小學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽獵狗追兔問(wèn)題
獵狗追兔問(wèn)題是行程問(wèn)題中比較典型的一類(lèi)題，該類(lèi)問(wèn)題除考察追及問(wèn)題的基本公式外，還要綜合運(yùn)用比例、份數(shù)等手段解決。解題思想是將兩種動(dòng)物單位化為統(tǒng)一，然后用路程差除以速度差得到追及時(shí)間，或者由速度比得出路程比，再引入份數(shù)思想，進(jìn)而解決問(wèn)題。以下題為例：
【例1】一獵狗正在追趕前方20米遠(yuǎn)兔子,已知狗一跳前進(jìn)3米,而兔子一跳前進(jìn)2.1米,但狗跳3次的時(shí)間兔子可以跳4次,問(wèn)獵狗跑多少米能追上兔子?
【 分析】狗跳3次的時(shí)間兔子可以跳4次，設(shè)都等于一秒
則狗速度為9米/秒，兔速度為8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以確定，接下來(lái)將是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的追及問(wèn)題，路程差為20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能夠追上兔子。
用時(shí)20/(9-8.4)秒時(shí)間追上，即 狗跑了9×100/3=300米
從以上例題我們可以看出，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于：根據(jù)時(shí)間相同，將其設(shè)為單位時(shí)間（1秒），問(wèn)題簡(jiǎn)單解決。
我們?cè)倏聪乱坏李}：
【例2】 獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔,獵狗追之,兔跑8步的時(shí)間狗跑5步,兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離,問(wèn):兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時(shí)獵狗跑了多少米?
【 分析】兔8步的時(shí)間狗跑5步,設(shè)都為1秒 （一次設(shè)數(shù)）
再根據(jù)兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離
設(shè)兔子一步4米，狗一步9米 （二次設(shè)數(shù)）
從而得出 狗速度為45米/秒，兔速度為32米/秒
進(jìn)而狗兔相距26×9=234米，追及時(shí)間為 234÷(45-32)=18（秒）
兔子一秒跑8步，總共跑了9×18=144步
狗一秒跑45米，總共跑了45×18=810米
此題不同于第一道題的地方在于并未直接告訴我們狗與兔的步長(zhǎng)，而給出兩者步長(zhǎng)的關(guān)系，解決問(wèn)題時(shí)可再一次設(shè)數(shù)，將狗與兔的數(shù)據(jù)調(diào)換，作為其步長(zhǎng)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化同例1.
根據(jù)以上兩道例題， 做以下總結(jié)，稱(chēng)之為“兩次設(shè)數(shù)法”：
獵狗追兔問(wèn)題“兩次設(shè)數(shù)法”：
小學(xué) 奧數(shù) 競(jìng)賽 獵狗追兔
�、僭O(shè)單位時(shí)間，得出每秒幾步；
②設(shè)步長(zhǎng)，從而得出各自速度；
之后運(yùn)用追及基本公式解決。但要注意開(kāi)始時(shí)的距離是步長(zhǎng)還是米，以及最終所問(wèn)的是米還是狗步或兔步。
【練習(xí)】獵狗發(fā)現(xiàn)離它110米處有一只奔跑的兔子，馬上緊追上去，獵狗跑5步的距離兔子要跑9步，獵狗跑2步的時(shí)間兔子要跑3步，問(wèn)獵狗跑多遠(yuǎn)才能追上兔子？
1.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子?
