六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題
六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題1
1、求437×309×1993被7除的余數(shù)。
思路分析：如果將437×309×1993算出以后，再除以7，從而引得到，即437×309×1993=269120769，此數(shù)被7除的余數(shù)為1。但是能否尋找更為簡(jiǎn)變的辦法呢?
437≡3(mod7)
309≡1(mod7)
由“同余的可乘性”知：
437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)
又因?yàn)?993≡5(mod7)
所以：437×309×1993≡3×5(mod7)
≡15(mod7)≡1(mod7)
即：437×309×1993被7除余1。
2、70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的三倍恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和，這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，……，問(wèn)這一行數(shù)最右邊的一個(gè)數(shù)被6除的余數(shù)是幾?
思路分析：如果將這70個(gè)數(shù)一一列出，得到第70個(gè)數(shù)后，再用它去除以6得余數(shù)，總是可以的，但計(jì)算量太大。
即然這70個(gè)數(shù)中：中間的一個(gè)數(shù)的3倍是它兩邊的數(shù)的和，那么它們被6除以后的余數(shù)是否有類似的規(guī)律呢?
0，1，3，8，21，55，144，……被6除的余數(shù)依次是
0，1，3，2，3，1，0，……
結(jié)果余數(shù)有類似的規(guī)律，繼續(xù)觀察，可以得到：
0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，……
可以看出余數(shù)前12個(gè)數(shù)一段，將重復(fù)出現(xiàn)。
70÷2=5……10，第六段的第十個(gè)數(shù)為4，這便是原來(lái)數(shù)中第70個(gè)數(shù)被6除的余數(shù)。
思路分析：我們被直接用除法算式，結(jié)果如何。
六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題2
一、 計(jì)算題（每小題4分，共16分）
1、513÷3 ＋714÷4 ＋915 ÷5
2、7258×128+274.2×128.75
3、20xx÷20132014 20xx
4、1×33×55×77×99×11
二、 填空題（每小題3分，共48分）
1、含鹽30%的鹽水有60千克，放在稱上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變成含鹽40%時(shí)，那么稱的鹽水的重量是 千克。
112、制造一批零件，按計(jì)劃18天可以完成他的 ，如果工作4天后，工作效率提高，那么35
完成這批零件的一半，一共需要多少 天。
3、現(xiàn)在是4點(diǎn)5分，再過(guò)分鐘，分針和時(shí)針第一次重合？
4、某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長(zhǎng)a﹪，則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是。
5、對(duì)于任意有理數(shù)x、y，定義一種運(yùn)算※，x※y＝ax＋by－cxy,其中的a、b、c表示已知數(shù)，又知1※2＝3,2※3＝4，x※m＝x（m≠0）,則m的值是 。
6、濃度為p﹪與濃度為q﹪的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是 。
7、一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的差是7，這個(gè)質(zhì)數(shù)是。
218、某班人數(shù)不超過(guò)50人，元旦上午全班學(xué)生的9 去參加歌詠比賽，全班學(xué)生的4 去玩乒乓
球，而其余的學(xué)生都去看電影，則看電影的學(xué)生有 人。
9、甲乙兩個(gè)火車站相距189公里，一列快車和一列慢車分別從甲乙兩個(gè)車站同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)，兩車相遇，又相距21公里，如果快車比慢車每小時(shí)多行12公里，則慢車每小時(shí)行 公里。
10、有人問(wèn)一位老師她班教的學(xué)生有多少？老師說(shuō)，一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，，七分之一的學(xué)生在念外語(yǔ)，還剩不足六位學(xué)生在踢足球，則這個(gè)班共有學(xué)生 人。
11、今天是4月18日，是星期日，從今天算起1993天之后的那一天是 。
12、設(shè)A=1÷2÷3÷4，B=1÷（2÷3÷4），C=1÷（2÷3）÷4，D=1÷2÷（3÷4），則（B÷A）÷（C÷D）為
13，某次競(jìng)賽滿分為100分，六個(gè)學(xué)生彼此分不相同。依次按高分到低分排列名次，他們六個(gè)人的平均分為91分，第六名得分為65分，則第三名至少為 分。
114、S=1111 ，求S的整數(shù)部分是
1980+1981 +1982+…+1991 ． ． 15在計(jì)算一個(gè)正數(shù)乘以 3.57 的運(yùn)算時(shí)，某同學(xué)誤將 3.57 錯(cuò)寫成3.57，結(jié)果與正確答案相差14.則正確答案是 。
16、 19 93 ＋ 93 19 的末位數(shù)字是多少 。
三、 應(yīng)用題（1-7題每題6分，8-9題每題7分，共56分）
