小學奧數(shù)數(shù)論知識點總結
1.奇偶性問題
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2.位值原則
形如：abc=100a+10b+c
3.數(shù)的整除特征：
整除數(shù)特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)
5末尾是0或5
9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)
11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)
4和25末兩位數(shù)是4(或25)的倍數(shù)
8和125末三位數(shù)是8(或125)的倍數(shù)
7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7(或11或13)的倍數(shù)
4.整除性質
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
�、廴绻鸼|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
�、苋绻鹀|b,b|a,那么c|a.
�、輆個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。
5.帶余除法
一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)(b≠0),那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0≤r
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的.余數(shù)，q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r
6.唯一分解定理
任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質數(shù)的連乘積，即
n=p1×p2×...×pk
7.約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理
設自然數(shù)n的質因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：
n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數(shù)和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)
8.同余定理
①同余定義：若兩個整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)
�、谌魞蓚�數(shù)a，b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。
�、蹆蓴�(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。
�、軆蓴�(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
�、輧蓴�(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。
9.完全平方數(shù)性質
�、倨椒讲睿篈-B=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。
�、诩s數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。
約數(shù)個數(shù)為3的是質數(shù)的平方。
③質因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。
�、芷椒胶汀�
10.孫子定理(中國剩余定理)
11.輾轉相除法
12.數(shù)論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
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