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數(shù)學(xué)思想方法的滲透

時(shí)間:2021-06-24 18:53:40 數(shù)學(xué) 我要投稿

數(shù)學(xué)思想方法的滲透

  數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓。在教學(xué)中只有重視思想方法的滲透,本章小編和大家介紹數(shù)學(xué)思想方法的滲透文章,供大家參考閱讀。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透

  數(shù)學(xué)思想方法的滲透

  前不久,在一次教研活動(dòng)中,一位教研員的話引起了我的思考,他說:“每節(jié)課結(jié)束時(shí),老師們是不是會問一句:‘這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲?’那么,請大家回憶一下,同學(xué)們的回答都是一些什么?是不是‘我學(xué)到了……、我知道了……’,而這‘……’都只是一些知識方面的,卻很少有學(xué)習(xí)方法的總結(jié),這是為什么呢?……”聽了教研員這段話,我也很快的反思了一下自己的課堂,確實(shí),往往學(xué)生這時(shí)的回答,多是收獲了“什么知識”,卻沒有收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該有的學(xué)習(xí)思想與方法,帶著這個(gè)疑問,結(jié)合學(xué)科特色的創(chuàng)建,最近,我進(jìn)行了一些學(xué)習(xí)與思考。

  一、為什么學(xué)生收獲的只有知識而沒有方法

  這與傳統(tǒng)的教學(xué)觀有關(guān)系,傳統(tǒng)的課堂著重表現(xiàn)在①重“教”輕“學(xué)”;②重結(jié)果,輕過程;③重知識掌握,輕探究能力;④重智力因素,輕非智力因素。傳統(tǒng)的教學(xué)多由教師一言堂,講的過多過細(xì),剝奪了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,學(xué)生的思維得不到訓(xùn)練,學(xué)習(xí)的能力得不到培養(yǎng),即使是在課程改革的今天,這種教學(xué)模式仍沒有完全被屏棄。

  二、為什么要滲透數(shù)學(xué)思想方法

  新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間,學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

  數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科實(shí)施素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要內(nèi)容,它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)方面具有極為重要的作用。在教學(xué)中,數(shù)學(xué)知識是一條明線,得到數(shù)學(xué)教師的重視,數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線,容易被教師所忽視。

  一堂有“思想方法”和一堂無“思想方法”的課有區(qū)別嗎?我搜集了兩個(gè)關(guān)于《植樹問題》的課例:

  [課例一]:

  課前教師和同學(xué)們一起玩手指游戲,即出示兩個(gè)手指,讓學(xué)生觀察有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔?“兩個(gè)手指一個(gè)間隔”;接著是三個(gè)手指( )個(gè)間隔、四個(gè)手指( )個(gè)間隔……從中讓學(xué)生們得出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系(手指數(shù)=間隔數(shù)+1)。

  情境引入后,教師出示例題:

  “同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?”

  然后讓學(xué)生分組合作,根據(jù)自己的理解列式解答并設(shè)法驗(yàn)證。

  匯報(bào)時(shí),有些同學(xué)是通過在泡沫塑料上進(jìn)行“實(shí)地”植樹的方式來進(jìn)行驗(yàn)證,更多的同學(xué)是通過畫線段圖的方式來說明自己的解答結(jié)果是正確的。此時(shí),教師啟發(fā)學(xué)生思考:在兩端不種的情況下,棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢?

  先有學(xué)生說:棵數(shù)比間隔數(shù)多1,也就是棵數(shù)=間隔數(shù)+1。然后有學(xué)生通過減少間隔的方式驗(yàn)證該關(guān)系是正確的。確認(rèn)公式后,接著便進(jìn)入應(yīng)用練習(xí)。

  [課例二]:

  課前教師和同學(xué)們一起回憶了數(shù)學(xué)王子高斯小時(shí)候算1加到100的故事。讓學(xué)生看到“找規(guī)律”進(jìn)行簡算的好處,讓學(xué)生也有了“找規(guī)律”解決問題的心理準(zhǔn)備。

  情境引入后,教師出示例題:

  “同學(xué)們要在全長150米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?”

  讓學(xué)生根據(jù)自己的理解列式解答,并嘗試想辦法驗(yàn)證。

  匯報(bào)時(shí),同學(xué)們列出了幾個(gè)不同的式子,教師質(zhì)疑:究竟哪個(gè)是正確的呢?