1,、有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做40天可完成，乙隊(duì)單獨(dú)做60天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作這項(xiàng)工程，但中間甲隊(duì)因?yàn)榱碛腥蝿?wù)調(diào)走幾天，經(jīng)過(guò)71小時(shí)才全部完成任務(wù)，甲隊(duì)離開(kāi)了幾天？
442、某校男生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的9 少25人，女生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的7多15人，求
全校學(xué)生的總數(shù)。
3、一個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己1991年的年齡正好等于他出生那年的年份的各位數(shù)字之和，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)學(xué)生1991年時(shí)多少歲？
4，某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)4.5千米的速度前行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開(kāi)過(guò)，每12分鐘有一輛電車從后面追過(guò)，如果電車按相等間隔以統(tǒng)一速度不停的往返，問(wèn)電車的速度是多少？電車的間隔是多少？
5、某車間要加工2220個(gè)零件，單獨(dú)做，甲、乙、丙三人所需要的時(shí)間比是4:5:6，現(xiàn)在由三人共同加工，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)，三人各加工多少？
36、ABC三根木棒插在水池中。三根木棒的長(zhǎng)度和是360厘米，A棒有4 露出水面外，B棒
42有7露出水面，C有5露出水面，求水池多深？
7、一次亞運(yùn)會(huì)上，某天中國(guó)隊(duì)已經(jīng)獲得了二百多枚獎(jiǎng)牌，其中，金牌的枚數(shù)比銀牌的枚數(shù)
38的14倍少17枚，銅牌的枚數(shù)比金牌的枚數(shù)的17多10枚，到這一天中國(guó)在亞運(yùn)會(huì)上共獲得多少枚獎(jiǎng)牌？
8、有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，如果前4分鐘只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間X（分）與水量Y（升）之間的關(guān)系圖
�、僭谒芮�4分鐘內(nèi)，每分鐘進(jìn)水多少升？
�、谠�12分鐘后只放水不進(jìn)水時(shí)，容器中的水幾分鐘放完？
9、從新疆收購(gòu)10噸葡萄，收購(gòu)價(jià)為每千克1.8元，當(dāng)時(shí)的含水量為98%，運(yùn)到成都后，含水量下降到96%，已知新疆到成都的運(yùn)費(fèi)是每千克0.8元，還要扣除工人工資和稅收6000元，運(yùn)到成都后，要保證25%的利潤(rùn)，那么每千克要賣多少元？
六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題3
1、雞兔同籠，共有頭100個(gè)，足316只，求雞兔各有多少只？
2、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分。兩種硬幣各多少枚？
3、100個(gè)饅頭100個(gè)和尚吃，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚每3人吃一個(gè)。大、小和尚各有多少人？
4、班主任老師帶五年級(jí)二班50名學(xué)生去栽樹(shù)，張老師一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽兩棵，總共栽樹(shù)120棵。有幾名男生？幾名女生？
5、100名師生綠化校園，老師每人栽3棵樹(shù)，學(xué)生每?jī)扇嗽?棵樹(shù)，總共栽樹(shù)100棵，求老師和學(xué)生各栽樹(shù)多少棵？
6、搬運(yùn)100只玻璃瓶，規(guī)定搬一只得搬運(yùn)費(fèi)3分，但打破一只要賠5分。運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)2.60元，搬運(yùn)中打破了幾只玻璃瓶？
7、某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共15道題，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣4分，小明共得72分，他做對(duì)了多少道題？
8、雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。雞兔各幾只？
9、80本語(yǔ)文書和100本數(shù)學(xué)書總價(jià)相等。已知每本語(yǔ)文書比每本數(shù)學(xué)書貴5分，語(yǔ)文書和數(shù)學(xué)書的單價(jià)各是多少？
10、清風(fēng)小學(xué)三名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共10道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣3分。這3名同學(xué)都回答了所有的題。成績(jī)分別是87分、74分和9分。他們一共答對(duì)了多少題？
11、雞、兔同籠，兔比雞少15只，腳數(shù)共有282只，問(wèn)：雞、兔 各幾只？
12、雞、兔同籠，兔比雞多15只，腳數(shù)共有228只，問(wèn)：雞、兔各幾只？
13、一只螃蟹有10只腳；一只蜻蜓有6只腳，兩對(duì)翅膀；一只螳螂有6只腳，一對(duì)翅膀�，F(xiàn)有螃蟹、晴蜓、螳螂共37只，合計(jì)有腳250只，翅膀52對(duì)。求螃蟹、晴蜓、螳螂各有多少只？
