數(shù)學(xué)知識(shí)的由來(lái)
數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些由來(lái)了？下面我們一起欣賞數(shù)學(xué)知識(shí)的由來(lái)，希望對(duì)你的學(xué)習(xí)有所幫助。
數(shù)學(xué)知識(shí)的由來(lái)
勾股定理
早在公元前11世紀(jì)的西周初期，家商高曾與輔佐周成王的周公談到直角三角形具有這樣的一個(gè)性質(zhì)：如果直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3和4，則這個(gè)直角三角形的斜邊為5。利用商高的方法，很容易得到更一般的結(jié)論：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是勾股定理或商高定理，西方稱之為畢達(dá)哥拉斯定理。
勾股定理是一條古老而又應(yīng)用十分廣泛的定理。例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開(kāi)平方、開(kāi)立方；用勾股定理求圓周率。據(jù)說(shuō)4000多年前，中國(guó)的大禹曾在治理洪水的過(guò)程中利用勾股定理來(lái)測(cè)量?jī)傻氐牡貏?shì)差。勾股定理以其簡(jiǎn)單、優(yōu)美的形式，豐富、深刻的內(nèi)容，充分反映了自然界的和諧關(guān)系。人們對(duì)勾股定理一直保持著極高的熱情，僅定理的證明就多達(dá)幾十種，甚至著名的大物理學(xué)家愛(ài)因斯坦也給出了一個(gè)證明。中國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談?wù)摰揭坏┤祟愑龅搅恕巴庑侨恕保撛鯓优c他們交談時(shí)，曾建議用一幅反映勾股定理的數(shù)形關(guān)系圖來(lái)作為與“外星人”交談的語(yǔ)言。這充分說(shuō)明了勾股定理是自然界最本質(zhì)、最基本的規(guī)律之一，而在對(duì)這樣一個(gè)重要規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用上，中國(guó)人走在了前面。
整數(shù)
在自然數(shù)集N之外，再引入新的元素0，-1，-2，-3，…，-n，…。稱N中的元素為正整數(shù)，稱0為零，稱1，-2，-3，…，-n，…。為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。
零不僅表示"無(wú)"它在命數(shù)法中還個(gè)有特殊的意義：表示空位的符號(hào)。中國(guó)古代用算籌計(jì)數(shù)并進(jìn)行運(yùn)算，空位不放算籌，雖無(wú)空位記號(hào)，但仍能為位值記數(shù)與四則運(yùn)算創(chuàng)造良好條件。印度--阿拉伯命數(shù)法中的零來(lái)自印度的零（sunya）字，其原意也是"空"或"空白"。
中國(guó)最早引入了負(fù)數(shù)�！毒磐阈g(shù)·方程》中論述的"正負(fù)術(shù)"，就是整法的加減法。減法運(yùn)算可看作求解方程a+x=b，如果 a，b是自然數(shù)，則方程未必有自然數(shù)解。為了使它恒有解，就有必要把自然數(shù)系擴(kuò)大為整數(shù)系。
關(guān)于整數(shù)系的嚴(yán)格理論，可用下述方法建立。在N×N（即自然數(shù)有序?qū)Φ募┥隙x如下的等價(jià)關(guān)系：對(duì)于自然有序?qū)Γ╝1，b1），（a2，b2），如果a1+b2= a2+b1，就說(shuō)（a1，b1）～（a2，b2），N×N，關(guān)于上述等價(jià)關(guān)系的等價(jià)類，稱為整數(shù)。一切整數(shù)的集記為Z。
圓周率
圓的周長(zhǎng)與直徑之比是一個(gè)常數(shù)，人們稱之為圓周率。通常用希臘字母π來(lái)表示。1706年，英國(guó)人瓊斯首次創(chuàng)用π代表圓周率。他的符號(hào)并未立刻被采用，以后，歐拉予以提倡，才漸漸推廣開(kāi)來(lái)。現(xiàn)在π已成為圓周率的專用符號(hào)，π的研究，在一定程度上反映了這個(gè)地區(qū)或時(shí)代的數(shù)學(xué)水平，它的歷史是饒有趣味的。
π的計(jì)算與化圓為方問(wèn)題密切相關(guān)�？脊艑W(xué)家證實(shí)：在古代東方，實(shí)際上長(zhǎng)期使用π=3這個(gè)數(shù)值，巴比倫、印度、中國(guó)都是如此。蘭德紙草書(shū)中給出的埃及人的化圓為方問(wèn)題，取π=（4/3）的4次方＝3.1604……。然而，真正使圓周率計(jì)算建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上，首先應(yīng)歸功于阿基米德。他專門寫了一篇論文《圓的度量》，用幾何方法證明了圓周率與圓直徑之比小于22/7而大于223/71。這是第一次在科學(xué)中創(chuàng)用上、下界來(lái)確定近似值。
第一次用正確方法計(jì)算π值的，是魏晉時(shí)期的劉徽，在公元263年，他首創(chuàng)了用圓的內(nèi)接正多邊形的面積來(lái)逼近圓面積的方法，算得π 值為3.14。我國(guó)稱這種方法為割圓術(shù)。直到1200年后，西方人才找到了類似的方法。后人為紀(jì)念劉徽的'貢獻(xiàn)，將3.14稱為徽率。
