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數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的生活息息相關(guān)，為了更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)我們可以做數(shù)學(xué)手抄報(bào)。下面是百分網(wǎng)小編找來(lái)的數(shù)學(xué)手抄報(bào)資料，一起來(lái)看下吧!
簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)手抄報(bào)
數(shù)學(xué)手抄報(bào)內(nèi)容：華羅庚的故事
有一次，他跟鄰居家的孩子一起出城去玩，他們走著走著;忽然看見(jiàn)路旁有座荒墳，墳旁有許多石人、石馬。這立刻引起了華羅庚的好奇心，他非常想去看個(gè)究竟。于是他就對(duì)鄰居家的孩子說(shuō)：
“那邊可能有好玩的，我們過(guò)去看看好嗎?”
鄰居家的孩子回答道：“好吧，但只能呆一會(huì)兒，我有點(diǎn)害怕。”
膽大的華羅庚笑著說(shuō)：“不用怕，世間是沒(méi)有鬼的。”說(shuō)完，他首先向荒墳跑去。
兩個(gè)孩子來(lái)到墳前，仔細(xì)端詳著那些石人、石馬，用手摸摸這兒，摸摸那兒，覺(jué)得非常有趣。愛(ài)動(dòng)腦筋的華羅庚突然問(wèn)鄰居家的孩子：“這些石人、石馬各有多重?”
鄰居家的孩子迷惑地望著他說(shuō)："我怎么能知道呢?你怎么會(huì)問(wèn)出這樣的傻問(wèn)題，難怪人家都叫你‘羅呆子’。”
華羅庚很不甘心地說(shuō)道：“能否想出一種辦法來(lái)計(jì)算一下呢?”
鄰居家的孩子聽(tīng)到這話大笑起來(lái)，說(shuō)道：“等你將來(lái)當(dāng)了數(shù)學(xué)家再考慮這個(gè)問(wèn)題吧!不過(guò)你要是能當(dāng)上數(shù)學(xué)家，恐怕就要日出西山了。”
華羅庚不顧?quán)徏液⒆拥某靶�，�?jiān)定地說(shuō)：“以后我一定能想出辦法來(lái)的。”
當(dāng)然，計(jì)算出這些石人、石馬的.重量，對(duì)于后來(lái)果真成為數(shù)學(xué)家的華羅庚來(lái)講，根本不在話下。
金壇縣城東青龍山上有座廟，每年都要在那里舉行廟會(huì)。少年華羅庚是個(gè)喜愛(ài)湊熱鬧的人，凡是有熱鬧的地方都少不了他。有一年華羅庚也同大人們一起趕廟會(huì)，一個(gè)熱鬧場(chǎng)面吸引了他，只見(jiàn)一匹高頭大馬從青龍山向城里走來(lái)，馬上坐著頭插羽毛、身穿花袍的“菩薩”。每到之處，路上的老百姓納頭便拜，非常虔誠(chéng)。拜后，他們向“菩薩”身前的小罐里投入錢，就可以問(wèn)神問(wèn)卦，求醫(yī)求子了。
華羅庚感到好笑，他自己卻不跪不拜“菩薩”。站在旁邊的大人見(jiàn)后很生氣，訓(xùn)斥道：
“孩子，你為什么不拜，這菩薩可靈了。”
“菩薩真有那么靈嗎?”華羅庚問(wèn)道。
一個(gè)人說(shuō)道：“那當(dāng)然，看你小小年紀(jì)千萬(wàn)不要冒犯了神靈，否則，你就會(huì)倒楣的。”
“菩薩真的萬(wàn)能嗎?”這個(gè)問(wèn)題在華羅庚心中盤旋著。他不相信一尊泥菩薩真能救苦救難。
廟會(huì)散了，看熱鬧的老百姓都回家了。而華羅庚卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)地跟蹤著“菩薩”�？吹�“菩薩”進(jìn)了青龍山廟里，小華羅庚急忙跑過(guò)去，趴在門縫向里面看。只見(jiàn) “菩薩”能動(dòng)了，他從馬上下來(lái)，脫去身上的花衣服，又順手抹去臉上的妝束。門外的華庚驚呆了，原來(lái)百姓們頂禮膜拜的“菩薩”竟是一村民裝扮的。
華羅庚終于解開(kāi)了心中的疑團(tuán)，他將“菩薩”騙人的事告訴了村子里的每個(gè)人，人們終于恍然大悟了。從此，人們都對(duì)這個(gè)孩子刮目相看，再也無(wú)人喊他“羅呆子”了。
數(shù)學(xué)手抄報(bào)資料：數(shù)學(xué)在機(jī)器學(xué)習(xí)中的重要性
