小學(xué)數(shù)學(xué)解題基本方法
教師在課堂上與學(xué)生一問一答互動是滲透數(shù)學(xué)思想最好的時刻。以下是小編幫大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)解題基本方法，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《課標(biāo)》（修訂稿）把“雙基”改變“四基”，即改為關(guān)于數(shù)學(xué)的：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。
“基本思想”主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想。 演繹和歸納不是矛盾的，其教學(xué)也不是矛盾的，通過歸納來預(yù)測結(jié)果，然后通過演繹來驗證結(jié)果。在具體的問題中，會涉及到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想， 但最上位的思想還是演繹和歸納。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數(shù)學(xué)方法區(qū)別。每一個具體的方法可能是重要的，但它們是個案，不具有一般性。作為一種思想來掌握是不必要的，經(jīng)過一段時間，學(xué)生很可能就忘卻了。這里所說的思想，是大的思想，是希望學(xué)生領(lǐng)會之后能夠終生受益的那種思想方法。
史寧中教授認(rèn)為：演繹推理的主要功能在于驗證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測結(jié)果”的能力；根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。
就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類比法、統(tǒng)計推斷、因果分析，以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”。
借助歸納推理可以培養(yǎng)學(xué)生“預(yù)測結(jié)果”和“探究成因”的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，“雙基教育”缺少歸納能力的培養(yǎng)，對學(xué)生未來走向社會不利，對培養(yǎng)創(chuàng)新性人才不利。
一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法
所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。
所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。
數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？
1、對應(yīng)思想方法
對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的`一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。
2、假設(shè)思想方法
假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。
5、類比思想方法
類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃啙崱?/p>
6、轉(zhuǎn)化思想方法
轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法
分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。
9、數(shù)形結(jié)合思想方法
數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。
10、統(tǒng)計思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。
11、極限思想方法
事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。
12、代換思想方法
他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
13、可逆思想方法
它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法
把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴(kuò)展。讓學(xué)生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
15、變中抓不變的思想方法
在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？
16、數(shù)學(xué)模型思想方法
所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。
17、整體思想方法
對數(shù)學(xué)問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。
學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)方法
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出："要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些體驗。"所謂體驗，就是個體主動親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗的活動。讓學(xué)生親歷經(jīng)驗，不但有助于通過多種活動探究和獲取數(shù)學(xué)知識，更重要的是學(xué)生在體驗中能夠逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法。教師要以"課標(biāo)"精神為指導(dǎo)，用活用好教材，進(jìn)行創(chuàng)造性地教，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，充分體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感受成功的喜悅，增強(qiáng)信心，從而達(dá)到學(xué)會學(xué)習(xí)的目的。
1.明確教學(xué)目標(biāo)
