數(shù)學(xué)常用解題方法大全
很多同學(xué)反饋表示，面對(duì)“眼花繚亂”的數(shù)學(xué)題型，自己掌握的解題方法總是顯得“捉襟見(jiàn)肘”，大家是否有這種感受呢？不要擔(dān)心，不要怕！今天，小編為大家總結(jié)了數(shù)學(xué)常用解題方法大全，歡迎大家參考！
數(shù)學(xué)解題方法 1
1、配方法
所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的'提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋�(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱(chēng)方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線(xiàn)的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。
數(shù)學(xué)解題方法 2
一、 數(shù)學(xué)解題方法
(1) 選擇題、填空題
選擇題、填空題通稱(chēng)為小題，解答小題的原則為小題不大做，即用各種技巧解答問(wèn)題，常用方法如下。
做小題有以下幾種基本方法：
1、 回憶法。直接從記憶中取要選擇的內(nèi)容。
2、 直接解答法。多用在數(shù)理科的試題中，根據(jù)已知條件，通過(guò)計(jì)算、作圖或代入選擇依次進(jìn)行驗(yàn)證等途徑，得出正確答案。
3、 淘汰法。把選項(xiàng)中錯(cuò)誤中答案排除，余下的便是正確答案。
4、 猜測(cè)法。
5、 數(shù)形結(jié)合法
6、 特殊值法。
二、考場(chǎng)上解題策略
數(shù)學(xué)要想考好，必須要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和一定量的習(xí)題練習(xí)，在此基礎(chǔ)上輔以一些做題方法和考試技巧。高考考的是個(gè)人能力，要求考生不但會(huì)做題還要準(zhǔn)確快速地解答出來(lái)，只有這樣才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完并能取得較高的分?jǐn)?shù)。因此，對(duì)于大部分高考生來(lái)說(shuō)，在考試時(shí)應(yīng)處理好以下幾個(gè)關(guān)系。
1、快與準(zhǔn)的關(guān)系
在目前題量大、時(shí)間緊的情況下，準(zhǔn)字則尤為重要。只有準(zhǔn)才能得分，只有準(zhǔn)你才可不必考慮再花時(shí)間檢查，而快是平時(shí)訓(xùn)練的結(jié)果，不是考場(chǎng)上所能解決的問(wèn)題，一味求快，只會(huì)落得錯(cuò)誤百出。適當(dāng)?shù)芈稽c(diǎn)、準(zhǔn)一點(diǎn)，可得多一點(diǎn)分;相反，快一點(diǎn)，錯(cuò)一片，花了時(shí)間還得不到分。
2、審題與解題的關(guān)系
有的考生對(duì)審題重視不夠，匆匆一看急于下筆，以致題目的條件與要求都沒(méi)有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路就更無(wú)從談起，這樣解題出錯(cuò)自然多。只有耐心仔細(xì)地審題，準(zhǔn)確地把握題目中的.關(guān)鍵詞與量(如至少，0，自變量的取值范圍等等)，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準(zhǔn)解題方向。
3、會(huì)做與得分的關(guān)系
要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，這一點(diǎn)往往被一些考生所忽視，因此卷面上大量出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)對(duì)而不全的情況，考生自己的估分與實(shí)際得分差之甚遠(yuǎn)。如立體幾何論證中的跳步，使很多人丟失1/3以上得分，代數(shù)論證中以圖代證，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為文字語(yǔ)言，得分少得可憐;對(duì)于許多看似簡(jiǎn)單的題目，許多考生心中有數(shù)卻說(shuō)不清楚，扣分者也不在少數(shù)。只有重視解題過(guò)程的語(yǔ)言表述，會(huì)做的題才能得分。
4、難題與容易題的關(guān)系
拿到試卷后，應(yīng)將全卷通覽一遍，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)按先易后難、先簡(jiǎn)后繁的順序作答。近年來(lái)考題的順序并不完全是由易到難的順序，因此在答題時(shí)要合理安排時(shí)間，不要在某個(gè)卡住的題上打持久戰(zhàn)，那樣既耗費(fèi)時(shí)間又拿不到分，會(huì)做的題又被耽誤了。這幾年，數(shù)學(xué)試題已從一題把關(guān)轉(zhuǎn)為多題把關(guān)，因此解答題都設(shè)置了層次分明的臺(tái)階，入口寬，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會(huì)有咬手的關(guān)卡，看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到容易題不可掉以輕心，看到新面孔的難題不要膽怯，冷靜思考、仔細(xì)分析，定能得到應(yīng)有的分?jǐn)?shù)。
數(shù)學(xué)解題方法 3
為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進(jìn)一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