  大多數(shù)學(xué)生都想到要畫圖,但,要畫(150÷5=)30個(gè)間隔太麻煩了……

  教師引導(dǎo)學(xué)生想到,遇到大的數(shù)目不好把握,可以從小的數(shù)目入手,找出規(guī)律,然后再用規(guī)律來解決大數(shù)目的問題。

  在此基礎(chǔ)上,學(xué)生們從10米、15米、20米……長的路上入手研究,每隔5米種一棵,找出棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,并總結(jié)出公式,然后利用公式進(jìn)行檢驗(yàn),最后應(yīng)用公式解決問題。

  這兩個(gè)課例,哪個(gè)更有價(jià)值?顯然是第二個(gè)。因?yàn),它把例題還原到模擬問題的初始狀態(tài),也即給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)假設(shè)的思考場境——若遇到這樣的問題我們?nèi)绾蜗率?

  同是一堂課,切入的`角度或者說是所站立的高度不同,所產(chǎn)生的現(xiàn)場教學(xué)效果不會有太大的差異,但重視思想方法滲透的教師所帶的學(xué)生其思考問題的能力和思維拓展的深度是其他學(xué)生無法比擬的。顯然,善于適時(shí)適地給學(xué)生滲透思想方法的教師,是符合新課程改革需求的。

  三、小學(xué)數(shù)學(xué)要滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法

  一、數(shù)形結(jié)合的思想方法

  數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個(gè)側(cè)面,把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題,就是數(shù)形結(jié)合思想!皵(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖,促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則,也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn),更是解決問題時(shí)常用的方法。

  例如,我們常用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題,這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等,這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

  二、集合的思想方法

  把一組對象放在一起,作為討論的范圍,這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象,如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對象,這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想,在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

  如用圓圈圖(韋恩圖)向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性,可以看作一個(gè)整體,這個(gè)整體就是一個(gè)集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系,如長方形集合包含正方形集合,平行四邊形集合包含長方形集合,四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

  三、對應(yīng)的思想方法

  對應(yīng)是人的思維對兩個(gè)集合間問題聯(lián)系的把握,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來,滲透對應(yīng)思想。

  如一年級教材中,分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應(yīng)后,進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí),向?qū)W生滲透了事物間的對應(yīng)關(guān)系,為學(xué)生解決問題提供了思想方法。

  四、歸納的思想方法

  在研究一般性性問題之前,先研究幾個(gè)簡單的、個(gè)別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì),這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用歸納思想,既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律,又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律,提出新的原理或命題。因此,歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法,也是思維過程中的一次飛躍。

  五、符號化的思想方法

  數(shù)學(xué)發(fā)展到今天,已成為一個(gè)符號化的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過:“什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號加邏輯!睌(shù)學(xué)離不開符號,數(shù)學(xué)處處要用到符號。懷特海曾說:“只要細(xì)細(xì)分析,即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便,甚至是必不可少的!睌(shù)學(xué)符號除了用來表述外,它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學(xué)是思維的體操,那么,數(shù)學(xué)符號的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”,F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。

  符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見,教師要有意識地進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)符號是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ),如果不了解其含義與功能,它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此,教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。

  六、統(tǒng)計(jì)的思想方法

  在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí),人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題,就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理,從而推理研究對象的整體特征,這就是統(tǒng)計(jì)的思想和方法。例如,求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計(jì)方法。我們要比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況,以班級學(xué)生的平均數(shù)作為該班成績的標(biāo)志是有一定說服力的,這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計(jì)方法

  小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透上述各數(shù)學(xué)思想方法外,還要滲透運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法、假設(shè)的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學(xué)效果看,在教學(xué)中滲透和運(yùn)用這些教學(xué)思想方法,能增加學(xué)習(xí)的趣味性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性;能啟迪思維,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能;有利于學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。

  四、 “滲透數(shù)學(xué)思想方法,拓展學(xué)生思維”例談

  一、滲透數(shù)形結(jié)合思想方法 拓展學(xué)生思維

  華羅庚在論數(shù)形結(jié)合曾經(jīng)說過一句話“數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊非;數(shù)無形時(shí)少直覺,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休;切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系,切莫分離。”說的正是數(shù)形結(jié)合的思想。我曾經(jīng)聽過徐斌老師給二年級同學(xué)上的一節(jié)《雞兔同籠》課,至今記憶仍新,教學(xué)中,最讓我感受之深的是徐老師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想,讓二年級的學(xué)生對“雞兔同籠”這一難題迎刃而解。

  教師出示“雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里,數(shù)它們的頭,有5個(gè),數(shù)他們的腿有14條,有幾只雞?有幾只兔?”

