高二數(shù)學寒假作業(yè)解答題題目
解答題
17.(本小題滿分12分)
解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cosADC=AD2+DC2-AC22ADDC
=100+36-1962106=-12，ADC=120，
ADB=60.
在△ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，
由正弦定理得ABsin ADB=ADsin B，
AB=ADsin ADBsin B
=10sin 60sin 45=103222=56.
18.(本小題滿分12分)
解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則an=a1+(n-1)d.
由a1=1，a3=-3，可得1+2d=-3，
解得d=-2.
從而an=1+(n-1)(-2)=3-2n.
(2)由(1)可知an=3-2n，
所以Sn=n[1+3-2n]2=2n-n2.
由Sk=-35，可得2k-k2=-35，
即k2-2k-35=0，解得k=7或k=-5.
又kN*，故k=7.
由(1)知PQ為棱錐P-DCQ的高，而PQ=2a，△DCQ的面積為22a2，
所以棱錐P-DCQ的`體積V2=13a3.
故棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值為1.
20.(本小題滿分12分)
解：(I)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有
6=2+2=10名，所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是 .
從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率為 .
(II)課外閱讀時間落在組 的有17人，頻率為 ，所以 ，
課外閱讀時間落在組 的有25人，頻率為 ，所以 .
(III)估計樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組.
21(本小題滿分12分).
解：(1)將(0,4)代入C的方程得16b2=1，b=4，
由e=ca=35得a2-b2a2=925，
即1-16a2=925，a=5，
C的方程為x225+y216=1.
22.解析：消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標方程為y=2x+1;
=22sin4即=2(sin +cos )，
兩邊同乘以得2=2(sin +cos )，
得圓C的直角坐標方程為(x-1)2+(y-1)2=2，
圓心C到直線l的距離
d=|2-1+1|22+12=2552，
所以直線l和⊙C相交.
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