一切解題的策略的基本出發(fā)點(diǎn)在于“變換”，即把面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過(guò)對(duì)新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達(dá)到解決原題的目的�；谶@樣的認(rèn)識(shí)，常用的解題策略有：熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
一、 熟悉化策略所謂熟悉化策略。
就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒(méi)有接觸過(guò)的陌生題目時(shí)，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過(guò)的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式，順利地解出原題。
一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于題目的熟悉程度，取決于對(duì)題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解。從結(jié)構(gòu)上來(lái)分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論（或問(wèn)題）兩個(gè)方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論（或問(wèn)題）以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
�。ㄒ唬┏浞致�(lián)想回憶基本知識(shí)和題型：
按照波利亞的觀點(diǎn)，在解決問(wèn)題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問(wèn)題相同或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問(wèn)題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問(wèn)題。
（二）全方位、多角度分析題意：
對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，常�？梢圆煌膫�(cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí)。因此，根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)調(diào)整分析問(wèn)題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
�。ㄈ┣‘�(dāng)構(gòu)造輔助元素：
數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常�？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式；條件與結(jié)論（或問(wèn)題）之間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論（或條件與問(wèn)題）的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。
數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見(jiàn)的有構(gòu)造圖形（點(diǎn)、線(xiàn)、面、體），構(gòu)造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式，構(gòu)造方程（組），構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。
二、簡(jiǎn)單化策略
所謂簡(jiǎn)單化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時(shí)，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡(jiǎn)單、易于解答的新題，以便通過(guò)對(duì)新題的考察，啟迪解題思路，以簡(jiǎn)馭繁，解出原題。
簡(jiǎn)單化是熟悉化的補(bǔ)充和發(fā)揮。一般說(shuō)來(lái)，我們對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此，在實(shí)際解題時(shí)，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進(jìn)行的，只是著眼點(diǎn)有所不同而已。
解題中，實(shí)施簡(jiǎn)單化策略的途徑是多方面的，常用的有: 尋求中間環(huán)節(jié)，分類(lèi)考察討論，簡(jiǎn)化已知條件，恰當(dāng)分解結(jié)論等。
1、尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件：
在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡(jiǎn)單的基本題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。
因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一條重要途徑。
2、分類(lèi)考察討論：
