奧數(shù)題及答案:質(zhì)數(shù)
奧數(shù)題及答案:質(zhì)數(shù)1
下面的式子里有8個空框“□”：A=(□+□+□+□+□+□+□)÷□。在這些□里，填進(jìn)20以內(nèi)各不相同的質(zhì)數(shù)，使A是整數(shù)，并且盡可能大。
解答： 填數(shù)以前，先要把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)全部找出來。它們是：2，3，5，7，11，13，17，19。不多不少，正好8個。8個空白的`□是一些座位，等待安排8位質(zhì)數(shù)就席。關(guān)鍵是除號后面安排哪一個質(zhì)數(shù)，其余位置都無所謂。為此，計算這8個質(zhì)數(shù)的和：2+3+5+7+11+13+17+19=77 =7×11。由此可見，從這8個質(zhì)數(shù)里，如果拿出7，那么其余各數(shù)的和是7的倍數(shù)，因而A是整數(shù)：A=(7×11-7)÷7＝11-1＝10。如果拿出11，那么其余各數(shù)的和是11的倍數(shù)，因而A也是整數(shù)：A=(7×11-11)÷11=7-1=6。如果拿出其它質(zhì)數(shù)，A都不是整數(shù)。所以，要使A是整數(shù)，并且盡可能大，應(yīng)該取7做除數(shù)，其余各質(zhì)數(shù)任意排列(例如可從小到大排列)，得到A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7。
奧數(shù)題及答案:質(zhì)數(shù)2
1.將1，2，3這3個數(shù)字選出1個、2個、3個按任意次序排列出來可得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)，請將其中的質(zhì)數(shù)都寫出來.
考點：合數(shù)與質(zhì)數(shù).
分析：按要求寫出所有一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)，然后選出質(zhì)數(shù)即可.
解答：解：一位數(shù)為：1，2，3，
二位數(shù)為：12，13，21，23，31，32，
三位數(shù)為：123，132，213，231，312，321，
其中質(zhì)數(shù)為2，3，13，23，31.
點評：明確質(zhì)數(shù)的含義：除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù);是解答此題的關(guān)鍵.
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