如何組織中考數(shù)學總復習
教書育人，復習考試，時常進行。它不僅僅是用來衡量學生掌握知識多少的重要途徑，同時，也反映了者的教學效果。因此，教育者不僅要有良好的師德、扎實的事業(yè)心和精湛的專業(yè)技術(shù)能力，還應有苦干的敬業(yè)精神，即在“如何組織好總復習，去迎接每次考試”的問題上下功夫。其中，根據(jù)數(shù)學學科“知識點多，量大，方法靈活，難于歸納 ”的特點及多年來的認識和體會，主要總結(jié)以下幾點復習方法：
一、熟悉教材，摸清知識結(jié)構(gòu)
總復習是把全部知識點進行系統(tǒng)化、條理化、綱目化和綜合化，并且進一步歸納總結(jié)的一種復習方法。于是，在組織總復習之前必須摸清全部知識結(jié)構(gòu)，在復習過程中才能夠保證做到“多而不散，快而不漏，繁而不難�！睆亩３智逍训念^腦，有條不紊地按計劃進行組織復習。根據(jù)《大綱》的要求，中考數(shù)學考查的知識結(jié)構(gòu)大致如下：
數(shù)與式
代數(shù)部分 方程與方程組
函數(shù)及其圖像
統(tǒng)計初步
數(shù)學 相交直線與平行線
直線形 三角形
四邊形
幾何部分 相似三角形
解直角三角形
圓
二、結(jié)合教研通迅，抓住考查的數(shù)學思想方法
由于現(xiàn)行初中數(shù)學教學大綱把數(shù)學思想納入到了基礎知識范疇，因此，近年來的中考知識特別注重對數(shù)學方法的考查。諸如方程、數(shù)形結(jié)合、換元法、待定系數(shù)法、轉(zhuǎn)化、運動變化、分類討論、函數(shù)等思想方法。 數(shù)學思想和方法不僅滲透在上述幾個方面，事實上，它滲透到了中學數(shù)學教與學的每一個方面。因此，在中學數(shù)學教學活動中，教師應主動自覺地向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法。
三、抓住考試要求，突出重點和化解難點
考試要求根據(jù)《大綱》的教學要求和云南省的實際情況提出，并把考試的具體要求與教學的具體要求一致起來�？荚囈蠓譃樗膫�不同層次，由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運用。了解：對知識的含義有感性的、初步的認識，能夠說出這一知識是什么，能夠（或會）在有關問題中識別它；理解：對概念和（定理、公式、法則等）達到理性認識，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣出來的，它與其他概念和規(guī)律之間的聯(lián)系有什么用途；掌握：一般而言，是在理解的基礎上，通過學習，形成技能，能夠（或會）用它去解決一些問題；靈活應用：是指能夠綜合運用知識并達到靈活運用程度，從而形成能力。
四、進行考試形式及試卷結(jié)構(gòu)分析
五、注重方法，培養(yǎng)能力
根據(jù)教學大綱在教學中對培養(yǎng)學生能力的要求，中考數(shù)學試題內(nèi)容體現(xiàn)了對運算能力、邏輯思維能力、解決簡單實際問題的能力、作圖能力、綜合運用代數(shù)與幾何知識及數(shù)學思想和方法能力的要求。根據(jù)考生實際，還設計一些聯(lián)系實際問題和開放性、探究性問題的試題，不出繁難的計算題和證明題。
5.1、培養(yǎng)運算能力。在中考數(shù)學試題中，絕大多數(shù)的代數(shù)試題、幾何試題中的計算題代數(shù)幾何綜合題，都要涉及運算。所以培養(yǎng)學生的運算能力時，不僅要求學生要熟記并掌握運算法則、公式及一定的程序、步驟、技巧，而且要求學生要理解運算的推理過程，讓學生能夠根據(jù)題目尋求合理、簡捷的運算途徑。最終能夠掌握運算題的基本類型及解答各種類型題的一般規(guī)律。諸如多年來的考題中的“解答題”部分——化簡和解方程（組）或不等式（組），就是考查學生的就應算能力，難度在0.4—0.7之間，因此，復習時應作重點訓練，讓各層次的學生都能拿到相應的高分。