在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論（或問(wèn)題）包含多種不易識(shí)別的可能情形。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn)，把原題分解成一組并列的簡(jiǎn)單題，有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
3、簡(jiǎn)單化已知條件：
有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手。這時(shí)，不妨簡(jiǎn)化題中某些已知條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開(kāi)不顧，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)化問(wèn)題。這樣簡(jiǎn)單化了的問(wèn)題，對(duì)于解答原題，常常能起到穿針引線(xiàn)的作用。
4、恰當(dāng)分解結(jié)論：
有些問(wèn)題，解題的主要困難，來(lái)自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來(lái)，這時(shí)，不妨猜想一下，能否把結(jié)論分解為幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的部分，以便各個(gè)擊破，解出原題。
三、直觀化策略：
所謂直觀化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道內(nèi)容抽象，不易捉摸的題目時(shí)，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問(wèn)題，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對(duì)象之間的聯(lián)系，找到原題的解題思路。
�。ㄒ唬﹫D表直觀：
有些數(shù)學(xué)題，內(nèi)容抽象，關(guān)系復(fù)雜，給理解題意增添了困難，常常會(huì)由于題目的抽象性和復(fù)雜性，使正常的思維難以進(jìn)行到底。
對(duì)于這類(lèi)題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜關(guān)系條理化，使思維有相對(duì)具體的`依托，便于深入思考，發(fā)現(xiàn)解題線(xiàn)索。
�。ǘ﹫D形直觀：
有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目，用代數(shù)方法求解，道路崎嶇曲折，計(jì)算量偏大。這時(shí)，不妨借助圖形直觀，給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治觯貙捊忸}思路，找出簡(jiǎn)捷、合理的解題途徑。
�。ㄈ﹫D象直觀：
不少涉及數(shù)量關(guān)系的題目，與函數(shù)的圖象密切相關(guān)，靈活運(yùn)用圖象的直觀性，常常能以簡(jiǎn)馭繁，獲取簡(jiǎn)便，巧妙的解法。
四、特殊化策略
所謂特殊化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時(shí)，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡(jiǎn)單的特殊問(wèn)題，以便從特殊問(wèn)題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。
五、一般化策略
所謂一般化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的特殊問(wèn)題時(shí)，要設(shè)法把特殊問(wèn)題一般化，找出一個(gè)能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果，順利解出原題。
六、整體化策略
所謂整體化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道按常規(guī)思路進(jìn)行局部處理難以奏效或計(jì)算冗繁的題目時(shí)，要適時(shí)調(diào)整視角，把問(wèn)題作為一個(gè)有機(jī)整體，從整體入手，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問(wèn)題的途徑和辦法。
七、間接化策略
所謂間接化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道從正面入手復(fù)雜繁難，或在特定場(chǎng)合甚至找不到解題依據(jù)的題目時(shí)，要隨時(shí)改變思維方向，從結(jié)論（或問(wèn)題）的反面進(jìn)行思考，以便化難為易解出原題。
數(shù)學(xué)解題方法 4
解題思路的獲得，一般要經(jīng)歷三個(gè)步驟：
1.從理解題意中提取有用的信息，如數(shù)式特點(diǎn)，圖形結(jié)構(gòu)特征等；2.從記憶儲(chǔ)存中提取相關(guān)的信息，如有關(guān)公式，定理，基本模式等；3.將上述兩組信息進(jìn)行有效重組，使之成為一個(gè)合乎邏輯的和諧結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)的表達(dá)，有3種方式：
1.文字語(yǔ)言，即用漢字表達(dá)的內(nèi)容；
2.圖形語(yǔ)言，如幾何的圖形，函數(shù)的圖象；
3.符號(hào)語(yǔ)言，即用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的內(nèi)容，比如AB∥CD。