思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5
狗2步時(shí)間=兔子3步時(shí)間步頻之比=2：3
則速度之比是9×2：5×3=6：5
這個(gè)9米應(yīng)該是9步單位好像錯(cuò)了
是指狗的9步距離
6×9/(6-5)=54步
思路二：
速度=步頻×步幅
獵犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，
9÷3=3
18×3=54
2.獵狗發(fā)現(xiàn)離它110米處有一只奔跑的兔子，馬上緊追上去，獵狗跑5步的距離兔子要跑9步，獵狗跑2步的時(shí)間兔子要跑3步，問(wèn)獵狗跑多遠(yuǎn)才能追上兔子？
答案：設(shè)狗的步進(jìn)為L(zhǎng)1，兔子為L(zhǎng)2，狗的跑步頻率為f1，兔子為f2，顯然有：L1/L2=9/5，f1/f2=2/3又設(shè)狗的速度為v1，兔子為v2，則v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5設(shè)狗跑了x米追上兔子，則因?yàn)闀r(shí)間相等，有：x/v1=110/(v1-v2)所以：x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米設(shè)：獵狗跑1步的距離x米，兔子跑1步的距離y米，獵狗跑a米遠(yuǎn)才能追上兔子
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∵獵狗跑5步的距離兔子要跑9步∴5x=9y∵獵狗跑2步的時(shí)間兔子要跑3步，而獵狗與兔子跑的時(shí)間相等∴a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步驟略)a=660答：獵狗跑660米遠(yuǎn)才能追上兔子。
3.獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問(wèn)兔跑幾步后，被狗抓獲？
答案：
解法一：設(shè)兔的步長(zhǎng)為1，則狗的步長(zhǎng)為9/4，兔跑一步的時(shí)間為1，則狗跑一步的時(shí)間為8/5。26×9/4÷(9/4÷8/5－1)=144(步)
解法二：設(shè)狗的步長(zhǎng)為1，則兔的步長(zhǎng)為4/9，設(shè)兔跑一步的時(shí)間為1，則狗跑一步的時(shí)間為8/5。26÷(1÷8/5－4/9)＝144（步）
4.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一只奔跑的兔，馬上追.獵犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子動(dòng)作快，獵犬2步時(shí)它能跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？
答案：
解法1：由"獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步"可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由"獵犬跑2步的.時(shí)間，兔子卻能跑3步"可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完。
解法2：在相同的時(shí)間里，狗跑的路程與兔子跑的路程的比是：9×2∶5×3=6：5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份，狗要跑10×6＝60米
5.獵人帶狗去打獵。發(fā)現(xiàn)兔子跑出去70米時(shí)，獵狗立即去追兔子。獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑7步的距離兔子跑13步。那么獵狗跑多少米才能追上兔子？
答案：
解法1：設(shè)獵狗要跑x米才能追上兔子兔與狗所用時(shí)間比為：13/3÷（7/2)=26/21速度比為21/26(x-70)：x=21：26x=364獵狗要跑364米才能追上兔子
解法2：獵狗跑7步的距離兔子跑13步。說(shuō)明獵狗跑一步等于兔子跑13/7步，獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，所以相同時(shí)間內(nèi)，獵狗和兔子跑的距離的比是13/7*2：3=26：21，設(shè)獵狗跑X米才能追上兔子，則X-21X/26=70X=364米獵狗跑364米才能追上兔子
獵狗追趕前方30米處的野兔.獵狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動(dòng)作快，獵狗跑3步的時(shí)間兔子能跑4步。狗至少跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔？（思考：此時(shí)兔子跑了多少米？）
【解析一】獵狗跑12步的路程兔子要跑21步，獵狗跑12步的時(shí)間兔子要跑16步，在獵狗跑12步這個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，兩者的速度差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30÷5×21=126（米）.
【解析二，推薦】此處求狗跑了多少米，所以統(tǒng)一兔子。
題目條件統(tǒng)一兔子
距離兔7步，狗4步兔28步，狗16步
時(shí)間兔4步，狗3步兔28步，狗21步
所以兔子跑28步時(shí)間內(nèi)，狗比兔子多跑狗步長(zhǎng)的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。
思考：如果要求兔子跑了多少米，就得統(tǒng)一狗。
題目條件統(tǒng)一兔子
距離兔7步，狗4步兔21步，狗12步
時(shí)間兔4步，狗3步兔16步，狗12步
所以狗跑12步時(shí)間內(nèi)，狗比兔子多跑兔步長(zhǎng)的21-16=5步。兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。當(dāng)然也可以用126米-30米=96米。
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