五年級(jí)奧數(shù)題《流水行船問題1》及答案
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船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問題。
流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個(gè)量(速度、時(shí)間、路程)的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式：
順?biāo)俣?船速+水速，(1)
逆水速度=船速-水速.(2)
這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。
根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式(l)可以得到：
水速=順?biāo)俣?船速，
船速=順?biāo)俣?水速。
由公式(2)可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的`任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。
另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋鶕?jù)公式(1)和公式(2)，相加和相減就可以得到：
船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，
水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2。
例1 甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。
分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣�，而順�(biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)�、逆水所行時(shí)間求出。
解：
順?biāo)俣龋?08÷8=26(千米/小時(shí))
逆水速度：208÷13=16(千米/小時(shí))
船速：(26+16)÷2=21(千米/小時(shí))
水速：(26—16)÷2=5(千米/小時(shí))
答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。
例2 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間?
分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
解：
從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18(千米/小時(shí))，
甲乙兩地路程：18×8=144(千米)，
從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12(千米/小時(shí))，
返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144÷12=12(小時(shí))。
答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。
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