公元460年，南朝的祖沖之利用劉徽的割圓術(shù)，把π值算到小點(diǎn)后第七位3.1415926，這個(gè)具有七位小數(shù)的圓周率在當(dāng)時(shí)是世界首次。祖沖之還找到了兩個(gè)分?jǐn)?shù)：22/7 和355/113 ，用分?jǐn)?shù)來(lái)代替π ，極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算，這種思想比西方也早一千多年。
祖沖之的圓周率，保持了一千多年的世界記錄。終于在1596年，由荷蘭數(shù)學(xué)家盧道夫打破了。他把π值推到小數(shù)點(diǎn)后第15位小數(shù)，最后推到第35位。為了紀(jì)念他這項(xiàng)成就，人們?cè)谒?610年去世后的墓碑上，刻上：3.14159265358979323846264338327950288這個(gè)數(shù)，從此也把它稱為“盧道夫數(shù)”。
之后，西方數(shù)學(xué)家計(jì)算π的工作，有了飛速的進(jìn)展。1948年1月，費(fèi)格森與雷思奇合作，算出808位小數(shù)的π值。電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世后，π的人工計(jì)算宣告結(jié)束。20世紀(jì)50年代，人們借助計(jì)算機(jī)算得了10萬(wàn)位小數(shù)的π，70年代又突破這個(gè)記錄，算到了150萬(wàn)位。到90年代初，用新的計(jì)算方法，算到的π值已到4.8億位。π的計(jì)算經(jīng)歷了幾千年的歷史，它的每一次重大進(jìn)步，都標(biāo)志著技術(shù)和算法的革新。
解析幾何
十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗(yàn)著拋物線運(yùn)動(dòng)的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。
1637年，法國(guó)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書(shū)的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學(xué)》，一篇叫《流星學(xué)》，一篇叫《幾何學(xué)》。當(dāng)時(shí)的這個(gè)“幾何學(xué)”實(shí)際上指的是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)古代“算術(shù)”和“數(shù)學(xué)”是一個(gè)意思一樣。
笛卡爾的《幾何學(xué)》共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實(shí)際是代數(shù)問(wèn)題，探討方程的根的性質(zhì)。后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的《幾何學(xué)》作為解析幾何的起點(diǎn)。
從笛卡爾的《幾何學(xué)》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來(lái)。他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題化為一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，在把任何代數(shù)問(wèn)題歸結(jié)到去解一個(gè)方程式。
為了實(shí)現(xiàn)上述的設(shè)想，笛卡爾茨從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。x,y的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點(diǎn)，這樣就可以用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析幾何的基本思想。
具體地說(shuō)，平面解析幾何的基本思想有兩個(gè)要點(diǎn)：第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點(diǎn)的坐標(biāo)與一組有序的實(shí)數(shù)對(duì)相對(duì)應(yīng)；第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個(gè)變數(shù)的一個(gè)代數(shù)方程來(lái)表示了。從這里可以看到，運(yùn)用坐標(biāo)法不僅可以把幾何問(wèn)題通過(guò)代數(shù)的方法解決，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來(lái)。
解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾寫《幾何學(xué)》以前，就有許多學(xué)者研究過(guò)用兩條相交直線作為一種坐標(biāo)系；也有人在研究天文、地理的時(shí)候，提出了一點(diǎn)位置可由兩個(gè)“坐標(biāo)”（經(jīng)度和緯度）來(lái)確定。這些都對(duì)解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大的影響。