在初中學(xué)段中，不僅要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也要注意數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，掌握好思想和方法，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將會(huì)起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類(lèi)、類(lèi)比與聯(lián)想、轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合等不僅僅是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想，同時(shí)對(duì)您今后的生活也必將起重要的作用。
先來(lái)看轉(zhuǎn)化思想：
我們知道任何事物都在不斷的運(yùn)動(dòng)，也就是轉(zhuǎn)化和變化。在生活中，為了解決一個(gè)具體問(wèn)題，不論它有多復(fù)雜，我們都會(huì)把它簡(jiǎn)單化，熟悉化以后再去解決。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，把未知的'問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。
如方程的學(xué)習(xí)中，一元一次方程是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，那么在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，可以通過(guò)加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解決，轉(zhuǎn)化(加減和代入)是手段，消元是目的；在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，可以通過(guò)因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，在這里，轉(zhuǎn)化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單。同樣，三元一次方程組可以通過(guò)加減和代入轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。在幾何學(xué)習(xí)中，三角形是基礎(chǔ)，可能通過(guò)連對(duì)角線(xiàn)等作輔助線(xiàn)的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形進(jìn)行問(wèn)題的解決。
數(shù)學(xué)解題方法 5
數(shù)學(xué)模型解題首先需要明確以下六大理念（原則）：
理念之一理論化原則。解題必須有理論指導(dǎo)，才能由解題的必然王國(guó)走進(jìn)解題的自由王國(guó)，因?yàn)樗季S永遠(yuǎn)高于方法，偉大的導(dǎo)師恩格斯在100多年前就指出：一個(gè)民族要屹立于世界民族之林，就一刻也不能沒(méi)有理論思維！思維策略永遠(yuǎn)比解題方法重要，因?yàn)榫唧w解題方法可以千變?nèi)f化，而如何想即怎樣分析思考這一問(wèn)題才是我們最想也是最有價(jià)值的！優(yōu)秀的解題方法的獲得有賴(lài)于優(yōu)化的思維策略的指導(dǎo)，沒(méi)有好的想法，要想獲得好的解法，是不可能的！
理論之二個(gè)性化原則。倡導(dǎo)解題的個(gè)性張揚(yáng)，即要學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，致力于追求解決問(wèn)題的求優(yōu)求簡(jiǎn)意識(shí)，但是繁復(fù)之中亦顯基礎(chǔ)與個(gè)性通性通法不可丟，要練扎實(shí)基本功！具有扎實(shí)的雙基恰恰是我們的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)槿f(wàn)變不離其宗，只有基礎(chǔ)打得牢了才可以蓋得起知識(shí)與思維的堅(jiān)固大廈。因此要求同學(xué)們，在具體的解題過(guò)程中，要學(xué)會(huì)辯證地使用解題模型，突出其靈活性，并不斷地體驗(yàn)反思解題模型的有效性，以便于形成自己獨(dú)特的解題個(gè)性風(fēng)格與特色。
理論之三能力化原則。只有敢于發(fā)散（進(jìn)行充分地聯(lián)想和想象，即放得開(kāi)），才能有效地聚合，不會(huì)發(fā)散，則無(wú)力聚合！因此，充分訓(xùn)練我們的發(fā)散思維能力，盡情地展開(kāi)我們聯(lián)想與想象的翅膀，才能在創(chuàng)新的天空自由地翱翔！
理論之四示范化原則。任何材料都是給我們學(xué)生自學(xué)方法的示范，因此面對(duì)任何有利于增長(zhǎng)我們的知識(shí)與智慧的機(jī)會(huì)，我們要應(yīng)不失時(shí)機(jī)地抓住，并從不同的角度、不同的層次、甚至通過(guò)不同的訓(xùn)練途徑、用不同時(shí)間段來(lái)認(rèn)識(shí)、理解，并不斷深化，以達(dá)到由表知里、透過(guò)現(xiàn)象把握問(wèn)題本質(zhì)與規(guī)律的目的。關(guān)于學(xué)思維方法，我們應(yīng)當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)層次：一是：學(xué)會(huì)如何解題；二是：學(xué)會(huì)如何想題。
