小學數(shù)學數(shù)學思想方法

　　小學數(shù)學數(shù)學思想方法

　　小學數(shù)學數(shù)學思想篇一：小學數(shù)學中常見的數(shù)學思想方法有哪些

　　我們的教學實踐表明：小學數(shù)學教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學思想及教育手段的現(xiàn)代化，加強數(shù)學思想的教學是基礎(chǔ)數(shù)學教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵。

　　所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。以上合稱為數(shù)學思想方法。

　　一、小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性

　　小學教學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)。許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。雖然數(shù)學知識本身是非常重要的，但是它并不是唯一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學思想方法。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口。

　　二、在小學數(shù)學課堂中如何運用數(shù)學思想方法

　　1.符號思想

　　用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學的內(nèi)容，這就是符號思想。符號思想是將復(fù)雜的文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象的過程。在數(shù)學中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達大量的信息。

　　例1：“六一”聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個藍氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個氣球是什么顏色的嗎?解決這個問題可以用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號形式：aaabbcaaabbcaaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第24個氣球是藍色的。這是符號思想的具體體現(xiàn)。

　　2.化歸思想

　　化歸思想是數(shù)學中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。它的基本原則是：化難為易，化生為熟，化繁為簡。例2：狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔21米設(shè)有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米?

　　這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離4（或6）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔21米的整倍數(shù)，也就是4和21的“最小公倍數(shù)”（或6和21的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

　　例3：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?

　　此題若把五次所喝的牛奶加起來，即++++就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，將一半面積涂為陰影，然后不斷將其剩下面積中的一半涂為陰影，最后至結(jié)束，所有陰影面積之和化歸為1-，這就是所求。這里形式上滲透了數(shù)形結(jié)合思想，本質(zhì)上其實就是化歸思想中化難為易的原則的體現(xiàn)。

　　3.轉(zhuǎn)換思想

　　轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。對問題進行轉(zhuǎn)換時，既可轉(zhuǎn)換已知條件，也可轉(zhuǎn)換問題的結(jié)論。用轉(zhuǎn)換思想來解決數(shù)學問題，轉(zhuǎn)換僅是第一步，第二步要對轉(zhuǎn)換后的問題進行求解，第三步要將轉(zhuǎn)換后問題的解答反演成問題的解答。

　　例4：2.8÷÷÷0.7，直接計算比較麻煩，而分數(shù)的乘除運算比小數(shù)方便，故可將原問題轉(zhuǎn)換為：×××，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。

　　例5：某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的，下午因有1人請病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的。問此班有多少人?此題因上下午出席人數(shù)起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的=，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的=，這樣，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系：與的差是由于缺席1人造成的，故全班人數(shù)為：1÷（-）=56（人）。

　　4.類比思想

　　數(shù)學上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡潔，從而可以激發(fā)起學生的創(chuàng)造力。

　　例6：把一個立方體切成27個相等的小立方體，如果在切的過程中不允許調(diào)整，很顯然，要6刀才能切成，現(xiàn)在的問題是，如果允許在切的過程中調(diào)整，即第一刀切完后，如果你愿意的話，切成的兩部分可以重疊到一起后再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前兩刀切出的部分任意重疊，如此類推。請問，按這樣的切法，是否可以用少于6刀切出27個相等的小立方體?

　　分析這個問題并不容易，一是三維空間對人的想象力要求比較高，二是各種切法情況比較復(fù)雜，難于一一分析。

　　我們不妨用類比的方法，先考慮一個二維情況下的類似問題：把一個正方形分成9個大小一樣的小正方形，如果的切的時候不能調(diào)整，容易知道，要四刀�，F(xiàn)在的問題是，如果可以調(diào)整，可以將切出的部分重疊后再切，可以少于四刀嗎?

　　您去試一試就知道，這個問題還是不容易解決!

