高一數(shù)學(xué)圓解題方法
高一數(shù)學(xué)有哪些圓解題方法？下面我們就一起來了解一下，希望對你有所幫助。
高一數(shù)學(xué)圓解題方法
�。ㄒ唬﹫A的標(biāo)準(zhǔn)方程
1.圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做圓.定點(diǎn)叫圓的圓心,定長叫做圓的半徑.
2.圓的.標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圓心為（a,b）,半徑為r,則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.
說明：
�。�1）上式稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
�。�2）如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),這時a＝0,b＝0,圓的方程就是x2+y2=r2.
（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程顯示了圓心為（a,b）,半徑為r這一幾何性質(zhì),即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a,b）,半徑為r.
�。�4）確定圓的條件
由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知有三個參數(shù)a、b、r,只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定．因此,確定圓的方程,需三個獨(dú)立的條件,其中圓心是圓的定位條件,半徑是圓的定型條件.
（5）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定
若點(diǎn)M（x1,y1）在圓外,則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑,即(x-a)2+(y-b)2＞r2
若點(diǎn)M（x1,y1）在圓內(nèi),則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑,即(x-a)2+(y-b)2＜r2
�。ǘ﹫A的一般方程
任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
將①配方得：
②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
當(dāng)時,方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心,以為半徑的圓；
當(dāng)時,方程①只有實(shí)數(shù)解,所以表示一個點(diǎn)（-D/2,-E/2）；
當(dāng)時,方程①沒有實(shí)數(shù)解,因此它不表示任何圖形.
故當(dāng)時,方程①表示一個圓,方程①叫做圓的一般方程.
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)：
�。�1）和的系數(shù)相同,且不等于0；
（2）沒有xy這樣的二次項(xiàng).
以上兩點(diǎn)是二元二次方程表示圓的必要條件,但不是充分條件.
要求出圓的一般方程,只要求出三個系數(shù)D、E、F就可以了.
（三）直線和圓的位置關(guān)系
1.直線與圓的位置關(guān)系
研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：
�。╨）幾何法：令圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r.
d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d
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