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考研數(shù)學(xué)行列式復(fù)習(xí)重點(diǎn)及解題方法

時(shí)間:2021-06-09 12:54:26 考研資訊 我要投稿

考研數(shù)學(xué)行列式復(fù)習(xí)重點(diǎn)及解題方法

  行列式和線性方程組是考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的兩大基礎(chǔ)和重點(diǎn),我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候一定要掌握好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)行列式復(fù)習(xí)重點(diǎn)和解題秘訣,歡迎大家前來(lái)閱讀。

考研數(shù)學(xué)行列式復(fù)習(xí)重點(diǎn)及解題方法

  考研數(shù)學(xué)行列式復(fù)習(xí)要點(diǎn)和解題技巧

  考生在復(fù)習(xí)行列式時(shí),主要從如下三方面來(lái)把握:

  首先理解行列式的定義,掌握行列式的基本性質(zhì)和行列式按行按列展開(kāi)的定理,并會(huì)利用他們計(jì)算各種形式的行列式。

  其次是行列式與矩陣的各種運(yùn)算的關(guān)系,如行列式與矩陣的乘積,數(shù)乘和矩陣的分塊等運(yùn)算的關(guān)系。

  最后,也是最重要的,是行列式與線性代數(shù)中其他概念的關(guān)系:如齊次線性方程組有無(wú)非零解的充要條件;N個(gè)N維列向量線性無(wú)關(guān)的充要條件;實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣正定的充要條件。

  行列式常見(jiàn)題型與方法總結(jié)如下:

  題型一:對(duì)逆序及行列式定義的考查,正確理解概念,題型一便可迎刃而解。

  題型二:抽象行列式的計(jì)算,解題思路為(1)用行列式的性質(zhì)做恒等變形;(2)利用行列式與矩陣乘法的關(guān)系簡(jiǎn)化計(jì)算;(3)利用特征值與行列式的關(guān)系。

  題型三:數(shù)字型行列式的計(jì)算,解題方法為(1)公式法,低階行列式,二階三階常可直接代公式;三階或以上按照行列式展開(kāi)定理進(jìn)行降階后再計(jì)算。(2)三角化法,用行列式的性質(zhì)做恒等變形,將行列式化為上三角或下三角行列式。(3)遞推法,利用行列式按行或按列展開(kāi)的定理對(duì)行列式降階,得到遞推式,再通過(guò)遞推式求通式。

  考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高效利用真題的建議

  1、不要認(rèn)為真題得放到最后做,真題的利用價(jià)值堪比黃金,所以一定要充分利用才算賺到了;旧蠌膹(qiáng)化復(fù)習(xí)開(kāi)始,真題就要開(kāi)始做起來(lái)了。

  2、不要以為真題做了一遍答案都記住了,第二遍、第三遍再做真題時(shí)就沒(méi)有效果了。第一遍做的時(shí)候是檢測(cè)自己到底有哪些知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有記住以及自己和考試的差距到底有多少。做完真題要認(rèn)真分析,為什么沒(méi)有做對(duì),是理解問(wèn)題還是計(jì)算問(wèn)題,是定義定理的概念模糊了還是根本就沒(méi)有明白要考的知識(shí)點(diǎn)是什么。這些都需要考生去認(rèn)真分析。只有這樣才算是真正利用好了真題。

  3、第二遍以及之后做真題時(shí),你會(huì)發(fā)現(xiàn)你很有可能在同一個(gè)問(wèn)題上犯兩次甚至更多同樣的錯(cuò)誤,這個(gè)時(shí)候考生需要高度警惕,這絕對(duì)就是你復(fù)習(xí)時(shí)沒(méi)有注意到的“漏洞”或者是你沒(méi)有完全掌握的知識(shí)點(diǎn),必須想辦法(找老師或者找高手同學(xué))解決掉,不然考試碰到此類(lèi)問(wèn)題你還是會(huì)失分。

  4、做真題的次數(shù)多了,還可能發(fā)現(xiàn)一些平時(shí)容易忽略的小失誤,比如第一次做對(duì)了,第二次卻做錯(cuò)了,這些小失誤也在一定程度上反映出你的知識(shí)點(diǎn)其實(shí)是沒(méi)有完全掌握的。

  5、做真題的最高境界不是全都做對(duì)了,而且把每道題都吃透了,考的.是什么知識(shí)點(diǎn),還有沒(méi)有其他更好的解法有什么陷阱甚至連出題人的心理都能摸索的清清楚楚。

  考研數(shù)學(xué)解題的原則

  一、踩點(diǎn)得分

  對(duì)于同一道題目,有的人理解得深,有的人理解得淺,有的人解答得多,有的人解答得少。為了區(qū)分這種情況,閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分。也叫踩點(diǎn)給分,即踩上知識(shí)點(diǎn)就得分,踩得多就多得分。因此,對(duì)于難度較大的題目可以采用這一策略,其基本精神就是會(huì)做的題目力求不失分,部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。因此,會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確、邏輯清晰、書(shū)寫(xiě)規(guī)范、語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn),防止被“分段扣點(diǎn)分”。

  二、大題拿小分

  有的大題難度比較大,確實(shí)啃不動(dòng)。一個(gè)聰明的解題策略是,將它們分解為一系列的步驟,或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題,先解決問(wèn)題的一部分,能解決多少就解決多少,能演算幾步就寫(xiě)幾步。尚未成功不等于失敗,特別是那些解題層次明顯的題目,或者是已經(jīng)程序化了的方法,每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分。最后結(jié)論雖然未得出,但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半。

  三、以后推前

  考生在解題過(guò)程中卡在某一步是很常見(jiàn),這時(shí)可以換一種思路,也許就會(huì)柳暗花明又一村。同學(xué)們可以把卡殼處空下來(lái),先承認(rèn)中間結(jié)論,再往后推,看能否得到結(jié)論。如果不能,說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì),立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論,就回過(guò)頭來(lái),集中力量攻克這一“卡殼處”。

  四、跳步解答

  由于考試時(shí)間的限制,“卡殼處”來(lái)不及攻克了,那么可以把前面的寫(xiě)下來(lái),再寫(xiě)出“證實(shí)某步之后,繼續(xù)有……”一直做到底,這就是跳步解答。也許,后來(lái)中間步驟又想出來(lái),這時(shí)不要亂七八糟插上去,可補(bǔ)在后面,“事實(shí)上,某步可證明或演算如下”,以保持卷面的工整。若題目有兩問(wèn),第一問(wèn)想不出來(lái),可把第一問(wèn)作“已知”,“先做第二問(wèn)”,這也是跳步解答。

  五、以退求進(jìn)

  以退求進(jìn)是一種重要的解題策略,也是做題的最高境界。如果你不能解決所提出的問(wèn)題,那么可以從一般退到特殊,從抽象退到具體,從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單,從整體退到部分,從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?傊,退到一個(gè)能夠解決的問(wèn)題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解,應(yīng)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山寫(xiě)上“本題分幾種情況”。這樣,還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。這個(gè)技巧需要同學(xué)們做題做到一定境界來(lái)體會(huì),如果可以做到這一步,那么什么難題都不是難題了。


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