  師:關(guān)在一個(gè)籠子里是什么意思?數(shù)頭有幾個(gè)?腿有幾條?猜猜可能有幾只雞?幾只兔?

  生猜!

  師:會畫畫嗎?會畫雞嗎?今天我們不畫美術(shù)畫。畫畫數(shù)學(xué)畫。

  師:那你會畫數(shù)學(xué)畫嗎?今天徐老師和大家一起學(xué)畫數(shù)學(xué)畫。用簡單的圖形畫頭和腿。

  讓學(xué)生發(fā)揮想象創(chuàng)造。師歸納。

  師:先畫一個(gè)圓圈代表頭,畫5個(gè)。用○表示頭,用∣表示腳。……

  學(xué)生邊畫圖邊解決雞兔同籠問題. ……

  如果每個(gè)頭下都畫上2只腳,數(shù)一數(shù),共有10只腳,比題中給出的腳數(shù)少了4只。2只2只的添,添2次腳剛好14只腳。得到籠中有3只雞和2只兔。也可以先在每個(gè)頭下畫上4只腳,結(jié)果比題中給出的腳數(shù)多了6只。2只2只地劃去,劃2次后腳的數(shù)剛好是14只,得到相同答案。

  最后再同樣的方法解決車輪和車的問題!

  低年級學(xué)生把高年級學(xué)生都無法理解的應(yīng)用題生動(dòng)的畫出來了,并饒有興趣的算出來了,這里的數(shù)學(xué)畫就是數(shù)形思想的滲透。數(shù)形結(jié)合,實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,由數(shù)思形,以形思數(shù),使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化、簡單化,變抽象思維為形象思維,有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。數(shù)學(xué)畫讓學(xué)生的思維經(jīng)歷了從“動(dòng)作思維——形象思維——抽象思維”的過程,掌握了“如果看成雞,腳少了就2只2只腳的添,如果看成兔,腳多了,就2只2只腳的刪減!钡姆椒,使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題迎刃而解,且解法簡捷,就好比給學(xué)生多一條分析的拐杖,學(xué)生的思維發(fā)展得更快。

  滲透歸納思想方法 拓展學(xué)生思維

  在我的記憶中,還有一節(jié)課的假設(shè)思想方法應(yīng)用得非常到位,是我心中的經(jīng)典。

  他是如何滲透假設(shè)思想方法的呢?上課開始,老師拋出的“100000004邊形的內(nèi)角和是多少度?”面對這個(gè)問題,不僅學(xué)生一愣,連在場的觀眾也“咯噔”一下,教師為什么提出這個(gè)問題?當(dāng)學(xué)生摸不著頭緒時(shí),老師說:在學(xué)習(xí)中我們要掌握學(xué)習(xí)的方法,當(dāng)遇到困難時(shí),我們要“退退退,大踏步的退,退到不失事物的本質(zhì)。進(jìn)進(jìn)進(jìn),小步子的進(jìn),回頭看,找規(guī)律!比缓螅龑(dǎo)學(xué)生回憶,找出最基本的形,已經(jīng)學(xué)過了哪些圖形的內(nèi)角和,是怎樣驗(yàn)證的?學(xué)生的思維回到三角形,從三角形的內(nèi)角和開始推導(dǎo),再研究四邊形、五邊形……,當(dāng)學(xué)生一步步研究、得出結(jié)論時(shí),面對徐老師拋出的“100000004邊形的內(nèi)角和是多少度?”問題,四年級的孩子們學(xué)會了觸類旁通和思考,這個(gè)難題在他們的眼中已不再是難題。從這節(jié)課中,學(xué)生收獲的不僅是知識,更重要的是學(xué)習(xí)的思維方法,這對他們將是終身受用的。難怪當(dāng)學(xué)生爭先恐后要說出“100000004邊形的內(nèi)角和是多少度?時(shí),老師說:“答案已經(jīng)不重要了,記住今天的學(xué)習(xí)法寶,碰到難題——“退退退,大踏步的退,退到不失事物的本質(zhì)。進(jìn)進(jìn)進(jìn),小步子的進(jìn),回頭看,找規(guī)律!闭n上老師用生動(dòng)形象的肢體語言反復(fù)強(qiáng)調(diào)了三次,告訴學(xué)生的不僅是一種數(shù)學(xué)的思想方法,也是一種人生態(tài)度。