　　一不做，二不休，考慮一維情況下類似的題目：把一條線段平均分成三段，不能調(diào)整的話，兩刀?如果能調(diào)整呢?情況如何?你很快可以發(fā)現(xiàn)，還是要兩刀!怎么理解這種現(xiàn)象?您很快會找到中間那段，這段有兩個端點，每個端點處總是要切一下的!

　　返回去想切正方形的事!也看中間那個正方形，它有四條邊，不論你怎么切，每一刀總只能切一條邊!于是4刀是最少的!

　　再看三維的情況：也考慮最中間的正方體。它有六個面，不論你怎么切，每刀最多切出一個面來，那么最少要六刀!

　　問題就這樣解決了!

　　5.歸納思想

　　在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。在解決數(shù)學問題時運用歸納思想，既可發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。

　　例7：在教學“三角形內(nèi)角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就是運用歸納的思想方法。

　　小學數(shù)學數(shù)學思想篇二：小學數(shù)學中常見的數(shù)學思想方法有哪些

　　1.小學數(shù)學中常見的數(shù)學思想方法有哪些？

　　答：小學數(shù)學中常見的數(shù)學思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、符號化思想、對應(yīng)思想、分類思想、歸納思想、模型思想、統(tǒng)計思想等。

　　2.小學生應(yīng)該形成的基本活動經(jīng)驗有哪些？

　　答：小學生應(yīng)該形成的基本活動經(jīng)驗有操作、觀察、實驗、猜測、度量、驗證、推理、交流。

　�。�1）、基本數(shù)學活動經(jīng)驗。我們大致把數(shù)學基本經(jīng)驗

　　分為：日常生活中的數(shù)學經(jīng)驗，社會科學文化情境中的數(shù)學經(jīng)驗，以及純粹數(shù)學活動累積的數(shù)學經(jīng)驗。

　　（2）、日常生活中的數(shù)學經(jīng)驗。

　　第一類:可以直接拿來促進學生數(shù)學學習的生活經(jīng)驗。第二類;可以通過類比來促進學生數(shù)學學習的生活經(jīng)

　　驗。

　　第三類:可能對學生的數(shù)學學習產(chǎn)生負面影響的生活經(jīng)

　　驗。

　　第四類：包含著一搬規(guī)律的生活經(jīng)驗。

　�。�3）、關(guān)注學生生活經(jīng)驗、積累生活中的數(shù)學活動經(jīng)

　　驗。

　　（4）、圍繞新課程下的數(shù)學教學，我們要幫助學生積

　　累生活中數(shù)學活動經(jīng)驗，應(yīng)該依據(jù)學生生活經(jīng)驗、利用學生生活經(jīng)驗、提升學生生活經(jīng)驗。

　�。ㄒ唬┮罁�(jù)學生生活經(jīng)驗

　�。ǘ�）利用學生生活經(jīng)驗

　�。ㄈ�）提升學生生活經(jīng)驗

　　3.簡要談?wù)剬W業(yè)評價具有哪些功能？

　　答：（一）學業(yè)評價的基本功能：鞏固功能、反饋功能、矯正功能。

　　（二）學業(yè)評價的新增功能：發(fā)展功能、激勵功能、溝通功能

　　另外，學業(yè)評價的功能還有選拔功能、自測功能、展美功能、育人功能等、這些功能不是單一的、孤立的，而是相互聯(lián)系、相互促進的，有時還是相互轉(zhuǎn)化的。

　　4、具體談?wù)剬W業(yè)評價具有哪些特征？

　　答：學業(yè)評價呈現(xiàn)以下基本特征：

　　一、學業(yè)評價具有系統(tǒng)性

　　(1)前測性的學業(yè)評價。前測性的學業(yè)評價可以是一節(jié)

　　課開始之初的評價，也可以是一個教學單元甚至一門課程開始之前的評價。這種評價的主要目的是想弄清楚學生是否具備即將開始學習所必需的知識和技能，即確定學生的學習準備情況，它是進行教學活動的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到教學目標是否能夠達成。