Linear Algebra (線性代數(shù)) 和 Statistics (統(tǒng)計(jì)學(xué))是最重要和不可缺少的。這代表了Machine Learning中最主流的兩大類方法的基礎(chǔ)。一種是以研究函數(shù)和變換為重點(diǎn)的代數(shù)方法，比如Dimension reduction，feature extraction，Kernel等，一種是以研究統(tǒng)計(jì)模型和樣本分布為重點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)方法，比如Graphical model, Information theoretical models等。它們側(cè)重雖有不同，但是常常是共同使用的，對(duì)于代數(shù)方法，往往需要統(tǒng)計(jì)上的解釋，對(duì)于統(tǒng)計(jì)模型，其具體計(jì)算則需要代數(shù)的幫助。 以代數(shù)和統(tǒng)計(jì)為出發(fā)點(diǎn)，繼續(xù)往深處走，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)需要更多的數(shù)學(xué)。
Calculus (微積分)，只是數(shù)學(xué)分析體系的基礎(chǔ)。其基礎(chǔ)性作用不言而喻。Learning研究的大部分問(wèn)題是在連續(xù)的度量空間進(jìn)行的，無(wú)論代數(shù)還是統(tǒng)計(jì)，在研究?jī)?yōu)化問(wèn)題的時(shí)候，對(duì)一個(gè)映射的微分或者梯度的分析總是不可避免。而在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，Marginalization和積分更是密不可分——不過(guò)，以解析形式把積分導(dǎo)出來(lái)的情況則不多見(jiàn)。
Partial Differential Equation (偏微分方程)，這主要用于描述動(dòng)態(tài)過(guò)程，或者仿動(dòng)態(tài)過(guò)程。這個(gè)學(xué)科在Vision中用得比Learning多，主要用于描述連續(xù)場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)或者擴(kuò)散過(guò)程。比如Level set, Optical flow都是這方面的典型例子。
Functional Analysis (泛函分析)， 通俗地，可以理解為微積分從有限維空間到無(wú)限維空間的拓展——當(dāng)然了，它實(shí)際上遠(yuǎn)不止于此。在這個(gè)地方，函數(shù)以及其所作用的對(duì)象之間存在的對(duì)偶關(guān)系扮演了非常重要的角色。Learning發(fā)展至今，也在向無(wú)限維延伸——從研究有限維向量的問(wèn)題到以無(wú)限維的'函數(shù)為研究對(duì)象。Kernel Learning 和 Gaussian Process 是其中典型的例子——其中的核心概念都是Kernel。很多做Learning的人把Kernel簡(jiǎn)單理解為Kernel trick的運(yùn)用，這就把kernel的意義嚴(yán)重弱化了。在泛函里面，Kernel (Inner Product) 是建立整個(gè)博大的代數(shù)體系的根本，從metric, transform到spectrum都根源于此。
Measure Theory (測(cè)度理論)，這是和實(shí)分析關(guān)系非常密切的學(xué)科。但是測(cè)度理論并不限于此。從某種意義上說(shuō)，Real Analysis可以從Lebesgue Measure(勒貝格測(cè)度)推演，不過(guò)其實(shí)還有很多別的測(cè)度體系——概率本身就是一種測(cè)度。測(cè)度理論對(duì)于Learning的意義是根本的，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)整個(gè)就是建立在測(cè)度理論的基礎(chǔ)之上——雖然初級(jí)的概率論教科書一般不這樣引入。
在看一些統(tǒng)計(jì)方面的文章的時(shí)候，你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們會(huì)把統(tǒng)計(jì)的公式改用測(cè)度來(lái)表達(dá)，這樣做有兩個(gè)好處：所有的推導(dǎo)和結(jié)論不用分別給連續(xù)分布和離散分布各自寫一遍了，這兩種東西都可以用同一的測(cè)度形式表達(dá)：連續(xù)分布的積分基于Lebesgue測(cè)度，離散分布的求和基于計(jì)數(shù)測(cè)度，而且還能推廣到那種既不連續(xù)又不離散的分布中去(這種東西不是數(shù)學(xué)家的游戲，而是已經(jīng)在實(shí)用的東西，在Dirchlet Process或者Pitman-Yor Process里面會(huì)經(jīng)�？吹�)。