5.2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。在中考數(shù)學試題中，無論是幾何中的證明題，還是幾何中的計算題及代數(shù)中的解答題，都需要進行必要的邏輯推理，特別是幾何中的證明題更為突出，需要根據(jù)已知條件和所學過的定義、公理、定理等，按照一定的程序與步驟進行推理，思維不容紊亂。幾何證明題是數(shù)學中考試題中必不可少的題型，其難度也是在0.4—0.7之間，所以，復習時必須加以強化練習，讓各層次的學生都掌握其解題思路及方法。
5.3、培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。數(shù)學知識源于實踐又為實踐服務，在九年義務教育數(shù)學教學大綱中明確指出：“要使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，逐步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力形成數(shù)學的意識�！痹诮鼛啄甑闹锌紨�(shù)學試題中，考察學生應用數(shù)學能力的題目逐年明顯增加。（在6.2中給予逐一加以說明。）
5.4、培養(yǎng)學生作圖或畫圖的能力。作圖的試題，雖然在中考試題中不一定專題出現(xiàn)，但它卻是中考試題解答題中的一種常見題型，也是數(shù)學教學大綱中要求的一種能力。此類題型主要體現(xiàn)在“添輔助線”、“設計”等方面。 5.6、培養(yǎng)學生解答探究型等靈活的能力。隨著素質(zhì)教育的不斷深入及教育對培養(yǎng)學生能力的要求，中考試題中探究型等靈活試題不斷涌現(xiàn)。這種題型具有開放性，條件復雜隱蔽，結(jié)論多樣，解題思路無現(xiàn)成模式可套，因此，解題時教師應該結(jié)合新課程標準，注重開放探究，引導發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新，并要求學生做到：在動中求靜，變中求恒，學會對基本圖形的剖析，提高識圖能力，要立足課本，靈活變通。此類題目屬于壓逐題，難度較大，是為中上水平的學生而設計的。在復習中一定要鼓勵學生勇于探索，勤于總結(jié)，不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，增加思維的發(fā)散性和深刻性，從而形成解答探究型等靈活試題的能力。
以上各方面能力，都是中考試題內(nèi)容中所考查的范圍，教師只有引導學生運用觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納和實踐等方法，組織學生多訓練，并且有意識地加強對學生學習策略的指導，讓他們在學習或訓練過程中逐步學會如何學習，最終，才能在實戰(zhàn)中正常靈合發(fā)揮。
六、安排好階段性復習。
中考數(shù)學復習，一般分為五個階段安排，即基礎知識復習階段，專題復習階段，綜合創(chuàng)新復習階段，題組訓練復習階段和模擬訓練復習階段。
6.1、基礎知識復習階段。從中考試題結(jié)構(gòu)來看，基礎知識的分值占50%以上，所以，這個階段是一個非常重要的復習階段，一定要對所學知識進行系統(tǒng)復習，順序可與教材知識體系相一致，目的是鞏固基礎知識，訓練基本技能，熟悉常見題型，掌握一般解法。選用的題目要以教材上典型例子和習題為主，適當配備一些課外題目。并且要求每個學生對于不掌握的題目一定要反復練習，最終人人都應該拿到基礎分。
6.2、專題復習階段。此階段是把所學知識按內(nèi)容進行分類，分成若干個知識塊，使知識條理化、綱目化，便于理解和記憶。至于所劃分的知識塊，可因人而異：可結(jié)合教材分塊，也可以是教師自己劃定知識類別分塊，或是結(jié)合《云南省高中（中專）招生考試說明與復習指導》——數(shù)學（下面簡稱《中考考試說明》）一書中各章節(jié)的“知識與方法提要”分塊。這個階段的復習非常關鍵，因為初中數(shù)學知識點非常多，要抓住各知識點間的鏈接關系很困難，所以這個階段選用的題目一定要突出每個知識間的小綜合，認真歸納總結(jié)常見題型及解法。
