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數(shù)學(xué)應(yīng)用題錯(cuò)誤分析及解答
小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，每個(gè)年級(jí)都有不同類型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生做數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)應(yīng)用題錯(cuò)誤分析及解答，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)應(yīng)用題錯(cuò)誤分析及解答
一、不是在對(duì)題目的實(shí)質(zhì)進(jìn)行綜合、分析的基礎(chǔ)上列式運(yùn)算，而是用單一聯(lián)系代替運(yùn)算分析、孤立地以題目中一些表面的個(gè)別的外部因素為依據(jù)進(jìn)行解答。
例：一年級(jí)有故事書30本，和文藝書合起來是65本，文藝書有多少本？
錯(cuò)誤列式：30＋65＝95（本）
二、遵循機(jī)械的聯(lián)系，按固定的習(xí)慣思路，套用以前熟悉的方法以及所形成的運(yùn)算定勢，思維不能隨題目性質(zhì)的變化而靈活地轉(zhuǎn)移。
例：少先隊(duì)員栽了4排樹，每排有5棵，一共栽了多少棵樹？
錯(cuò)誤列式：4＋5＝9（棵）
三、思維只能隨著生活中接觸到的事物的發(fā)展順序，由原初條件推向結(jié)果，而不能由結(jié)果返回到原初條件。
例：商店運(yùn)來一批蘋果，賣出18箱，還剩下6箱，商店運(yùn)來蘋果多少箱？
錯(cuò)誤列式：18－6＝12（箱）
四、思維缺乏邏輯性，不能對(duì)題目進(jìn)行連貫的分析綜合活動(dòng)，注意力容易被情節(jié)所轉(zhuǎn)移。
例：媽媽讓小明去買桔子招待客人，小明先買了30個(gè)，客人吃過剩下6個(gè)時(shí)，小明又買來30個(gè)，結(jié)果還剩下8個(gè)。客人吃了多少個(gè)桔子？
錯(cuò)誤列式：30－6－8＝16（個(gè)）
五、思維容易受外界的暗示，不能正確審視自己的運(yùn)算結(jié)果以及根據(jù)題目的本質(zhì)聯(lián)系來檢驗(yàn)自己的思維過程。
例：把16只皮球平分給四年級(jí)兩個(gè)班和五年級(jí)兩個(gè)班。平均每個(gè)班能分到幾只皮球？
錯(cuò)誤列式：16÷2＝8（只）
學(xué)生解錯(cuò)一道題往往是由幾方面原因共同造成的。因此教師在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能訓(xùn)練的過程中必須重視對(duì)學(xué)生思維活動(dòng)的培養(yǎng)。一般說來，低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的思維活動(dòng)可分為以下幾個(gè)過程：
1.從由運(yùn)算符號(hào)指示算法的四則運(yùn)算過渡到以文字?jǐn)⑹霰磉_(dá)條件與條件、條件與問題之間運(yùn)算關(guān)系的應(yīng)用題。
2.從圖畫、圖表、表格式應(yīng)用題過渡到以文字?jǐn)⑹龅�，算式運(yùn)算的應(yīng)用題。
3.從注意應(yīng)用題中的非本質(zhì)因素過渡到注意應(yīng)用題中的本質(zhì)因素。
4.從認(rèn)識(shí)應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)過渡到掌握應(yīng)用題的解題方法。
由此看來，低年級(jí)學(xué)生解應(yīng)用題首先是解析題意、掌握結(jié)構(gòu)、選擇算法，然后才是計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果有賴于學(xué)生對(duì)運(yùn)算技巧的掌握，解析題意選擇算法則有賴于學(xué)生復(fù)雜的思維過程。即要求學(xué)生先形成題目的表象，確定題目數(shù)量之間的關(guān)系后，才能列式計(jì)算。因此可采取以下教學(xué)策略：
1.直觀。低年級(jí)學(xué)生理解應(yīng)用題時(shí)，對(duì)感性材料有一定的依賴性，必須借助直觀手段提示題目中的數(shù)量關(guān)系。“樹上有6只猴子，地上有4只猴子，從樹上下來幾只猴子，樹上和地上就能同樣多？”學(xué)生都錯(cuò)認(rèn)為6－4＝2（只），其錯(cuò)誤矯正唯有靠直觀感知�？勺寣W(xué)生擺弄兩排個(gè)數(shù)不等的棋子，從中可發(fā)現(xiàn)一排增加蘊(yùn)含著另一排減少的相互依存關(guān)系，進(jìn)而就能類比轉(zhuǎn)化，觸類旁通。學(xué)生不僅直觀地看到了加、減之間的相對(duì)關(guān)系，還受到了相等與不相等的辯證過程的綜合訓(xùn)練。
2.比較。比較對(duì)于低年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)應(yīng)用題的本質(zhì)特征有著重要作用。如“15支鉛筆平分給5個(gè)小朋友，每人得幾支？”與“5個(gè)小朋友平分15支鉛筆，每人得幾支？”比較發(fā)現(xiàn)，文字?jǐn)⑹龅捻樞虿煌夥ㄒ粯�，說明解題不以已知條件出現(xiàn)的先后順序來確定算法。幫助學(xué)生克服數(shù)字→運(yùn)算符號(hào)→數(shù)字→結(jié)果的習(xí)慣思維。這樣能夠促進(jìn)學(xué)生破除實(shí)際生活中的形象經(jīng)驗(yàn)，提高對(duì)反敘題、逆解題的思考能力。
