初中數學思想及常見的解題方法

　　各位喜愛數學科目的同學們，又到了年末之際，大家做好迎接期末考試的準備了嗎?下面的小編就給大家整合了初中數學學法指導，想提高數學成績的同學趕緊過來看看吧。

　　初中數學思想及常見的解題方法

　　一、數學思想

　　數學思想與方法是數學學習的靈魂，假如數學思想是戰(zhàn)略的話，數學方法就是具體的戰(zhàn)術，數學方法是在數學思想的指導下采取的具體的解題辦法.如在“轉化與化歸”思想的指導下，采取加減消元法，將含有“兩元”的方程組轉化為含有“一元”的一元一次方程來解.常見的有四大數學思想：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合.

　　1.函數與方程

　　函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型，然后通過解方程(組)來使問題獲解.函數與方程有密切的關系，如一元一次函數 ，就可以看作關于x、y的二元方程 ;二元方程 可以看成y是x的一次函數.可以說，函數的研究離不開方程.列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想的體現.

　　2.轉化與化歸

　　轉化與化歸是把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉化為熟悉、規(guī)范、簡單的問題.它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換;消元法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等等，都體現了轉化與化歸思想.如很多四邊形的問題可以轉化為三角形的問題來研究;研究兩直線的位置關系可以轉化為研究角的數量關系;如學完初一有理數的運算法則后，將幾種運算法則綜合起來去認識：減法、乘法是轉化為加法來研究的，除法、乘方是轉化為乘法來研究的.再如求不規(guī)則圖形的面積可以將其分割或將其補充，轉化為規(guī)則圖形來求，等等.

　　3.分類討論

　　在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論思想.引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

　　(1) 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的.如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況.

　　(2) 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的.如點與圓的位置關系可以分為三種情況.

　　(3) 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論.如研究二次函數 的圖象的開口方向時，分a>0和a<0兩種情況討論;研究其圖象與x軸的位置時，就△>0，△>0，△<0，△=0三種情況進行考慮.

　　(4)解某些條件開放題時，需要根據條件的幾種可能情況進行分類.如“過一個三角形一邊上一點，做一條直線，將原三角形分為兩部分，使截得的三角形與原三角形相似，共有幾種辦法”，這就需要就直線的位置進行分類，共有四種辦法.再如證明圓周角定理時，就圓心在圓周角的內部、外部、邊上三種情況進行證明等.

　　進行分類討論時，要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復.

　　4.數形結合

　　初中數學的基本知識分三類：一類是純粹數的知識，如實數、代數式、方程(組)、不等式(組)、函數等;一類是關于純粹形的知識，如簡單的幾何圖形、三角形、四邊形、相似形、解直角三角形、圓等;一類是關于數形的結合，如數軸上的點和數之間的對應關系，再如銳角三角函數的定義是借助于直角三角形來定義的，等.

　　數形結合包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖象來直觀地說明函數的性質，再如“已知線段AB=2cm，在直線AB上有一點C，且BC=6cm，則線段AC的長是 ”，解本題可以畫出圖形，找出點C的兩種不同位置;或者是借助于數的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用函數解析式來精確地闡明函數圖象的幾何性質等，再如根據圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系或根據兩圓的半徑與圓心距之間的數量關系來判斷兩圓之間的位置關系等.

　　初中數學解題方法之常用的公式

　　下面是對數學常用的公式的講解，同學們認真學習哦。

　　對于常用的公式

　　如數學中的乘法公式、三角函數公式，常用的數字，如11～25的平方，特殊角的三角函數值，化學中常用元素的化學性質、化合價以及化學反應方程式等等，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速度極為有利。

　　總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環(huán)節(jié)。你對學習的內容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數字、公式越多，并能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。

　　初中數學解題方法之學會畫圖

　　數學的解題中對于學會畫圖是有必要的，希望同學們很好的學會畫圖。

　　學會畫圖

　　畫圖是一個翻譯的過程。讀題時，若能根據題義，把對數學（或其他學科）語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。所以，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。

　　畫圖時應注意盡量畫得準確。畫圖準確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了；反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。

　　初中數學解題方法之審題

　　對于一道具體的習題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。

　　審題

　　認真、仔細地審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件？求解的結論是什么？還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出？在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了�！�

　　所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

　　初中數學解題方法之增加習題的難度

　　人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及里地深入下去。

　　增加習題的難度

　　應先易后難，逐步增加習題的難度。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養(yǎng)成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

　　其實，解簡單容易的習題，并不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許并不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。

　　因此，我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

　　初中數學解題方法之歸納總結

　　下面是對數學解題歸納總結的講解，希望給同學們的學習很好的幫助。

　　要學會歸納總結。

　　在解過一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。

　　以上對數學歸納總結知識的內容講解，希望同學們都能很好的掌握，相信同學們會學習的很好。

　　減少初中數學解題錯誤的方法整理

　　預防錯誤的發(fā)生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。

　　例如，講解方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在復習提 問時準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。

　　因此備課時，要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程，授業(yè)解惑，使學生預先明了容易出錯之處，防患于未然。

　　如果學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。

　　通過上面對減少初中數學解題錯誤方法的知識內容講解，相信可以很好的幫助同學們對數學題目的解答，同學們認真學習哦。

　　初中數學解題審題方法介紹

　　對于一道具體的習題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。

　　審題

　　認真、仔細地審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件？求解的結論是什么？還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出？在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了。”

　　所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

　　初中數學解題方法之增加習題的難度

　　人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及里地深入下去。

　　增加習題的難度

　　應先易后難，逐步增加習題的難度。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養(yǎng)成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

　　其實，解簡單容易的習題，并不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許并不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。

　　因此，我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

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