下面主要談談應用型問題這個知識塊。常見的應用型問題主要有四類：利用數(shù)與式解決應用型；利用方程（組）及不等式（組）解決應用型；利用函數(shù)及其圖像解決應用型；幾何中的應用型。
(1)利用數(shù)與式解決應用型問題。此類問題主要用來解決儲蓄、貸款、稅收等實際問題。解決時可以參閱某些關于儲蓄、貸款、稅收等專業(yè)書籍，當某些問題看似玄妙時，不妨列代數(shù)式試一試，另一方面掌握相關的公式或會找出各量間的相等關系。(2)若張大媽把這2000元存入銀行，存期3年，又從的角度考慮，請你為張大媽算一算，上述兩種投資，哪種更合算（利息=本金×年利率×儲存年數(shù)。3年期年利率是2.52%，利息稅是20%）？
此題中已經(jīng)給出了公式，只要加以分析就能解決了。但是考試時不一定給出公試 ，所以，平時一定要牢記公試（解法從略）。
(2)利用方程（組）及不等式（組）解決應用型問題。此類問題主要是考查學生的方程思想，大部分應用題基本都是靠列方程（組）來解決，所以，要求學生一定要熟悉有關計算公式，同時，掌握寫出等量關系的常用方法——譯式法和列表法；掌握列方程（組）解應用題的常用技巧——逆推求解、整體思考、設參數(shù)、利用比例關系等。
此題的解法，只要熟悉公式s=vt，再通過畫圖和列表分析，就能輕松解決了（解法從略）。
(3)利用函數(shù)及其圖像解決應用型問題。此類問題主要是考察學生正確識別圖表和圖像，因此，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)及其圖像作法是解決此類問題的關鍵。值得注意的是在畫實際問題中的函數(shù)圖像時，一定要注意自變量的取值范圍。
例題 （2001，云南）某商店試銷一種成本單價為100元/件的運動服，規(guī)定試銷時的銷售價不低于成本單價，又不高于180元/件。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量為y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關系滿足一次函數(shù)y=kx+b（k ≠0）， 共圖像如圖所示。
�。�1）根據(jù)圖像，求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
�。�2）當銷售單位x在什么范圍內(nèi)取值時，銷售
量y不低于80件。
此題著重是要結(jié)合實際找出自變量的取值范圍，然后據(jù)相關的函數(shù)關系式進行解答即可（解法從略）。
(4)幾何中的應用型問題。此類問題主要是考查學生正確運用幾何知識和三角函數(shù)思想解決實際問題的能力，在教材中此類題型較多，通過練習，歸納一些基本型，如“架管飲水”，“航海”問題等。
例題 （2001，昆明）建設中的昆明高速公路，在某施工地段沿AC方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的'另一邊同時施工，如圖所示，從AC上的一點B取 ∠ ABC=150度，BD=380米，∠ D=60度，那么開挖點E離D多遠，正好使A、C、E成一直線？ A B C E
此題考查了三角函數(shù)的特殊值及
直角三角形的性質(zhì)，只要添加輔助線
把圖補全，問題就解決了（解法從略）。 D
6.3、綜合創(chuàng)新復習階段。此類題目，在最近年的數(shù)學中題中常常出現(xiàn)，并且題量多，分值大。常見的題型有：條件探究型；設計方案型；觀察歸納型；閱讀理解型；跨學科型。其特點是：題目較長，條件多（包括隱藏條件），問題多，難于歸納總結(jié)。目的是要求學生掌握各分支的內(nèi)在聯(lián)系，解決時需要基礎知識、基本技能和基本方法。所以此階段是訓練學生綜合運用所學知識，使學生形成數(shù)學能力和中考應試能力的重要階段。訓練的著眼點應放在解題思路上，訓練的方法應以獨立思考、互相研究為主，形成獨立解決問題的能力。下面具體介紹各自的解題思路。(2)設計方案型問題。目的是要求學生要發(fā)掘題目所提供的信息，把實際問題抽象成為數(shù)學問題，主要通過動腦分析，動手實踐，建立相應的數(shù)學模型來解決問題。例如，2004年的省中考題第18小題的第(1)題“花圃設計”。隨著新課改的走向，我相信，此類題型將會在考題中明顯增多。所以，要要加以防范。