　　(2)形成性的學業(yè)評價。形成性的學業(yè)評價可以是一節(jié)

　　課之中的評價，也可以是一個教學單元之中甚至一門課程實

　　施之中的評價。這種評價主要被用于監(jiān)測學習進步、檢測學習中的錯誤，并為學生和教師提供反饋。這種評價是監(jiān)控學生學習進展最重要的手段，也是進一步教學的基礎(chǔ)。對于那些在形成性評價中持續(xù)出現(xiàn)困難的學生，教師必須找準導致學習障礙的原因，采取切實有效的幫救措施，從而為學生的發(fā)展提供最有價值的建議。

　　(3)終結(jié)性的學業(yè)評價。終結(jié)性的學業(yè)評價是在一節(jié)課、一個教學單元或一門課程結(jié)束時，評估學生的學習成果達到預(yù)期目標的程度。終結(jié)性評價并非是學業(yè)評價的結(jié)束，它可以是下一輪學業(yè)評價的前測性評價，它也可以是評價體系中的形成性評價。因此，學業(yè)評價不是一次性工作，它是一項系統(tǒng)的、動態(tài)的一種學習過程。

　　二、學業(yè)評價具有綜合性

　　(1)學科內(nèi)綜合。小學數(shù)學學業(yè)評價不是單一數(shù)學知識

　　的再現(xiàn)，一般都具有綜合性的特征。在評價范圍上，不僅應(yīng)該有知識與技能的評價，還要有過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等全方位的評價；在評價內(nèi)容上，不僅應(yīng)該有數(shù)與代數(shù)知識領(lǐng)域的評價，還要有空間與圖形、統(tǒng)計與概率等知識領(lǐng)域的評價。

　　(2)學科間綜合。小學數(shù)學學業(yè)評價除了具有學科內(nèi)綜

　　合的特征外，一般還具有與其他學科綜合的特點。在進入信息化時代的今天，小學數(shù)學還具有與現(xiàn)代信息技術(shù)整合的特

　　點。如在學習求比值以后，有位數(shù)學老師設(shè)計了一道數(shù)學題。要求學生上網(wǎng)查詢“黃金分割與生活”這個關(guān)鍵詞，然后把看到的最有趣的信息改編成一道數(shù)學題，并在班上交流。學生對這類作業(yè)非常感興趣，完成作業(yè)的熱情非常高。最后答案有以下幾種。

　　三、學業(yè)評價具有差異性

　　(1)學生個體成長具有差異性。心理學告訴我們，遺傳

　　素質(zhì)為人的身心發(fā)展提供了可能性，環(huán)境和教育規(guī)定了人的身心發(fā)展的現(xiàn)實性。遺傳素質(zhì)為人的身心發(fā)展提供了必要的生物前提。但是，要使遺傳為人的發(fā)展提供的可能性能夠成為現(xiàn)實性，關(guān)鍵在于后天的環(huán)境和教育。一個遺傳素質(zhì)較差的兒童，未必終身無所作為。在現(xiàn)實條件下，不同的條件、教育程度或教育專業(yè)，在很大程度上，作為一種實際的驅(qū)動機制產(chǎn)生著各種不相同的現(xiàn)實的人：文盲、工程師、藝術(shù)家，并直接導致他們身心發(fā)展的水平、性質(zhì)、領(lǐng)域等方面的種種差別。因此，學生個體成長具有差異性。

　　(2)學生學業(yè)成就具有差異性。學生個體成長具有差異

　　性，必然導致學業(yè)成就具有差異性。學業(yè)評價要依據(jù)課程目標的要求，結(jié)合教學內(nèi)容和學生實際，盡量做到全體學生都有適合自己水平的評價習題。同一評價習題，可從要求上分層也可從數(shù)量上分層，要盡量使不同層次的學生在同一時間里都能完成老師交給他們的學習任務(wù)，從而體驗學習的樂

