2017年北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷
一．選擇題（共10小題）
1．下列式子錯(cuò)誤的是（ ）
22A．cos40°=sin50° B．tan15°tan75°=1C．sin25°+cos25°=1 D．sin60°=2sin30°
2．一個(gè)公共房門(mén)前的臺(tái)階高出地面1.2米，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說(shuō)法正確的是（ ）
A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°
B．C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米
，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（ ） 3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=
A． B．2 C． D．
2 4．函數(shù)y=k（x﹣k）與y=kx，
y=（k≠0），在同一坐標(biāo)系上的圖象正確的是（ ）
A．2 B． C． D． 5．若拋物線y=x﹣2x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，
再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋?）
2222A．y=（x﹣2）+3 B．y=（x﹣2）+5 C．y=x﹣1 D．y=x+4
226．若二次函數(shù)y=ax﹣2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），則方程ax﹣2ax+c=0的解為（ ）
A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1
7．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
8．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，則∠ABD與∠AOD分別等于（ ）
A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°
9．已知⊙O的半徑OD垂直于弦AB，交AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
210．二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c
2＜b；④b﹣4ac＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（共10小題）
11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是 ．
12．在將Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，則sinB=
13．已知cosα=，則
2的值等于． 14．已知拋物線y=ax﹣3x+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），則4a+c﹣1= ．
15．若二次函數(shù)y=2x﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，則的值為 ．
16．已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線
22+上，點(diǎn)N在直線y=﹣x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b），則y=﹣abx+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
17．若⊙O的直徑為2，OP=2，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O．
18．如圖，⊙O的直徑CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長(zhǎng)為 cm．
19．已知AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=
2AC，∠AOB=120°，則∠CAB的度數(shù)是． 20．二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，
則P，Q的大小關(guān)系是 ．
三．解答題（共10小題）
21．計(jì)算：．
22．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E．
�。�1）求線段CD的`長(zhǎng)；
（2）求cos∠ABE的值．
23．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．
�。�1）求證：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的長(zhǎng)．
24．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．
�。�1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
�。�2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．
25．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，連接BD，且DE=DB．
�。�1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑．
26．某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（千克），增種果樹(shù)x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
�。�1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）在投入成本最低的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？
（3）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？
27．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，小胖同學(xué)馬上行動(dòng)，每天圍繞小區(qū)進(jìn)行晨跑鍛煉．該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈，時(shí)間約為20分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.41）
28．據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測(cè)到一輛轎車(chē)從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果精確到1m）
（1）求B，C的距離．
�。�2）通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車(chē)是否超速．
29．如圖，拋物線y=ax+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)為D．
�。�1）求此拋物線的解析式．
�。�2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
（3）探究對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、D、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
30．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
�。�1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
�。�2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），F(xiàn)為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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