有關(guān)五年級奧數(shù)幾何長方體和正方體經(jīng)典例題詳解
五年級奧數(shù)幾何長方體和正方體經(jīng)典例題詳解
1、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積是多少平方厘米？
【思路導(dǎo)航】
(1)可以把零件沿虛線分成兩部分來求它的體積，左邊的長方體體積是10×4×2=80(立方厘米)，右邊的長方體的體積是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整個零件的體積是80+80=160(立方厘米)。10×4×2+10×(6-2)×2=160(立方厘米)
(2)求這個零件的表面積，看起來比較復(fù)雜，其實，朝上的兩個面的面積和正好與朝下的一個面的面積相等;朝右的兩個面的面積和正好與朝左的一個面的面積相等。因此，此零件的表面積就是：(10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)
練習(xí)(1)一個長5厘米、寬1厘米、高3厘米的長方體，被切去一塊后(如下圖)，剩下部分的表面積和體積各是多少?
練習(xí)(2)把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加2平方分米，求這根木料原來的體積。
練習(xí)(3)有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體(如下圖)，求切掉正方體后的表面積和體積各是多少?
2、有一個長方體形狀的零件。中間挖去一個正方體的孔（如下圖）。你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）
【思路導(dǎo)航】
(1)先求出長方體的體積，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去一個孔，所以體積減少2×2×2=8(立方厘米)，這個零件的體積是240-8=232(立方厘米)
(2)長方體完整的表面積是(8×5+8×6+5×6)×2=236(平方厘米)，但由于挖去一個孔，它的表面積減少了一個(2×2)平方厘米的面積，同時又增加了凹進(jìn)去的5個(2×2)平方厘米的面,因此,這個零件的表面積是236+(2×2)×4=252(平方厘米).
練習(xí)(1)有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。(單位：厘米)
練習(xí)(2)有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點(diǎn)處挖去一個棱長是1厘米的正方體后，剩下的物體的體積和表面積各是多少?
3、一個正方體和一個長方體拼成一個新的長方體，拼成的長方體的'表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方米。原來正方體的表面積是多少平方厘米？
【思路導(dǎo)航】
一個正方體和一個長放體拼成的新的長方體，其表面積比原來的長方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是50÷4=12.5(平方厘米)。正方體有6個這樣的面，所以，原來正方體的表面積是12.5×6=75(平方厘米)。50÷4×6=75(平方厘米)
練習(xí)(1)把兩個完全一樣的長方體木塊粘成一個大長方體，這個大長方體的表面積比原來兩個長方體的表面積的和減少46平方厘米，而長是原來的2倍。如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米?
練習(xí)(2)一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米?
4、一個長方體，前面和上面的面積和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和表面積各是多少？
【思路導(dǎo)航】
長方體的前面與上面的面積和是長×寬+寬×高=長×(高+寬)，由于長方體的長、寬、高用厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以有209=11×19=11×(17+2)，即長、寬、高分別為11、17、2厘米。知道了長、寬、高求體積和表面積就容易了。
209=11×19=11×(17+2)
11×17×2=374(立方厘米)
(11×17+11×2+17×2)×2=486(平方厘米)
練習(xí)(1)一個長方體，它的前面和上面的面積和是110平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少?
練習(xí)(2)一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)偶數(shù)，體積是960立方厘米，求它的表面積。
練習(xí)(3)一個長方體和一個正方體的棱長和相等，已知長方體的長、寬、高分別是6分米、4分米、2分米，求正方體的體積。
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