奧數(shù)題及答案:流水行船問(wèn)題
例3 甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)?
分析 要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問(wèn)題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問(wèn)題解法求出水速。
解：
輪船逆流航行的時(shí)間：(35+5)÷2=20(小時(shí))，
順流航行的`時(shí)間：(35—5)÷2=15(小時(shí))，
輪船逆流速度：360÷20=18(千米/小時(shí))，
順流速度：360÷15=24(千米/小時(shí))，
水速：(24—18)÷2=3(千米/小時(shí))，
帆船的順流速度：12+3=15(千米/小時(shí))，
帆船的逆水速度：12—3=9(千米/小時(shí))，
帆船往返兩港所用時(shí)間：
360÷15+360÷9=24+40=64(小時(shí))。
答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。
下面繼續(xù)研究?jī)芍淮诤恿髦邢嘤鰡?wèn)題.當(dāng)甲、乙兩船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向開(kāi)出，它們單位時(shí)間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和.這是因?yàn)椋?/p>
甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速。
這就是說(shuō)，兩船在水中的相遇問(wèn)題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問(wèn)題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系。
同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無(wú)關(guān).這是因?yàn)椋?/p>
甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?/p>
=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)
=甲船速-乙船速。
如果兩船逆向追趕時(shí)，也有
甲船逆水速度-乙船逆水速度
=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)
=甲船速-乙船速。
這說(shuō)明水中追及問(wèn)題與在靜水中追及問(wèn)題及兩車在陸地上追及問(wèn)題一樣。
由上述討論可知，解流水行船問(wèn)題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的相遇和追及問(wèn)題來(lái)解答。
例4 小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過(guò)船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間?
分析 此題是水中追及問(wèn)題，已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順?biāo)俣?水壺飄流的速度=(船速+水速)-水速=船速.
解：路程差÷船速=追及時(shí)間
2÷4=0.5(小時(shí))。
答：他們二人追回水壺需用0.5小時(shí)。
例5 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇?如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船?
解：①相遇時(shí)用的時(shí)間
336÷(24+32)
=336÷56
=6(小時(shí))。
�、谧芳坝玫臅r(shí)間(不論兩船同向逆流而上還是順流而下)：
336÷(32—24)=42(小時(shí))。
答：兩船6小時(shí)相遇;乙船追上甲船需要42小時(shí)。
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