　　趣。學業(yè)評價也可為不同層次的學生分別設(shè)計不同內(nèi)容的習題，這樣的學業(yè)評價并沒有用一把尺子來度量他們，而是增大了思維量，拓寬了思路，調(diào)動了所有學生的學習積極性，使每個學生都在原有基礎(chǔ)上得到了不同程度的提高。總之，學業(yè)評價應(yīng)找準不同層次學生的“最近發(fā)展區(qū)”，盡量滿足不同層次學生的學習需要，潛能生必須達到課程標準的最低要求，學優(yōu)生盡其所能拔尖提高，使他們?nèi)巳藢W有所獲、學有所樂。

　　四、學業(yè)評價具有多元性

　　(1)學業(yè)評價主體具有多元性。學業(yè)評價要讓學生、家長共同參與，主要形式有學生自評、伙伴互評、家長評價、教師評價等。首先，學生是學習的主人，也應(yīng)該是自我評價的.主人，要指導學生實事求是地對自己的努力程度、學習情況作出分析；同時，也要鼓勵學生就教師對自己的評價提出不同的看法。其次，學生之間的相互了解度有時比教師對學生的了解更為全面和準確，學生間的相互評價往往更能夠說明被評價者的實際情況；教師有必要加以引導，讓學生在相互評價的過程中學會相互勉勵，共同進步。另外，家長是學生校外生活的最親密接觸者，對孩子在興趣、學習習慣等方面的情況了如指掌，家長的評價能夠為教師的教學工作提供許多有價值的信息。無論是過去、現(xiàn)在、還是將來，數(shù)學教

　　小學數(shù)學數(shù)學思想篇三：小學數(shù)學思想方法有哪些

　　人類的活動離不開思維，思維能力的發(fā)展程度是整個智力發(fā)展的縮影和標志。由于數(shù)學自身的特點，數(shù)學教育承載著“發(fā)展兒童的思維”的重任，現(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學，數(shù)學教學實質(zhì)上就是學生在教師指導下，通過數(shù)學思維活動，學習數(shù)學家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學思維，使學生的數(shù)學思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。本文匯總了小學數(shù)學中所運用到的數(shù)學思維方法，理解并合理的運用，既可幫助老師明確孩子思維訓練的方向，也可以幫助老師讀懂習題的思維價值，進而設(shè)計具有思維價值的練習。

　　《課標》（修訂稿）把“雙基”改變“四基”，即改為關(guān)于數(shù)學的：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。

　　“基本思想”主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當是整個數(shù)學教學的主線，是最上位的思想。演繹和歸納不是矛盾的，其教學也不是矛盾的，通過歸納來預(yù)測結(jié)果，然后通過演繹來驗證結(jié)果。在具體的問題中，會涉及到數(shù)學抽象、數(shù)學模型、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，但最上位的思想還是演繹和歸納。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數(shù)學方法區(qū)別。每一個具體的方法可能是重要的，但它們是個案，不具有一般性。作為一種思想來掌握是不必要的，經(jīng)過一段時間，學生很可能就忘卻了。這里所說的思想，是大的思想，是希望學生領(lǐng)會之后能夠終生受益的那種思想方法。

　　史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在于驗證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測結(jié)果”的能力；根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。

　　就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類比法、統(tǒng)計推斷、因果分析，以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”。

　　演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理

　　借助歸納推理可以培養(yǎng)學生“預(yù)測結(jié)果”和“探究成因”的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，“雙基教育”缺少歸納能力的培養(yǎng)，對學生未來走向社會不利，對培養(yǎng)創(chuàng)新性人才不利。

　　一、什么是小學數(shù)學思想方法

　　所謂的數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學的實踐活動，這是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂的數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的方法，即解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學問題的策略。數(shù)學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數(shù)學方法是微觀的，它是解決數(shù)學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數(shù)學內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學數(shù)學通常把數(shù)學思想和方法看成一個整體概念，即小學數(shù)學思想方法。

　　二、小學數(shù)學思想方法有哪些？

　　1、對應(yīng)思想方法

　　對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數(shù)學一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。