教師在教學(xué)時應(yīng)先出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)和了解學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到對所學(xué)內(nèi)容心中有數(shù)。學(xué)習(xí)目標(biāo)包含知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面。六年級的數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要完成本年級的新知傳授；另一方面，還要幫助學(xué)生對小學(xué)階段所學(xué)的知識進(jìn)行梳理、查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生養(yǎng)成對學(xué)習(xí)、生活、人生良好的情感態(tài)度。在教學(xué)中教師在注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價值觀的同時，要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對課本的基礎(chǔ)知識、基本概念，教師要舍得花時間引導(dǎo)學(xué)生去探索、去實踐，讓學(xué)生主動參與知識形成的過程。只有幫助學(xué)生夯實了基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生解決實際問題的能力才能落到實處，知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維目標(biāo)的統(tǒng)一才不至于是一句空話。
2.師生換位培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
新課程理念不是讓你教師教教材，而是讓你教師用教材教。把以前的死的課堂變成充滿生命力的活的課堂，讓學(xué)生成為課堂的主人，教師要把自己置身于參與者和服務(wù)者的地位，熱情鼓勵每一位學(xué)生，實實在在地營造出平等、寬容、尊重、理解、和諧、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在課堂上想說、敢說、愛說，積極參與課堂的活動中，真正成為課堂的主人。每個學(xué)生都喜歡老師的贊揚，所以教師多用激勵和贊揚的語言鼓勵學(xué)生，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會自然而然地形成，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂上集思廣益，多方交流，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性，鍛煉學(xué)生的合作能力。遇到不易解決的問題，教師及時點撥，使教師和學(xué)生的角色處在隨時互換的動態(tài)中，讓教學(xué)在師生之間的對話、交流、合作、共建的交往活動中完成，同時也讓學(xué)生感受到成功的快樂。
3.運用數(shù)學(xué)學(xué)具
學(xué)具是把生活中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的數(shù)的媒介物：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實生活中數(shù)和形的一門自然科學(xué)，要讓小學(xué)兒童把現(xiàn)實生活中存在的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)符號表達(dá)式，靠什么轉(zhuǎn)化？靠的就是學(xué)具。因為學(xué)生通過學(xué)具認(rèn)識理解了數(shù)，把數(shù)學(xué)符號與學(xué)具結(jié)合在了一起，把數(shù)學(xué)計算與學(xué)具的合分操作首先連接在了一起。因此學(xué)生在把現(xiàn)實生活中的具體實物間數(shù)量關(guān)系表達(dá)為數(shù)學(xué)符號關(guān)系時，需要通過先把生活中的具體實物與學(xué)具實物聯(lián)系起來（即用學(xué)具代表），然后再進(jìn)行數(shù)學(xué)符號表達(dá)和計算。只有這樣，才符合人的思維認(rèn)識規(guī)律，才會使兒童感到順理成章，心服口服。否則，就會使學(xué)生誤入空想，使數(shù)學(xué)與實際生活脫節(jié)。由此看出，學(xué)具是現(xiàn)實生活中具體實物與數(shù)學(xué)符號產(chǎn)生聯(lián)系的媒介體和中介物。
4.建立競爭學(xué)習(xí)機(jī)制
小學(xué)生都有爭強(qiáng)好勝的心理，都想讓教師和家長看到自己的進(jìn)步。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)或生活中獲得的點滴進(jìn)步能及時地獲得教師和家長的表揚和鼓勵，那么就會讓學(xué)生形成積極的心理狀態(tài)，促進(jìn)學(xué)生不斷取得進(jìn)步。教師要掌握學(xué)生的這一特點，利用學(xué)生間的競爭，建立競爭學(xué)習(xí)機(jī)制，使全班學(xué)生形成學(xué)、趕、幫、超的學(xué)習(xí)氛圍。在這種競爭環(huán)境下，好學(xué)生的學(xué)習(xí)會更好，中等生和差生在優(yōu)等生的幫助下，也能提高自己的學(xué)習(xí)成績，有了上進(jìn)心，他們會為了取得更好的成績而繼續(xù)努力。例如，我在教學(xué)中就采用了這種競爭學(xué)習(xí)的方式，把學(xué)生分成四個小組，讓小組之間進(jìn)行競爭。為了取得更好的成績，小組間的成員都互幫互助，在較短的時間提高了數(shù)學(xué)成績。為了激發(fā)學(xué)生的競爭意識，我要求學(xué)生一周比賽一次，看看哪個小組的數(shù)學(xué)成績最好，并評出最優(yōu)小組和進(jìn)步最快小組。競爭是一股巨大的、潛在的、其他任何外力都不可能達(dá)到或代替的動力。必須強(qiáng)調(diào)，這是"互助""友好"的競爭，而不是"敵視"和"保守"的競爭，其目的是為了取得共同的、更大的進(jìn)步。教師可以設(shè)立評價制度，以"小紅花或五角星"等相對固定的評價模式，對學(xué)生個人和小組的各種表現(xiàn)定期評價，使每個學(xué)生和小組明確近期優(yōu)缺點何在，在班上居何位置，從而增強(qiáng)警惕性和進(jìn)取心，培養(yǎng)學(xué)生的自覺性。
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