八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：分式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。以下是小編精心整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：分式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
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一、約分與通分：
1、約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分；
分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
約分的方法和步驟包括：
�。�1）當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積；
（2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式，約去公因式。
2、通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。
分式通分：將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。
�。�1）當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí)，各分式的最簡(jiǎn)公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積；
�。�2）如果各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡(jiǎn)公分母；
�。�3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等；
�。�4）通分和約分是兩種截然不同的變形、約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn)，而通分是將一個(gè)分式化繁。
注意：
�。�1）分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)；
�。�2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。
（3）約分時(shí)，分子與分母不是乘積形式，不能約分、
3、求最簡(jiǎn)公分母的方法是：
�。�1）將各個(gè)分母分解因式；
�。�2）找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
�。�3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足（2）（3）的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母（求最簡(jiǎn)公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用）。
二、分式的運(yùn)算：
1、分式的加減法法則：
�。�1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加；
�。�2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。
2、分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
4、分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。
5、對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值。
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分式的運(yùn)算法則包括了約分、分式的加減乘法法則和異分母分式的加減法法則這三大要領(lǐng)。
分式的運(yùn)算法則
1.約分：
把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的過程為約分。
2.分式的乘法法則：
兩個(gè)分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置(除數(shù)的倒數(shù))后再與被除式相乘。
3. 分式的加減法法則：
同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
4.異分母分式的加減法法則：
異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。
備注：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2
初中學(xué)的分式內(nèi)容其實(shí)很簡(jiǎn)單，如x/y是分式，還有x(y+2)/y也是分式，計(jì)算的要求也不高。
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1.分式混合運(yùn)算法則：
分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；
乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；
加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難；
變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。
2.分式方程的解法步驟：
同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫清楚，
求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍，別含糊。
3.最簡(jiǎn)根式的'條件：
最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，
冪指數(shù)（根指數(shù)）要互質(zhì)、冪指比根指小一點(diǎn)。
4.特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征：
坐標(biāo)平面點(diǎn)（x，），橫在前來縱在后；
�。ǎ�，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個(gè)象限分前后；
x軸上為0，x為0在軸。
象限角的平分線：
象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。
平行某軸的直線：
平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，
直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；
直線平行于軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。
5.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：
對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，
x軸對(duì)稱相反，軸對(duì)稱x相反；
原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)全變號(hào)。
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分式的四則運(yùn)算
1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=(a±b)/c
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。用字母表示為：a/b±c/d=(ad±cb)/bd
3.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法則：
(1).兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c
不管什么樣的四則運(yùn)算都會(huì)要求同學(xué)們做到細(xì)心和用心了。
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1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。
2、對(duì)于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：
(1)分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)和括號(hào)的作用;
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;
(3)分母不能為零。
3、分式有意義、無意義的條件
(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;
(2)分式無意義的條件：分式的分母等于0。
4、分式的值為0的條件：
當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時(shí)，分式的值為0。即，使B=0的條件是：A=0，B≠0。
5、有理式 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。分類：有理式
單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式;多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式。
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分式除法法則：
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
提示：
�。�1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式；若分子、分母是多項(xiàng)式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；
�。�2）當(dāng)分式與整式相乘時(shí)，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變
�。�3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算；
�。�4）分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。
�、俜质降某顺ɑ旌线\(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算相同，即按照從左到右的順序，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；
②分式的乘除混合運(yùn)算要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理，可先確定積的符號(hào)；
�、鄯质降某顺旌线\(yùn)算結(jié)果要通過約分化為最簡(jiǎn)分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。
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一、分式
1、兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.
2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:
3、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.
4、一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.
二、分式的乘除法
1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.
2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.
逆向運(yùn)用 ,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有 成立.
3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.
三、分式的加減法
1、分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
2、分式的加減法:
分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
上述法則用式子表示是:
(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;
上述法則用式子表示是:
3、概念內(nèi)涵:
通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
四、分式方程
1、解分式方程的一般步驟:
①在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;
�、诮膺@個(gè)整式方程;
③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:
�、賹徢孱}意;
�、谠O(shè)未知數(shù);
�、鄹鶕�(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;
�、芙夥匠�,并驗(yàn)根;
⑤寫出答案.
數(shù)學(xué)解題方法與技巧
填空題答題技巧
要求熟記的基本概念、基本事實(shí)、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時(shí)要特別細(xì)心，注意記熟，做到臨考前能準(zhǔn)確無誤、清晰回憶。
對(duì)那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯(cuò)的概念、符號(hào)或圖形要特別注意，因?yàn)榭疾榈耐褪撬鼈儭Ｈ鐓^(qū)間的端點(diǎn)開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫成不等式或把兩個(gè)單調(diào)區(qū)間取了并集等等。
解答題答題技巧
(1)仔細(xì)審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解考題要求。
(2)規(guī)范表述。分清層次，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)約性、邏輯的條理性和連貫性。
(3)給出結(jié)論。注意分類討論的問題，最后要?dú)w納結(jié)論。
(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗(yàn)算時(shí)間。
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)
加法：
�、偻�(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。
�、诋愄�(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
�、垡粋�(gè)數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
乘法：
�、賰蓴�(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
②任何數(shù)與0相乘得0。
�、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：
�、俪砸粋�(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
②0不能作除數(shù)。
乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
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