　　2、假設(shè)思想方法

　　假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

　　3、比較思想方法

　　比較思想是數(shù)學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段。在教學分數(shù)應(yīng)用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

　　4、符號化思想方法

　　用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

　　5、類比思想方法

　　類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。

　　6、轉(zhuǎn)化思想方法

　　轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

　　7、分類思想方法

　　分類思想方法不是數(shù)學獨有的方法，數(shù)學的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學對象的分類及其分類的標準。如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數(shù)學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構(gòu)。

　　8、集合思想方法

　　集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學問題或非純數(shù)學問題的思想方法。小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。

　　9、數(shù)形結(jié)合思想方法

　　數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。

　　10、統(tǒng)計思想方法：小學數(shù)學中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。

　　11、極限思想方法：事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。

　　12、代換思想方法：他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？

　　13、可逆思想方法：它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。

　　14、化歸思維方法：把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

　　15、變中抓不變的思想方法：在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？

　　16、數(shù)學模型思想方法：所謂數(shù)學模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學問題乃數(shù)學的最高境界，也是學生高數(shù)學素養(yǎng)所追求的目標。

　　17、整體思想方法：對數(shù)學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。

　　小學數(shù)學基本思想的主要特征

　　1、數(shù)學抽象的思想：分類的思想，集合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對稱的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。

　　2、數(shù)學推理的思想：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，轉(zhuǎn)換化歸的思

　　想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。

　　3、數(shù)學建模的思想：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，抽樣統(tǒng)計的思想，等等。

　　四、推理思想

　　1.推理思想的概念。

　　推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。推理所根據(jù)的判斷叫前提，根據(jù)前提所得到的判斷叫結(jié)論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理是根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）推出特殊性命題的推理。演繹推理的特征是：當前提為真時，結(jié)論必然為真。演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關(guān)系推理等。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。合情推理的常用形式有：歸納推理和類比推理。當前提為真時，合情推理所得的結(jié)論可能為真也可能為假。

　　(1)演繹推理。(由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理）

　　三段論，有兩個前提和一個結(jié)論的演繹推理，叫做三段論。三段論是演繹推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情況，結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷。例如：一切奇數(shù)都不能被２整除，(２＋１)是奇數(shù)，所以(２＋１)不能被２整除。

　　選言推理，分為相容選言推理和不相容選言推理。這里只介紹不相容選言推理：大前提是個不相容的選言判斷，小前提肯定其中的一個選言支，結(jié)論則否定其它選言支；小前提否定除其中一個以外的選言支，結(jié)論則肯定剩下的那個選言支。例如：一個三角形，要么是銳角三角形，要么是直角三角形，要么是鈍角三角形。這個三角形不是銳角三角形和直角三角形，所以，它是個鈍角三角形。

　　假言推理，假言推理的分類較為復(fù)雜，這里簡單介紹一種充分條件假言推理：前提有一個充分條件假言判斷，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。例如：如果一個數(shù)的末位是０，那么這個數(shù)能被５整除；這個數(shù)的末位是０，所以這個數(shù)能被５整除。這里的大前提是一個假言判斷，所以這種推理盡管與三段論有相似的地方，但它不是三段論。

　　關(guān)系推理，是前提中至少有一個是關(guān)系命題的推理。下面簡單舉例說明幾種常用的關(guān)系推理：(1)對稱性關(guān)系推理，如１米＝１００厘米，所以１００厘米＝１米；(2)反對稱性關(guān)系推理，a大于b，所以b不大于a；(3)傳遞性關(guān)系推理，a>b，b>c，所以a>c。關(guān)系推理在數(shù)學學習中應(yīng)用比較普遍，如在一年級學習數(shù)的大小比較時，把一些數(shù)按從小到大或從大到小的順序排列，實際上都用到了關(guān)系推理。

　　(2)合情推理。(歸納推理和類比推理，由特殊到一般）

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