即使是連續(xù)積分，如果不是在歐氏空間進(jìn)行，而是在更一般的拓?fù)淇臻g(比如微分流形或者變換群)，那么傳統(tǒng)的黎曼積分(就是大學(xué)一年級(jí)在微積分課學(xué)的那種)就不work了，你可能需要它們的一些推廣，比如Haar Measure或者Lebesgue-Stieltjes積分。
Topology(拓?fù)鋵W(xué))，這是學(xué)術(shù)中很基礎(chǔ)的學(xué)科。它一般不直接提供方法，但是它的很多概念和定理是其它數(shù)學(xué)分支的基石。看很多別的數(shù)學(xué)的時(shí)候，你會(huì)經(jīng)常接觸這樣一些概念：Open set / Closed set，set basis，Hausdauf, continuous function，metric space, Cauchy sequence, neighborhood, compactness, connectivity。很多這些也許在大學(xué)一年級(jí)就學(xué)習(xí)過(guò)一些，當(dāng)時(shí)是基于極限的概念獲得的。如果，看過(guò)拓?fù)鋵W(xué)之后，對(duì)這些概念的認(rèn)識(shí)會(huì)有根本性的拓展。
比如，連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)是由epison法定義的，就是無(wú)論取多小的正數(shù)epsilon，都存在xxx，使得xxx。這是需要一種metric去度量距離的，在general topology里面，對(duì)于連續(xù)函數(shù)的定義連坐標(biāo)和距離都不需要——如果一個(gè)映射使得開(kāi)集的原像是開(kāi)集，它就是連續(xù)的——至于開(kāi)集是基于集合論定義的，不是通常的開(kāi)區(qū)間的意思。這只是最簡(jiǎn)單的例子。當(dāng)然，我們研究learning也許不需要深究這些數(shù)學(xué)概念背后的公理體系，但是，打破原來(lái)定義的概念的局限在很多問(wèn)題上是必須的——尤其是當(dāng)你研究的東西它不是在歐氏空間里面的時(shí)候——正交矩陣，變換群，流形，概率分布的空間，都屬于此。
Differential Manifold (微分流形)， 通俗地說(shuō)它研究的是平滑的曲面。一個(gè)直接的印象是它是不是可以用來(lái)fitting一個(gè)surface什么的——當(dāng)然這算是一種應(yīng)用，但是這是非常初步的。本質(zhì)上說(shuō)，微分流形研究的是平滑的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。一個(gè)空間構(gòu)成微分流形的基本要素是局部平滑：從拓?fù)鋵W(xué)來(lái)理解，就是它的任意局部都同胚于歐氏空間，從解析的角度來(lái)看，就是相容的局部坐標(biāo)系統(tǒng)。當(dāng)然，在全局上，它不要求和歐氏空間同胚。它除了可以用于刻畫集合上的平滑曲面外，更重要的意義在于，它可以用于研究很多重要的集合。
一個(gè)n-維線性空間的全部k-維子空間(k < n)就構(gòu)成了一個(gè)微分流形——著名的Grassman Manifold。所有的標(biāo)準(zhǔn)正交陣也構(gòu)成一個(gè)流形。一個(gè)變換群作用于一個(gè)空間形成的軌跡(Orbit) 也是通常會(huì)形成流形。在流形上，各種的分析方法，比如映射，微分，積分都被移植過(guò)來(lái)了。前一兩年在Learning里面火了好長(zhǎng)時(shí)間的Manifold Learning其實(shí)只是研究了這個(gè)分支的其中一個(gè)概念的應(yīng)用: embedding。其實(shí)，它還有很多可以發(fā)掘的空間。
Lie Group Theory (李群論)，一般意義的群論在Learning中被運(yùn)用的不是很多，群論在Learning中用得較多的是它的一個(gè)重要方向Lie group。定義在平滑流行上的群，并且其群運(yùn)算是平滑的話，那么這就叫李群。因?yàn)長(zhǎng)earning和編碼不同，更多關(guān)注的是連續(xù)空間，因?yàn)長(zhǎng)ie group在各種群中對(duì)于Learning特別重要。各種子空間，線性變換，非奇異矩陣都基于通常意義的矩陣乘法構(gòu)成李群。在李群中的映射，變換，度量，劃分等等都對(duì)于Learning中代數(shù)方法的研究有重要指導(dǎo)意義。
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