3.挖潛。對(duì)一些隱藏了條件的應(yīng)用題，要讓學(xué)生反復(fù)讀題，正確、全面地理解其中的關(guān)鍵詞句，挖出隱含的解題條件。如“果園里有桃樹、梨樹各30棵，蘋果樹和梨樹同樣多，三種樹共多少棵？”學(xué)生只有理解了“各”“同樣多”的含義，才能正確解題。
3.分析。學(xué)生對(duì)于像“有6盒餅干，平均每盒有2千克，一共有多重？”這樣的題目，解題時(shí)往往舉棋不定。這是因?yàn)樗麄兛吹筋}中有“平均”就誤認(rèn)為是“平均分”，想用除法。但最后又問“一共”，又像乘法或加法。為此要引導(dǎo)學(xué)生列舉出“平均→平均分（除法）”的題目，如18條黃瓜平均分成三堆，每堆幾條？”“平均→平均數(shù)（加法）”的題目，如“去年平均每畝產(chǎn)水稻600千克，今年平均比去年每畝增產(chǎn)50千克。今年每畝平均產(chǎn)水稻多少千克？”平均→平均數(shù)（乘法）”的題目，如本節(jié)開始的例子。通過討論明確“平均”在各題中的含義，這樣就能讓學(xué)生正確選擇相應(yīng)的算法。
4.練說。低年級(jí)學(xué)生還要加強(qiáng)說話表達(dá)方面的訓(xùn)練。如把簡單部分說具體；把省略部分說全面；把“含糊”部分說清楚；把倒敘部分正向說；把后置條件先前說等等。
5.建構(gòu)。掌握應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)→兩個(gè)條件、一個(gè)問題，并滲透基本的三量關(guān)系。舉例如下：下面各題是不是應(yīng)用題，說說為什么？
�、�6只皮球（表示一個(gè)具體數(shù)量）
②6＋5等于多少？（求兩個(gè)數(shù)的和）
�、畚木吆欣镉秀U筆、橡皮、小刀（敘述的是一個(gè)具體事情、沒有任何數(shù)量）
�、芤还灿卸嗌倥_(tái)電視機(jī)（提出的是一個(gè)問題）
�、蒿w機(jī)場上有6架飛機(jī)，天上又飛來了2架，一共有幾架飛機(jī)？（說的是有兩個(gè)具體數(shù)量的事情，根據(jù)這兩個(gè)具體數(shù)量提出了一個(gè)問題，這是一道應(yīng)用題）
小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中經(jīng)常出現(xiàn)這3類易錯(cuò)應(yīng)用題，看看你經(jīng)常做錯(cuò)哪種
例1、小明在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)34錯(cuò)誤地寫成了43，結(jié)果得到的商是21，余數(shù)是15，你能求出正確的商嗎？
分析：原題應(yīng)該是△÷34，小明把算式寫成了△÷43，結(jié)果是△÷43＝21……15，在這個(gè)錯(cuò)誤的算式中，我們知道其中只有被除數(shù)△是正確的，那么，我們可以根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)求出這個(gè)正確的被除數(shù)�！鳎�43×21＋15＝918，然后，用918÷34求正確的商。
解：43×21＋15＝918
918÷34＝27
答：正確的商是27。
例2、小剛在計(jì)算6×（△＋8）時(shí)，錯(cuò)誤地寫成了6×△＋8，那么正確的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差多少？
分析：從原題中無法求出正確的結(jié)果和錯(cuò)誤的結(jié)果，這讓很多學(xué)生都感到束手無策，不知道從什么地方著手。其實(shí)，我們只需要把正確的算式利用乘法分配律去掉括號(hào)，就能看出下一步如何解答。
6×（△＋8）＝6×△＋6×8＝6×△＋48，這個(gè)結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差多少，并不難看出。
解：6×（△＋8）
�。�6×△＋6×8
�。�6×△＋48
�。�6×△＋48）－（6×△＋8）
�。�6×△＋48－6×△－8
＝48－8
�。�40
例3、小利在計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法時(shí)，把第一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的1寫成了7，計(jì)算的結(jié)果是646，其實(shí)這道題的正確結(jié)果應(yīng)該是418，你能想法求出這兩個(gè)因數(shù)嗎？
分析：本來應(yīng)該是△×○＝418，結(jié)果寫成了□×○＝646，還知道把△個(gè)位上的1寫成了7，就變成了□，可見□比△多6，我們可以用
□×○－△×○＝646－418＝228，
□×○－△×○＝（□－△）×○＝6×○＝228
所以：○＝228÷6＝38
第二個(gè)因數(shù)是：418÷38＝11
解：646－418＝228
228÷（7－1）＝38
418÷38＝11
答：這兩個(gè)數(shù)分別是11和38。
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