小學(xué)奧數(shù)問(wèn)題解析
走走停停問(wèn)題
行程問(wèn)題中，遇到給出條件一個(gè)人走多久又休息多久的條件總是覺(jué)得思路很不明朗，不知各位都有哪些好方法來(lái)解此類題，下面提供兩個(gè)例題：
1、繞湖一周是20千米，甲、乙二人從湖邊某一點(diǎn)同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，甲以每小時(shí)4千米的速度每走一小時(shí)休息5分鐘，乙以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？
2、環(huán)形跑道周長(zhǎng)是500米，甲、乙二人按順時(shí)針?lè)较蜓丨h(huán)形跑道同時(shí)同地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200米均要停下來(lái)休息一分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？
當(dāng)甲首次追上乙的時(shí)候,甲跑的距離肯定比乙跑的距離多500
則當(dāng)S/200的余數(shù)<=100時(shí),甲停的次數(shù)比乙多2(S為乙跑的距離)
設(shè)乙跑的時(shí)間為T,則甲跑的時(shí)間為T-2 (此時(shí)間為純跑步用的時(shí)間)
50*T+500=60*(T-2) 得T=62
S=50*62=3100 S/200的.余數(shù)=100成立
停的次數(shù)=[3100/200]=15
則需要的總時(shí)間為:62+15=77
當(dāng)S/200的余數(shù)>100時(shí),甲停的次數(shù)比乙多3
則甲跑的時(shí)間為T-3
50*T+500=60*(T-3) 得T=68
S=50*68=3400 S/200的余數(shù)=0矛盾
所以結(jié)果是: 77
接送問(wèn)題
例1：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問(wèn)專家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記)
解析：設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處(如圖1)與小汽車相遇。由于正常接送必須從B→A→B，而現(xiàn)在接送是從B→M→B恰好提前10分鐘；則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘；于是小汽車從M→A只需5分鐘。這說(shuō)明專家到M處遇到小汽車時(shí)再過(guò)5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專家行走了：60一5=55(分鐘)。
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