初中奧數(shù)數(shù)論反證法的基礎(chǔ)問(wèn)題
反證法(又稱(chēng)背理法)是一種論證方式，他首先假設(shè)某命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說(shuō)原假設(shè)不成立，原命題得證。
反證法與歸謬法相似，但歸謬法不僅包括推理出矛盾結(jié)果，也包括推理出不符事實(shí)的結(jié)果或顯然荒謬不可信的結(jié)果。
例：桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”.請(qǐng)說(shuō)明：無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次這樣的'“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。
解：要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過(guò)奇數(shù)次“翻轉(zhuǎn)”.要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過(guò)9個(gè)奇數(shù)之和次“翻轉(zhuǎn)”.即“翻轉(zhuǎn)”的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次“翻轉(zhuǎn)”，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。
這個(gè)證明過(guò)程教給我們一種思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法.先假設(shè)某種說(shuō)法正確，再利用假設(shè)說(shuō)法和其他性質(zhì)進(jìn)行分析推理，最后得到一個(gè)不可能成立的結(jié)論，從而說(shuō)明假設(shè)的說(shuō)法不成立.這種思考證明的方法在數(shù)學(xué)上叫“反證法”。
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