在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為和笛卡爾同時(shí)代的法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬也是解析幾何的創(chuàng)建者之一，應(yīng)該分享這門學(xué)科創(chuàng)建的榮譽(yù)。
費(fèi)爾馬是一個(gè)業(yè)余從事數(shù)學(xué)研究的學(xué)者，對(duì)數(shù)論、解析幾何、概率論三個(gè)方面都有重要貢獻(xiàn)。他性情謙和，好靜成癖，對(duì)自己所寫的“書(shū)”無(wú)意發(fā)表。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾發(fā)表《幾何學(xué)》以前，就已寫了關(guān)于解析幾何的小文，就已經(jīng)有了解析幾何的思想。只是直到1679年，費(fèi)爾馬死后，他的思想和著述才從給友人的通信中公開(kāi)發(fā)表。
笛卡爾的《幾何學(xué)》，作為一本解析幾何的書(shū)來(lái)看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，為開(kāi)辟數(shù)學(xué)新園地做出了貢獻(xiàn)。
概率論
概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來(lái)是又保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來(lái)自于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論中問(wèn)題的源泉。
早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰(shuí)先贏 m局就算贏，全部賭本就歸誰(shuí)。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了 a (a 三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問(wèn)題，結(jié)果寫成了《論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算》一書(shū)，這就是最早的概率論著作。
近幾十年來(lái)，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。
概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門隨機(jī)數(shù)學(xué)分支，它們是密切聯(lián)系的同類學(xué)科。但是應(yīng)該指出，概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)方法又都各有它們自己所包含的不同內(nèi)容。
四色問(wèn)題
英國(guó)人格思里于1852年提出四色問(wèn)題(four colour problem，亦稱四色猜想），即在為一平面或一球面的地圖著色時(shí)，假定每一個(gè)國(guó)家在地圖上是一個(gè)連通域，并且有相鄰邊界線的兩個(gè)國(guó)家必須用不同的顏色，問(wèn)是否只要四種顏色就可完成著色。
1878年英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊重新提出這問(wèn)題，引起人們關(guān)注。次年，英國(guó)數(shù)學(xué)家肯普提出用可約構(gòu)形證明四色問(wèn)題，雖然他的證明過(guò)程有漏洞，但為該問(wèn)題的解決指出方向。1890年英國(guó)人希伍德沿著這方向證明了任何地圖只用五種顏色著色便夠了，取得初步進(jìn)展。1913年美國(guó)數(shù)學(xué)家伯克霍夫發(fā)現(xiàn)一些新的可約構(gòu)形。 1968年挪威數(shù)學(xué)家?jiàn)W雷等人證明了用四種顏色一定可以把不超過(guò)四十個(gè)國(guó)家的地圖著色，推進(jìn)了四色問(wèn)題的研究。70年代初人們努力尋找可約構(gòu)形中的不可免完備集，因?yàn)橛盟梢酝ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)歸納法證明四色問(wèn)題。1976年美國(guó)數(shù)學(xué)家哈肯和阿佩爾花了1200多小時(shí)的電子計(jì)算器工作時(shí)間，找到一個(gè)由1936個(gè)可約構(gòu)形所組成的不可免完備集，因而在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通報(bào)上宣稱證明了四色猜想。后來(lái)他們又將組成不可免完備集的可約構(gòu)形減至1834個(gè)。
四色問(wèn)題的研究對(duì)平面圖理論、代數(shù)拓?fù)湔�、有限射影幾何和�?jì)算器編碼程序設(shè)計(jì)等理論的發(fā)展起了推動(dòng)作用。
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