奇偶性六年級奧數(shù)題及答案
奇偶性六年級奧數(shù)題及答案1
有兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將兩個(gè)正方體放在桌子上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形?
答案與解析：要使兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，只要這兩個(gè)數(shù)字的奇偶性相同，即這兩個(gè)數(shù)字要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)，所以要分兩大類考慮。
第一類，兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù)。由于放兩個(gè)正方體可認(rèn)為是一個(gè)一個(gè)地放。放第一個(gè)正方體時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能，即1,3,5;放第二個(gè)正方體，出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能，由乘法原理，這時(shí)共有3*3=9(種)不同的.情形。
第二類，兩個(gè)數(shù)字同為偶數(shù)，類似第一類的討論方法，也有3*3=9(種)不同情形。最后再由加法原理即可求解。
3*3+3*3=18(種)
答：向上一面數(shù)字之和為偶數(shù)的情形有18種。
奇偶性六年級奧數(shù)題及答案2
奇偶性應(yīng)用：(高等難度)
在圓周上有1987個(gè)珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。
奇偶性應(yīng)用：(中等難度)
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”.請說明：無論經(jīng)過多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性應(yīng)用答案：
要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過奇數(shù)次"翻轉(zhuǎn)".要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過9個(gè)奇數(shù)之和次"翻轉(zhuǎn)".即"翻轉(zhuǎn)"的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn)"，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn)"，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性應(yīng)用答案：
假設(shè)沒有一個(gè)珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個(gè)珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個(gè)珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。
∵2m≠1987(偶數(shù)≠奇數(shù))
∴假設(shè)不成立。
∴至少有一個(gè)珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。
牛吃草：(高等難度)
一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干;6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)?
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