分?jǐn)?shù)奧數(shù)題及答案

　　某學(xué)校的若干學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中所得分?jǐn)?shù)之和是8250分.第一、二、三名的成績是88、85、80分，得分最低的是30分，得同樣分的學(xué)生不超過3人，每個學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是自然數(shù).問：至少有幾個學(xué)生的'得分不低于60分？

　　分?jǐn)?shù)答案：

　　除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之間，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.

　　為使不低于60分的人數(shù)盡量少，就要使低于60分的人數(shù)盡量多，即得分在30～59分中的人數(shù)盡量多，在這些分?jǐn)?shù)上最多有3×（30＋31＋…＋59）=4005分（總分），因此，得60～79分的人至多總共得7997-4005=3992分.

　　如果得60分至79分的有60人，共占分?jǐn)?shù)3×（60+61+…+79）=4170，比這些人至多得分7997-4005=3992分還多178分，所以要從不低于60分的人中去掉盡量多的人.但顯然最多只能去掉兩個不低于60分的（另加一個低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人數(shù)至少為61人.

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