有關(guān)比較的數(shù)學(xué)思維方法
一般說來，人們認(rèn)識(shí)事物是從區(qū)分事物開始的，要區(qū)分事物，首先要進(jìn)行比較，有比較才能鑒別．比較是一種判斷性的思維活動(dòng)，是確定所研究的對(duì)象的相同和差異的一種邏輯方法．自然界千變?nèi)f化，各種事物千差萬(wàn)別，千姿百態(tài)．但是，自然界的每一事物都是在同其他事物的相互聯(lián)系中表現(xiàn)出自己的許多屬性．在這些屬性中，它們既有相同的屬性，也有相異的屬性，人們只有把握這些相同點(diǎn)和相異點(diǎn)才能對(duì)事物有所認(rèn)識(shí)．
在思維活動(dòng)中，比較這一判斷性思維，可分“比”和“較”兩個(gè)方面．“比”的目的在于劃分對(duì)象的相同點(diǎn)，即比其相同；而“較”的目的在于找出對(duì)象的差異點(diǎn)，即“較”其相異．在抽象思維過程中，這兩個(gè)方面共同存在著，在“比”的同時(shí)，就完成了“較”的任務(wù)，進(jìn)行著抽象的肯定和否定．比較是分析與綜合，抽象與概括不可缺少的條件，比較是按一定的步驟進(jìn)行的`，比較的種類很多．本章所講整式中的同類項(xiàng)的比較，是指內(nèi)容屬一同范疇的對(duì)象的比較．比較法作為基本的思維方法之一，在科學(xué)研究或教學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用．合并同類項(xiàng)正是比較法的一種應(yīng)用．
怎樣認(rèn)識(shí)同類項(xiàng)？數(shù)學(xué)中規(guī)定：字母相同、并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．比如3x與－x，3a2b3c與－a2b3c是同類項(xiàng)．其實(shí)，這里所說的“字母”，并不僅指單個(gè)字母，比如3(p－q)與－(p－q)也可以看作同類項(xiàng)，因?yàn)橹灰裵－q看作一個(gè)字母x，那么3(p－q)與－(p－q)就成為3x與－x．
同類項(xiàng)的合并，生活中也有不少類似的事例．例如，數(shù)一堆硬幣時(shí)，人們總是把面值為5分、2分、1分的分別歸類，這就是用合并同類項(xiàng)的方法算幣值．
如果把合并同類項(xiàng)的過程，逆過來看，比如3a＋5a＝(3＋5)a寫成(3＋5)a＝3a＋5a．就可以看出，合并同類項(xiàng)法則是由乘法分配律推導(dǎo)得出的．
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