這些是必須掌握的奧數知識點

　　1．和差倍問題

　　和差問題和倍問題差倍問題

　　已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數

　　公式適用范圍已知兩個數的和，差，倍數關系

　　公式①(和－差)2=較小數

　　較小數＋差=較大數

　　和－較小數=較大數

　�、�(和＋差)2=較大數

　　較大數－差=較小數

　　和－較大數=較小數

　　和(倍數＋1)=小數

　　小數倍數=大數

　　和－小數=大數

　　差(倍數-1)=小數

　　小數倍數=大數

　　小數＋差=大數

　　關鍵問題求出同一條件下的

　　和與差和與倍數差與倍數

　　2．年齡問題的三個基本特征：

　�、賰蓚�人的年齡差是不變的；

　�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的；

　�、蹆蓚�人的年齡的倍數是發(fā)生變化的；

　　3．歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。

　　關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；

　　4．植樹問題

　　基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

　　基本公式棵數=段數＋1

　　棵距段數=總長棵數=段數－1

　　棵距段數=總長棵數=段數

　　棵距段數=總長

　　關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

　　5．雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

　　基本思路：

　�、偌僭O，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　�、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的`差，找出這個差是多少；

　�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

　�、茉俑鶕�這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數總頭數－總腳數）（兔腳數－雞腳數）

　�、诎阉�有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數總頭數）（兔腳數一雞腳數）

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　6．盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量．

　　基本題型：

　　①一次有余數，另一次不足；

　　基本公式：總份數＝（余數＋不足數）兩次每份數的差

　�、诋攦纱味加杏鄶�；

　　基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）兩次每份數的差

　�、郛攦纱味疾蛔�；

　　基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）兩次每份數的差

　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

　　7．牛吃草問題

　　基本思路：假設每頭牛吃草的速度為1份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

　　關鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=（較長時間長時間牛頭數-較短時間短時間牛頭數）（長時間-短時間）；

　　總草量=較長時間長時間牛頭數-較長時間生長量；

　　8．周期循環(huán)與數表規(guī)律

　　周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現。

　　周期：我們把連續(xù)兩次出現所經過的時間叫周期。

　　關鍵問題：確定循環(huán)周期。

　　閏年：一年有366天；

　�、倌攴菽鼙�4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；

　　平年：一年有365天。

　�、倌攴莶荒鼙�4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

　　9．平均數

　　基本公式：①平均數=總數量總份數

　　總數量=平均數總份數

　　總份數=總數量平均數

　　②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和總份數

　　基本算法：

　�、偾蟪隹倲盗恳约翱偡輸担�利用基本公式①進行計算.

　�、诨鶞蕯捣ǎ焊鶕�給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②。

　　10．抽屜原理

　　抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：

　�、�4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有:

　�、賙=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

　�、趉=n/m個物體：當n能被m整除時。

　　理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。

　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

　　關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。

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