  、滲透猜想驗(yàn)證思想方法 拓展學(xué)生思維

  猜想驗(yàn)證歸納是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說“真正的數(shù)學(xué)家——常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想,然后加以證實(shí)!币虼耍W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗(yàn)證歸納思想方法的滲透,以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數(shù)學(xué)知識的能力,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。那么,教學(xué)中如何滲透呢?我也做了一些嘗試:

  例如,在《認(rèn)識角》的教學(xué)中,教學(xué)“角的大小與邊的長短沒有關(guān)系”時(shí),我先創(chuàng)設(shè)清境:“(看屏幕)話說小兔和小羊是好朋友,它們一起做了一對大小一樣的角,(角先是重合的,邊講邊平移開)可是小兔想把角變得更大一些,超過小羊的角,于是,它想呀想,終于想出了一個(gè)辦法。(演示角的邊延長)同學(xué)們,猜一猜,小兔的角真的變大了嗎?

  生1:沒有。

  生2:沒有。

  師:你們都猜小兔的角沒有變大,來,看一看。

 。ㄑ菔荆研⊙虻慕瞧揭七^來,兩角重合了)

  通過觀察得出并板書:“角的兩邊延長,角的大小不變”

  師:真的是這樣嗎,我們再來驗(yàn)證一下。老師有一把三角尺,你們也有一把三角尺,拿老師三角尺上的一個(gè)角與你們的那個(gè)角相比,(屏幕演示)誰的角大?

  生:一樣大。

  師:不對呀,老師的三角尺又大又長,怎么會和你們的那個(gè)角一樣大呢?肯定我的這個(gè)角大!

  生:不對,不對,角的兩邊延長,角的大小不變。

  師:誰來驗(yàn)證一下。

  一學(xué)生上臺,運(yùn)用重疊法比較。

  師:看,他點(diǎn)對點(diǎn)。一條邊對一條邊,兩邊都重合了,大小怎樣?

  生:一樣大。

  師:看來角的大小與什么無關(guān)?

  生:角的大小與兩邊的長短無關(guān)。

  通過驗(yàn)證,用老師的三角尺和學(xué)生的三角尺上的角進(jìn)行比較,證明“角的大小和邊的長短無關(guān)”。

  在這個(gè)過程中,我有意滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中猜想驗(yàn)證思想方法,并通過學(xué)生比三角板角的大小讓學(xué)生初步嘗試了用重疊法可比較角的大小。接下來在研究“兩個(gè)大小差別不大的角怎么比較中,我先讓大家猜測“角1大還是角2大?”隨后指出,“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)光有猜想還不行,還有重要的方法就是驗(yàn)證,要想辦法驗(yàn)證自己的猜想是否正確。下面,就請用你手中的工具來驗(yàn)證一下!睂W(xué)生為了證明自己所猜的正確,開動(dòng)腦筋,想盡辦法,有的學(xué)生用一個(gè)活動(dòng)角拉成一個(gè)與第一個(gè)角一樣大的角,再把它移到第二個(gè)角上,把頂點(diǎn)與一條邊分別重合,看另一條邊,判斷出第二個(gè)角大;有的用三角尺上的一個(gè)角比,點(diǎn)對點(diǎn),一條邊對一條邊,看另一條邊,角1的另一條邊在里面,角2的另一條邊在外面,角2大;還有的把紙撕開,對著亮光,點(diǎn)對點(diǎn),一條邊對一條邊看,角2大……。其實(shí)這些方法無意中都運(yùn)用了重疊法,為什么會這樣呢?我想與前面的教師有意的滲透有關(guān)。最后歸納,當(dāng)兩個(gè)角的大小難以區(qū)別時(shí),可以用重疊法來比較驗(yàn)證。

  猜想已經(jīng)成為學(xué)生當(dāng)今學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式,從心理學(xué)角度看,是一項(xiàng)思維活動(dòng),是學(xué)生有方向的猜測與判斷,包含了理性的思考和直覺的推斷;從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看,猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備,它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,猜想作為一種手段,目的是為了驗(yàn)證猜想是否正確,從而使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的過程,使學(xué)生主動(dòng)地獲取知識,不僅培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維,也在這個(gè)過程中獲取了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

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