理論之五形式化原則。哲學(xué)上講內(nèi)容與形式的辯證形式，內(nèi)容決定形式，形式反映內(nèi)容，充實(shí)寓于完美的形式之中，簡(jiǎn)潔完美的形式是充實(shí)而有意義的內(nèi)容的有效載體，一個(gè)好的解題設(shè)想或者靈感，必然要通過(guò)解題的過(guò)程來(lái)體現(xiàn)，將解題策略設(shè)計(jì)及優(yōu)化的解題過(guò)程程序化，形成可供我們?cè)诮忸}時(shí)遵循的統(tǒng)一形式，就是解題模型。
理論之六習(xí)慣性原則。關(guān)于數(shù)學(xué)的解題，有三個(gè)層次：第一個(gè)層次，正常的解題，就是按照已知、求解、作答等等。這是我們大多數(shù)同學(xué)的解題情況，解出來(lái)，高興得不得了，也不再做深層次的追求與思考，解不出來(lái)，就一頭露水，而且很郁悶，不知其所以然。第二個(gè)層次，有思考的解題，主要就是發(fā)散和聚合，簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是一題多解和對(duì)于解題統(tǒng)一模型的思考。第三個(gè)層次，主動(dòng)的解題，就是對(duì)題目的設(shè)計(jì)進(jìn)行思考，如何通過(guò)增刪條件，改變提問(wèn)等方法確立結(jié)論成立的最少條件、獲得最深結(jié)論，即如何以本題目為原型進(jìn)行變式訓(xùn)練，或進(jìn)行引申、演變、拓展、推廣等等。
高中數(shù)學(xué)模型解策略設(shè)計(jì)
具體解釋?zhuān)宏P(guān)于解題策略：實(shí)質(zhì)上就是通過(guò)審題來(lái)構(gòu)思、探究解題思路的思維過(guò)程。解題必須充分運(yùn)用條件和盡可能滿(mǎn)足結(jié)論的需要，因而，通過(guò)審題全面掌握題意了解題的基礎(chǔ)與首要任務(wù)。那么，審題要從哪些方面進(jìn)行呢這里有五點(diǎn)建議：
�。�1）初步地全面理解題意（理解它的每一個(gè)字、詞、每一句話(huà)），能清楚地理解全部條件和結(jié)論；
�。�2）準(zhǔn)確地作出必要的圖形，包括示意圖；
�。�3）必要時(shí)，要把語(yǔ)言和不宜于直接計(jì)算的算式化為能直接計(jì)算的算式，把不便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的語(yǔ)言化為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的語(yǔ)言；
（4）發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件；
�。�5）根據(jù)題目的特征提供的啟示（信息）預(yù)見(jiàn)主要步驟或主要原則。
這五項(xiàng)要求，前三項(xiàng)式基本的，后兩項(xiàng)是較高的。
數(shù)學(xué)模型解題法解釋
對(duì)于此數(shù)學(xué)模型解題法，需要明確其具體含義，主要有二：
一、正向發(fā)散：即分析解決問(wèn)題的思維策略模型的探究與構(gòu)建，是直接的、正向的`、盡情地發(fā)散的，而且往往是針對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題的；
二、逆向聚合：將一些相似甚至看似聯(lián)系不大的大同小異甚至小學(xué)科（如幾何、代數(shù)、向量等不同范圍與形式）的題目進(jìn)行簡(jiǎn)化、抽象，并對(duì)其分析解決方法進(jìn)行系統(tǒng)的歸納，概括，從中抽出具有共性即共同的解題規(guī)律性的東西。
數(shù)學(xué)模型解題法模型的程序設(shè)計(jì)及其操作要義
第一步：審題、識(shí)模
觀察題設(shè)條件與所求結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，這主要從代數(shù)結(jié)構(gòu)與幾何結(jié)構(gòu)兩個(gè)方面進(jìn)行，對(duì)此結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行廣泛地聯(lián)想與想象，與頭腦中已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)或相似特征相聯(lián)系，用所尋求的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相似性來(lái)演繹、指導(dǎo)對(duì)于現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)的調(diào)動(dòng)與激活，旨在對(duì)題目的類(lèi)型與模型進(jìn)行探索與識(shí)別。
第二步：簡(jiǎn)化、建模
通過(guò)分析，舍棄繁雜與次要因素，抓住主要矛盾及主要因素建立數(shù)學(xué)模型，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為規(guī)范的、可實(shí)際操作的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
第三步：解模、引申
①制訂解題策略，并實(shí)施解題計(jì)劃；
�、诳蓮牟煌嵌冗M(jìn)行一題多解訓(xùn)練，以便于充分地發(fā)散；
�、垡晖茝V，擴(kuò)大戰(zhàn)果，并作變式訓(xùn)練，以從廣、深兩個(gè)維度認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律。
第四步：釋模、還原
將數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)果進(jìn)行解釋還原、檢驗(yàn)、反證，以回歸原問(wèn)題，并總結(jié)出分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的統(tǒng)一思維模型。
案例分析
