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奧數(shù)專題之追及問題
追及問題，是指物體在同一直線或封閉圖形上運(yùn)動所涉及的追及、相遇等一類問題。以下是小編整理的奧數(shù)專題之追及問題，希望對大家有所幫助。
奧數(shù)專題之追及問題 1
例1小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？
例2小張從家到公園，原打算每分鐘走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米。問家到公園多遠(yuǎn)？
例3一輛自行車在前面以固定的.速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕。如果速度是30千米/小時，要1小時才能追上；如果速度是35千米/小時，要40分鐘才能追上。問自行車的速度是多少？
例4上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點(diǎn)幾分？
例5小華在8點(diǎn)到9點(diǎn)之間開始解一道題，當(dāng)時時針，分針正好成一直線，解完題時兩針正好第一次重合。問：小明解這道題用了多少時間？
參考答案：
1、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時，比乙領(lǐng)先10米、比丙領(lǐng)先20米，如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時將比丙領(lǐng)先多少米。
2、一只兔子奔跑時，每一步都跑0.5米；一只狗奔跑時，每一步都跑1.5米。狗跑一步時，兔子能跑三步。如果讓狗和兔子在100米跑道上賽跑，那么獲勝的一定是多少。
3、騎車人以每分鐘300米的速度，從102路電車始發(fā)站出發(fā)，沿102路電車線前進(jìn)，騎車人離開出發(fā)地2100米時，一輛102路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘，那么需要多少分鐘，電車追上騎車人。
4、亮亮從家步行去學(xué)校，每小時走5千米。回家時，騎自行車，每小時走13千米。騎自行車比步行的時間少4小時，亮亮家到學(xué)校的距離是多少。
5、從時針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘，時鐘與分針第一次重合。
6、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步。甲以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑出1分鐘時，乙從起點(diǎn)同向跑出，從這時起甲用5分鐘趕上乙。乙每分鐘跑多少米。
奧數(shù)專題之追及問題 2
甲、乙、丙三只螞蟻爬行的速度之比是8：6：5，它們沿一個圓圈從同一點(diǎn)同時同向爬行，當(dāng)它們首次同時回到出發(fā)點(diǎn)時，就結(jié)束爬行。請問甲追上乙多少次（含結(jié)束時刻）？
該題目屬于轉(zhuǎn)圈追及問題，解題思路可化為以下三道題目：
題目一（簡單）
甲、乙兩只螞蟻沿一個圓圈從同一點(diǎn)同時同向爬行，甲的.速度比乙方快，請問甲第一次追上乙時，甲比乙多爬幾圈？
題目二（中等難度）
甲、乙兩只螞蟻爬行的速度之比是4：3，它們沿一個圓圈從同一點(diǎn)同時同向爬行，當(dāng)它們首次同時回到出發(fā)點(diǎn)時，請問兩只螞蟻各爬行多少圈？
以下為答案：
題目一：
答: 1圈。
甲第一次追上乙，說明甲比乙爬行的距離多了1圈。
題目二：
答: 甲爬4圈，乙爬3圈。
甲乙同時回到終點(diǎn)，說明甲乙爬行的距離比為速度比，即4:3，且甲乙都是爬行整數(shù)圈。
顯然，當(dāng)甲爬4圈，乙爬3圈時，就是第一次同時回到終點(diǎn)。
奧數(shù)專題之追及問題 3
例1.當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時，比乙領(lǐng)先10米、比丙領(lǐng)先20，如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時將比乙領(lǐng)先多少米？
解答：
由于乙、丙兩人速度不變，又丙與乙在第一段時間內(nèi)的路程差（50-40=）10米是乙的路程的10÷50=1/5，所以當(dāng)乙跑完后10米時，丙在第二段時間與乙的路程差為10×1/5=2（米）。
兩次路程差的和10+2=12（米），就是乙比丙領(lǐng)先的路程。
例2.甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道跑步，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過2分鐘相遇；如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的.速度各是多少？
解答：
由兩人同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，經(jīng)過2分鐘相遇知兩人每分鐘共行
400÷2=200（米）
由兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，經(jīng)過20分鐘相遇知甲每分鐘比乙多走
400÷20=20（米）
根據(jù)和差問題的解法可知甲的速度是每分鐘
�。�200+20）÷2=110（米）
乙的速度為每分鐘
110-20=90（米）。
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