14、由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修一段長(zhǎng)2136米的公路，先由甲隊(duì)以每天30米的速度修了若干天，然后再由乙隊(duì)接著修，每天修42米，兩隊(duì)共用60天修完這段路。問(wèn)：兩隊(duì)各修了多少天？
15、買單價(jià)為2元、3元、5元的圖片65張，共花去240元，已知單價(jià)5元的圖片張數(shù)是2元張數(shù)的2倍，三種圖片各買了多少?gòu)垼?/p>
16、公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266個(gè)，已知一只公猴每天摘桃10個(gè)，一只母猴每天摘桃8個(gè)，一只小猴每天摘桃5個(gè)，又知公猴比母猴少4只，問(wèn)：小猴有幾只？
17、傳說(shuō)九頭鳥(niǎo)有九頭一尾，九尾鳥(niǎo)有九尾一頭．現(xiàn)有頭580個(gè)，有尾900條，問(wèn)兩種鳥(niǎo)各有多少只？
六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題4
1、求下列時(shí)刻的時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)。
�。�1）9點(diǎn)整 （2） 2點(diǎn)整 （3）5點(diǎn)30分 （4）10點(diǎn)20分 （5）7點(diǎn)36分
2、從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針正好與分針重合？
3、鐘面上3點(diǎn)過(guò)幾分，⑴ 時(shí)針和分針重合？ ⑵ 下次時(shí)針和分針重合是幾點(diǎn)幾分？⑶ 時(shí)針和分針?biāo)诘纳渚�與中心到“3”字的連線所成的角度數(shù)相等？
4、一點(diǎn)到兩點(diǎn)之間，分針與時(shí)針在什么時(shí)候成直角？
5、在3點(diǎn)至4點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，鐘表的時(shí)針和分針?lè)謩e相互重合和相互垂直。
6、在四點(diǎn)與五點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針夾角成180度？
7、某人下午6點(diǎn)多外出時(shí)，看手表上兩指針的夾角為1100，下午7點(diǎn)前回家時(shí)發(fā)現(xiàn)兩指針夾角仍為1100，問(wèn)：他外出多長(zhǎng)時(shí)間？
8、現(xiàn)在是10點(diǎn)和11點(diǎn)之間的某一時(shí)刻，在這之后6分，分針的位置與在這之前3分時(shí)針的位置恰好成夾角1800，現(xiàn)在是10點(diǎn)幾分？
9、小芳的手表的時(shí)針與分針，每隔66分鐘兩針重合一次，他的手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘每晝夜快多少分鐘？
10、小紅家有一只鐘，每小時(shí)慢2分。早上8點(diǎn)的時(shí)候，小紅把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。那么，當(dāng)鐘走到12點(diǎn)整的'時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是12點(diǎn)零8分嗎？為什么？
11、媽媽給新買了一只手表，發(fā)現(xiàn)這塊手表比家里的掛鐘每小時(shí)快30秒�？墒�，家里的掛鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢30秒。那么，你說(shuō)的新手表準(zhǔn)不準(zhǔn)？為什么？
12、深夜12：00到中午12：00之間，鐘表上的分針與時(shí)針幾次成直角？
13、設(shè)想鐘面上有一條直線，這條直線通過(guò)鐘面上的“6”和“12”。某個(gè)時(shí)刻，時(shí)針和分針的夾角被這條直線平分，這時(shí)我們稱之為兩針“對(duì)稱”。一天中，時(shí)針和分針共“對(duì)稱”多少次？分別是什么時(shí)刻？
六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題5
1.某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元.這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班.各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過(guò)45人.如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元?
【分析】這個(gè)學(xué)校最少有35+14×30=455名師生，最多有35+14×45=665名師生，并且?guī)熒側(cè)藬?shù)能整除1995.1995=3×5×133，在455～665之間的約數(shù)只有5×133=665，所以師生總數(shù)為665人，則平均每人捐款1995÷665=3元.
2.甲、乙、丙三人打靶，每人打三槍，三人各自中靶的環(huán)數(shù)之積都是,按個(gè)人中靶的總環(huán)數(shù)由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4環(huán)的那一槍是誰(shuí)打的?(環(huán)數(shù)是不超過(guò)的自然數(shù))
【分析】三人三槍中靶環(huán)數(shù)之積均為60，即每人每槍中靶環(huán)數(shù)均為60的約數(shù)。將60分解質(zhì)因數(shù)為60=22×3×5，又因?yàn)槊繕尛h(huán)數(shù)不超過(guò)10，所以將60寫成三個(gè)不超過(guò)10的自然數(shù)的乘積有且只有以下四種情況：
60=3×4×5;60=2×6×5;60=2×3×10;60=1×6×10.
