué)教研室的邵春營老師為大家分析每個(gè)科目不同卷種的考試區(qū)別!
一、科目考試區(qū)別：
1.線性代數(shù)
數(shù)學(xué)一、二、三均考察線性代數(shù)這門學(xué)科，而且所占比例均為22%，從歷年的考試大綱來看，數(shù)一、二、三對(duì)線性代數(shù)部分的考察區(qū)別不是很大，唯一不同的是數(shù)一的大綱中多了向量空間部分的知識(shí)，不過通過研究近五年的考試真題，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)一獨(dú)有知識(shí)點(diǎn)的考察只在09、10年的試卷中出現(xiàn)過，其余年份考查的均是大綱中共同要求的知識(shí)點(diǎn)，而且從近兩年的真題來看，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三中線性代數(shù)部分的試題是一樣的，沒再出現(xiàn)變化的題目，那么也就是說從以往的經(jīng)驗(yàn)來看，2015年的考研數(shù)學(xué)中數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三線性代數(shù)部分的題目也不會(huì)有太大的差別!
2.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
數(shù)學(xué)二不考察，數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三均占22%，從歷年的考試大綱來看，數(shù)一比數(shù)三多了區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)部分的知識(shí)，但是對(duì)于數(shù)一與數(shù)三的大綱中均出現(xiàn)的知識(shí)在考試要求上也還是有區(qū)別的，比如數(shù)一要求了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，但是數(shù)三就要求掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，廣大的考研學(xué)子們都知道大綱中的“了解”與“掌握”是兩個(gè)不同的概念，因此，建議廣大考生在復(fù)習(xí)概率這門學(xué)科的時(shí)候一定要對(duì)照歷年的考試大綱，不要做無用功!
3.高等數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)一、二、三均考察，而且所占比重最大，數(shù)一、三的試卷中所占比例為56%，數(shù)二所占比例78%。由于考察的內(nèi)容比較多，故我們只從大的方向上對(duì)數(shù)一、二、三做簡單的區(qū)別。以同濟(jì)六版教材為例，數(shù)一考察的范圍是最廣的，基本涵蓋整個(gè)教材(除課本上標(biāo)有*號(hào)的內(nèi)容);數(shù)二不考察向量代數(shù)與空間解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及無窮級(jí)數(shù);數(shù)三不考察向量空間與解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及所有與物理相關(guān)的應(yīng)用。
二、試卷考試內(nèi)容區(qū)別
1.數(shù)學(xué)一
高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號(hào)的歐拉方程，伯努利方程外，其余帶*號(hào)的都不考;所有“近似”的問題都不考;第四章不定積分不考積分表的使用;第九章第五節(jié)不考方程組的情形;第十二章第五節(jié)不考?xì)W拉公式;
線性代數(shù)：數(shù)學(xué)一用的教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。其中向量組的線性相關(guān)性中數(shù)一考向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結(jié)合數(shù)一也要考;
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：1、概率論的基本概念2、隨機(jī)變量及其分布3、多維隨機(jī)變量及其分布4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征5、大數(shù)定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分布7、參數(shù)估計(jì)8、假設(shè)檢驗(yàn)
2.數(shù)學(xué)二
高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號(hào)的伯努利方程外，其余帶*號(hào)的都不考;所有“近似”的問題都不考;第四章不定積分不考積分表的使用;不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù);第九章第五節(jié)不考方程組的情形;到第十章二重積分、重積分的應(yīng)用為止，后面不考了。
線性代數(shù)：數(shù)學(xué)二用的教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：不考。
3.數(shù)學(xué)三
高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中所有帶*號(hào)的都不考;所有“近似”的問題都不考;第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不考曲率;第四章不定積分不考積分表的使用;不考第六章定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用以及曲線的弧長。第七章微分方程不考可降階的高階微分方程，另外補(bǔ)充差分方程。不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù)。第九章第五節(jié)不考方程組的情形，第十章二重積分為止，第十二章的級(jí)數(shù)中不考傅里葉級(jí)數(shù);
線性代數(shù)：數(shù)學(xué)一用的參考教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。數(shù)三不考向量組的線性相關(guān)性中的向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結(jié)合的問題;
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括： 1、概率論的基本概念2、隨機(jī)變量及其分布3、多維隨機(jī)變量及其分布4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征5、大數(shù)定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分布7、參數(shù)估計(jì)，其中數(shù)三的同學(xué)不考參數(shù)估計(jì)中的區(qū)間估計(jì)。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)初期誤區(qū)解讀
一、打好基礎(chǔ)是前提
基礎(chǔ)是提高的前提，打好基礎(chǔ)的目的就是為了提高�？忌靼谆A(chǔ)與提高的辯證關(guān)系，根據(jù)自身情況合理安排復(fù)習(xí)進(jìn)度，處理好打基礎(chǔ)和提高能力兩者的關(guān)系。一般來說，基礎(chǔ)與提高是交插和分段進(jìn)行的，現(xiàn)階段應(yīng)該以基礎(chǔ)為主，基礎(chǔ)扎實(shí)了，再行提高�？忌谶@個(gè)過程中容易遇到這樣的問題，就是感覺自已經(jīng)過基礎(chǔ)復(fù)習(xí)或一段時(shí)間的提高后幾乎不再有所進(jìn)步，甚至感到越學(xué)越退步，碰到這種情況，考生千萬不要?dú)怵H，要堅(jiān)信自己的能力，只要復(fù)習(xí)方法沒有問題，就應(yīng)該堅(jiān)持下去。雖然表面上感到?jīng)]有進(jìn)步，但實(shí)際水平其實(shí)已經(jīng)在不知不覺中提高了，因?yàn)橛羞@樣的想法說明考生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了自已的不足，正處于調(diào)整和進(jìn)步中。這個(gè)時(shí)候需要的就是考生的意志力，只要堅(jiān)持下去，就有成功的希望。
二、不能忽視例題
考生在備考時(shí)還要多做例題，而不僅僅是練習(xí)題。做例題時(shí)應(yīng)遵照下面的方法，也就是在看第一遍之前一定要遮住答案，自己先認(rèn)真做;無論做出與否都要把自己的思路詳記于空白處，尤其是做不出的，一定把自己真實(shí)的思考方式記錄在案，留待日后分析，而不是對(duì)了答案就萬事大吉，這樣做可以迅速的找到做題的感覺�？傊忌谧鲱}目時(shí)，要養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，做一個(gè)"有心人"，認(rèn)真地將遇到的解答中好的或者陌生的解題思路以及自己的思考記錄下來，平時(shí)翻看，久而久之，自己的解題能力就會(huì)有所提高。
對(duì)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握后既能提高解題的針對(duì)性，又能提高解題速度和正確率。
三、不要當(dāng)作做題機(jī)器
當(dāng)然，一味的靠做題來提高數(shù)學(xué)能力也是不足取的。有這樣一些考生，平時(shí)的解題能力很高，但最后的考試成績卻不是很理想，談到自己失利的原因時(shí)，他說，自己平時(shí)幾乎全部靠做題來提高水平，而對(duì)知識(shí)點(diǎn)缺乏更高層次上的把握和運(yùn)用，導(dǎo)致遇到陌生的題目時(shí)，得分率嚴(yán)重下降。所以考生不能為做題而做題，要在做題時(shí)鞏固基礎(chǔ)，提高自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)更高層次上的把握和運(yùn)用。要善于歸納總結(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題最好能形成自己熟悉的解題體系，也就是對(duì)各種題型都能找到相應(yīng)的解題思路，從而在最后的實(shí)考中面對(duì)陌生的試題時(shí)能把握主動(dòng)。
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