(3)觀察歸納型問題。此類問題的思維特點是由特殊到一般、由具體到抽象。學生要通過觀察分析、處理、概括的方法，拓展思維能力。例如，2003年的省中考題第17小題，就是典型的觀察歸納型問題。
(4)閱讀理解型問題。解決此類問題，要求學生要熟練掌握閱讀、分析、綜合、歸納、概括等的解題方法。解題的關鍵是要準確挖掘所給材料提供的信息，找出，并利用規(guī)律解題。例如，2004年的省中考題第19小題，其特點是：題目較長，所涉及的量較多，難以理解。平時要多加強閱讀理解能力訓練。
(5)跨學科型問題。解決此類問題之前，要求學生要對其他學科的相關概念的理解，從而將數(shù)學與其他學科知識融為一體，不斷提高綜合運用知識的能力。此題涉及到物科的內(nèi)容，如果不理解“毆姆定理”的內(nèi)容，不知道毆姆公式 R=U/I，就無法完成這兩個小題。
6.4、題組訓練復習階段。此階段的復習特別關鍵，主要是按學科常見題型進行強化訓練，以培養(yǎng)學生形成解答各種題型的能力。中考數(shù)學題組中常見的題型有填空題、選擇題和解答題三大類。其中，解答題還可以分為題、證明題、問答題、作圖題等。至于這些題組的來源，主要是靠教師通過《中考考試說明》，《大綱》要求及教研通迅的一些可靠信息，從而結(jié)合教材和有關資料進行研究編制而成。數(shù)學題組的一般順序為：
代數(shù)題組
節(jié)題組 章題組 綜合題組。
幾何題組
在每個題組的各大題型中都有不同難度的試題，教師應要求各層次的學生作重點訓練。目的是要讓學生明確每個知識塊中各個知識點的基礎知識、基本技能及其應用。對于基礎知識，應熟練到見到題目就立即想到有關知識，并且知道如何應用。知識塊形成了，按知識發(fā)生的順序，知識串也就形成了，就構(gòu)成了知識系統(tǒng)，從而形成了應有的數(shù)學能力，這就是中考取得理想成績的基礎。
6.5、模擬訓練復習階段。一般來說，這是最后一個復習階段，主要是選擇近年來的中考試卷作為模擬試題，這些試題都是經(jīng)過命題專家們的認真磨合，題目的難度、編排順序、解答要求、標準答案和評分方法都是極為寶貴的財富。試題盡管不同，但各份試卷都是以《大綱》和《中考考試說明 》為依據(jù)的，都體現(xiàn)了中考改革的精神。
做模擬訓練時，要像正式參加中考一樣，要努力防止差錯，克服“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象，模擬考試后要認真總結(jié)經(jīng)驗教訓，對于重犯的錯誤，特別要加以注意，認真反思。
模擬訓練也是一次心理訓練，有利于考生把穩(wěn)定的情緒帶進考場，進入最佳狀態(tài)。如果從模擬訓練中逐步把握這些要求，相信學生會在中考中取得好成績。
在各個復習階段，教師都要正確評價學生，通過評價使學生學會分析自己的成績與不足，明確努力的方向。同時，要引導好學生在學習過程中進行自我評價并根據(jù)需要調(diào)整自己的學習目標和學習策略。
目前，中考復習資料發(fā)行的套數(shù)很多，所以，教師可以結(jié)合實情，選擇某套含金量較高的資料作為參考組織復習�？傊虝�，教無定法，復習也無定法，但是，只要每位者都忠誠于國家的教育事業(yè)，懷有為國家教育事業(yè)貢獻畢生精力的精神和愿望，強化教書育人的意識，積極探索教學規(guī)律，并著眼于教育教學質(zhì)量的提高為出發(fā)點，我相信，最終一定會是棋開得勝，如我所愿。
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