教育家錢(qián)仲寒說(shuō)，每節(jié)課都是給學(xué)生自學(xué)的示范。例題教學(xué)也不例外，它是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生挖掘典型題目的潛在教育教學(xué)價(jià)值，從不同方面不同層次鍛煉思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維能力，以此培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，其作用直接表現(xiàn)為：
�、賹�(duì)新授課中的定義、定理、公式的內(nèi)涵與外延進(jìn)行深化，連點(diǎn)成線(xiàn)，線(xiàn)組成面，由面成體，構(gòu)建立體認(rèn)知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)；
�、谪S富應(yīng)用含義，增加應(yīng)用層次；
�、鄹爬ㄌ釤挃�(shù)學(xué)方法，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
數(shù)學(xué)解題方法 6
摸清題意
剛拿到試卷的時(shí)候心情一定會(huì)比較緊張，在這種緊張的狀態(tài)下不要匆匆作答。首先要從頭到尾、正面反面瀏覽全卷，盡可能從卷面上獲取最多的信息。摸清題情的原則是：輕松解答那些一眼就可以看出結(jié)論來(lái)的簡(jiǎn)單選擇題或者填空題;對(duì)不能立即作答的題目可以從心里分為比較熟悉和比較陌生兩大類(lèi)。對(duì)這些信息的掌握，可以確保不出現(xiàn)前面難題做不出，后面易題沒(méi)時(shí)間做的尷尬局面。
三先三后
在瀏覽了試卷并做了簡(jiǎn)單題的第一遍解答之后，我們的情緒就應(yīng)該穩(wěn)定了很多，現(xiàn)在對(duì)自己也會(huì)信心十足。我們要明白一點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，能夠拿到絕大部分分?jǐn)?shù)就已經(jīng)實(shí)屬不易，所以要允許自己丟掉一些分?jǐn)?shù)。在做題的時(shí)候我們要遵循三先三后的原則。首先是先易后難。這點(diǎn)很容易理解，就是我們要先做簡(jiǎn)單題，然后再做復(fù)雜題。當(dāng)全部題目做完之后，如果還有時(shí)間，就再回來(lái)研究那些難題。當(dāng)然，在這里也不是說(shuō)在做題的時(shí)候，稍微遇到一點(diǎn)難題就跳過(guò)去，這樣自己給自己遺留下的問(wèn)題就太多了。也就違背了我們的原意。其次是先高后低。這里主要是指的倘若在時(shí)間不夠用的情況下，我們應(yīng)該遵守先做分?jǐn)?shù)高的題目再做分?jǐn)?shù)低的題目的順序。這樣能夠拿到更多的.總得分。并且，高分題目一般是分段得分，第一個(gè)或者第二個(gè)問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)不會(huì)特別難，所以要盡可能地把這兩問(wèn)做出來(lái)，從總體上說(shuō)，這樣就會(huì)比拿出相應(yīng)時(shí)間來(lái)做一道分?jǐn)?shù)低的題目合算。最后是先同后異。這里說(shuō)的先同后異其實(shí)指的是，在大順序不變的情況下，可以把難題按照題目的大類(lèi)進(jìn)行區(qū)分，將同類(lèi)型的題目放在一起考慮，因?yàn)檫@些題目所用到的知識(shí)點(diǎn)比較集中，在思考的時(shí)候就容易提高單位時(shí)間效益。
一快一慢
這里所謂的一快一慢指的是審題要慢，做題要快。題目本身實(shí)際上是這道題目的全部信息源，所以在審題的時(shí)候一定要逐字逐句地看清楚，力求從語(yǔ)法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義等各方面真正地看清題意。有一些條件看起來(lái)沒(méi)有給出，但實(shí)際上細(xì)致審題你才會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣就可以收集更多的已知信息，為做題正確率尋求保障。當(dāng)思考出解題方法和思路之后，解答問(wèn)題的時(shí)候就一定要簡(jiǎn)明扼要、快速規(guī)范。這樣不僅給后面的題目贏得時(shí)間，更重要的是在保證踩到得分點(diǎn)上的基礎(chǔ)上盡量簡(jiǎn)化解題步驟，可使得閱卷老師更加清晰地看出你的解題步驟。
分段得分
對(duì)于中考數(shù)學(xué)中的難題，并不是說(shuō)只讓成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生拿分而其他學(xué)生不得分。實(shí)際上，中考數(shù)學(xué)的大題采取的是分段給分的策略。簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)就是做對(duì)一步就給一步的分。這樣看來(lái)，我們確保會(huì)做的題目不丟分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。
重點(diǎn)檢查
卷子做完之后，有時(shí)間的話(huà)，要全面檢查。如果時(shí)間不是很充裕，則要重點(diǎn)檢查選擇題、填空題、計(jì)算類(lèi)的題目，因?yàn)檫@類(lèi)題目稍有錯(cuò)誤，可能一分不得，而證明題只要能證出來(lái)，一般不會(huì)出錯(cuò)或太大的錯(cuò)，得分相對(duì)有保證。當(dāng)然，不是說(shuō)這部分題不用檢查，有時(shí)間的話(huà)，還是需要認(rèn)真檢查的。
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