用“先抓嫌疑犯”的辦法解奧數(shù)題
于1998年8月11日～14日在天津南開(kāi)大學(xué)舉辦的“1998我愛(ài)數(shù)學(xué)少年夏令營(yíng)”的數(shù)學(xué)試卷中有這樣一道題：
三件運(yùn)動(dòng)衣上的號(hào)碼分別是1，2，3，甲、乙、丙三人各穿一件。現(xiàn)有25個(gè)小球。首先發(fā)給甲一個(gè)球，乙2個(gè)球，丙3個(gè)球。規(guī)定三人從余下的球中各取球一次，其中穿1號(hào)球衣的.人取他手中球數(shù)的1倍，穿2號(hào)球衣的人取他手中球數(shù)的3倍，穿3號(hào)球衣的人取他手中球數(shù)的4倍。取走之后，還剩下兩個(gè)球。那么甲穿的運(yùn)動(dòng)衣號(hào)碼是多少？
解這道題的關(guān)鍵是確定穿幾號(hào)球衣的人開(kāi)始時(shí)各發(fā)了幾個(gè)球。如果我們分別用三個(gè)□表示三個(gè)人開(kāi)始時(shí)發(fā)的球數(shù)，就應(yīng)該有如下等式：
2□+4□+5□=23
其中第一個(gè)方格表示穿1號(hào)球衣的人開(kāi)始時(shí)發(fā)給的球數(shù)，第二個(gè)方格表示穿2號(hào)球衣的人開(kāi)始時(shí)發(fā)給的球數(shù)，第三個(gè)方格表示穿3號(hào)球衣的人開(kāi)始時(shí)發(fā)給的球數(shù)。這三個(gè)方格中分別應(yīng)該填入1、2、3三個(gè)數(shù)字。
由于算式的結(jié)果23是個(gè)奇數(shù)，而無(wú)論第一個(gè)和第二個(gè)方格中填入什么整數(shù)，2□和4□都是偶數(shù)，所以5□必須是奇數(shù)，所以第三個(gè)方格中應(yīng)填入奇數(shù)1或3。
如果第三個(gè)方格中填入1，則等式變?yōu)椋?/p>
2□+4□=18，即：□＋2□=9
這時(shí)，在兩個(gè)方格中只能填2和3的情況下，無(wú)論怎樣都不能使等式成立，說(shuō)明第三個(gè)方格中不能填1，只能填3，也就是
2□+4□+5×3＝23
即：2□+4□＝8，化簡(jiǎn)得到：□+2□=4
這時(shí)就很容易地得到：2＋2×1＝4
所以就得到結(jié)論：穿1號(hào)球衣的人開(kāi)始時(shí)發(fā)了2個(gè)球，穿2號(hào)球衣的人開(kāi)始時(shí)發(fā)了1個(gè)球，穿3號(hào)球衣的人開(kāi)始時(shí)發(fā)了3個(gè)球，而題目已知開(kāi)始時(shí)發(fā)給甲1個(gè)球，所以甲穿2號(hào)球衣。同時(shí)也就知道了乙穿1號(hào)球衣，丙穿3號(hào)球衣。
本題中在確定第三個(gè)方格中填幾時(shí)所用的思考方法，不是急于確定“是什么”，而是先根據(jù)條件確定“可能是什么”，這有點(diǎn)兒類似于警察辦案時(shí)“先抓嫌疑犯，再確定罪犯”的辦法。
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