奧數(shù)題及答案:房間中的燈
編者小語：為六年級(jí)同學(xué)準(zhǔn)備了一道有代表性的試題，大家要仔細(xì)讀每個(gè)條件。下面就開始解答這道六年級(jí)試題：房間中的燈
房間里有2008盞熄滅的燈，上面分別寫著編號(hào)1~2008；房間外面有2008學(xué)生，學(xué)號(hào)為1~2008�，F(xiàn)在從第一個(gè)小朋友開始，學(xué)號(hào)是一的倍數(shù)，把編號(hào)為一的倍數(shù)的燈按一下開關(guān)；學(xué)號(hào)是2的倍數(shù)，把編號(hào)為2的倍數(shù)的燈，按一下開關(guān)；學(xué)號(hào)是3的倍數(shù)，把編號(hào)為3的倍數(shù)的燈，按一下開關(guān)……直到學(xué)號(hào)是2008的倍數(shù)，把編號(hào)為2008燈，按一下開關(guān)。問：所有小朋友都按過開關(guān)后，房間里有多少盞燈亮著？分別是什么？
解答：一個(gè)個(gè)數(shù)著發(fā)現(xiàn)，亮燈的是1，4，9，16，25……全是完全平方數(shù)。為什么呢？完全平方數(shù)有一點(diǎn)是一定的，就是約數(shù)的.個(gè)數(shù)是奇數(shù)，1的約數(shù)：1；4的約數(shù)：1，2，4；9的約數(shù)：1，3，9；16的約數(shù)：1，2，4，8，16；……一盞燈按奇數(shù)下是亮著的，按偶數(shù)下是熄滅的。試著理解一下，判斷一盞燈是開還是關(guān)，決定于這盞燈的編號(hào)的約數(shù)個(gè)數(shù)。所以，看看哪個(gè)數(shù)的平方最接近又小于2008就行了，45=2025；44=1936
答：有44盞燈亮著，分別是1，2，3……44。
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