其中總環(huán)數(shù)分別為12，13，15，17，出現(xiàn)4環(huán)的情形①總環(huán)數(shù)最少，所以4環(huán)是丙打的。
六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題6
題目：
一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿了草，每天均勻生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天�？晒�25頭牛吃多少天?
答案與解析：
假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份
(1)每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);
(2)原來(lái)的草量為：10×40-40×5=200(份);
(3)安排5頭牛專門吃每天新長(zhǎng)出來(lái)的草，這塊牧場(chǎng)可供25頭牛吃：200÷(25-5)=10(天)。
六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題7
要想在考試中取得好成績(jī)就必須注重平時(shí)的練習(xí)與積累，為大家整理了小學(xué)生六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題，小朋友們一定要仔細(xì)閱讀哦!
1.一列火車經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車長(zhǎng)140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘?
分析：這道題求的是通過(guò)時(shí)間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過(guò)時(shí)間，就要知道路程和速度。路程是用橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)�；疖嚨乃俣仁且阎獥l件。
2.一列火車長(zhǎng)200米，全車通過(guò)長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米?
分析與解答：這是一道求車速的過(guò)橋問(wèn)題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過(guò)時(shí)間這兩個(gè)條件。可以用已知條件橋長(zhǎng)和車長(zhǎng)求出路程，通過(guò)時(shí)間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
3.一列火車長(zhǎng)240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米?
分析與解答：火車過(guò)山洞和火車過(guò)橋的思路是一樣的�；疖囶^進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車頭上橋;全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。這道題求山洞的長(zhǎng)度也就相當(dāng)于求橋長(zhǎng)，我們就必須知道總路程和車長(zhǎng)，車長(zhǎng)是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過(guò)時(shí)間求出總路程。
六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題8
1.一艘輪船從甲港駛往乙港，因順?biāo)旭?0小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港時(shí)逆水，比去時(shí)多行了5小時(shí)。甲、乙兩港之間相距250千米。求這艘輪船來(lái)回的平均速度?
2.李明同學(xué)數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)考試的平均分是97分，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文的平均分是96分，他的外語(yǔ)考了多少分?
3.某化肥廠四月份生產(chǎn)化肥4006噸，五月份生產(chǎn)化肥5000噸。如果要使第二季度平均月產(chǎn)量達(dá)到4800噸，六月份至少要生產(chǎn)多少噸化肥?
4.有兩塊麥地，第一塊3畝，第二塊5畝，兩塊地平均畝產(chǎn)麥子370千克。第一塊平均畝產(chǎn)320千克，第二塊平均畝產(chǎn)多少千克?
5.某校五年級(jí)一班一次數(shù)學(xué)考試，第一組9人，平均分?jǐn)?shù)是90分，第二組10人，平均分?jǐn)?shù)是89.5分，第三組10人，平均分?jǐn)?shù)是92.2分，第四組9人，共考了774分。這個(gè)班同學(xué)的總平均分是多少分?
解：
1.250×2÷（10×2+5）=20（千米/小時(shí)）
2.97×3-96×2=99
3.4800×3-4006-5000=5394（噸）
4.[370×（3+5）-320×3]÷5=400（千克）
5.（90×9+89.5×10+922×10+774）÷（9+10+10+9）=89.5（分）
六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題9
劉同學(xué)計(jì)劃用35元買每支2元、3元、4元三種不同價(jià)格的圓珠筆，每種至少買1支.她最多能買多少支，最少能買多少支?
答案與解析：
由于劉同學(xué)2元、3元、4元的不同的圓珠筆每種至少要買一支，可令劉同學(xué)先買了三種各一支，除去這一支剩下的買的2元、3元、4元的分別是x，y，z支.
則2x+3y+4z=35-9=26.
現(xiàn)在要買的盡量多，則盡量多買便宜的，即均買2元的，可買13支，則最多可以買13+1+1+1=16支;
要求盡量少買，則挑貴的買，則盡量都買4元的，可以買6支，還余下2元，買2元1支的，此時(shí)可以買6+1+3=10支.
六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題10
甲、乙兩人分別以每小時(shí)6千米和每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn).當(dāng)兩人之間的距離是10千米時(shí)，他們走了________小時(shí).
答案與解析：
本題有兩種情況，一種是甲、乙兩人還未相遇過(guò)，此時(shí)兩人一共走了30-10=20(千米)，另一種是甲、乙兩人相遇過(guò)后繼續(xù)向前走到相距10千米，一共走了30+10=40(千米)，所以有兩種答案：(30-10)(6+4)=2(小時(shí));或(30+10)(6+4)=4(小時(shí)).
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