東莞市高一期末數(shù)學考試模擬試卷
第一篇:
高一（下）期末數(shù)學試卷（A卷）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．每小題有四個選項支，僅有一個選項支正確．）
1．（5分）（2014春?東莞期末）已知點A（1，0），B（2，1），向量=（2，λ），若∥，則實數(shù)λ的值為
2．（5分）（2014春?東莞期末）有下列調(diào)查方式：
①某學校為了解高一學生的作業(yè)完成情況，從該校20個班中每班抽1人進行座談；
②在一次期中考試中，某班有15人在120分以上，30人在90～120分，5人低于90分，現(xiàn)在從中抽取10
人座談了解情況，120分以上的同學中抽取3人，90～120分的同學中抽取6人，低于90分的同學中抽取1人；
�、蹚�6名家長志愿者中隨機抽取1人協(xié)助交警疏導交通．
這三種調(diào)查方式所采用的抽樣方法依次為（ ） A．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是（ ）
7．（5分）（2014春?東莞期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），其函數(shù)圖象向右平移
象如圖所示，則f（）=（ ）
個單位后得到的圖 ]上是增函數(shù)，則ω的取
8．（5分）（2014春?東莞期末）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[0，
3，AD⊥BC于D，M為AD的中點，若=λ+μ，則λ和μ的值分別是（ ）
10．（5分）（2014春?東莞期末）已知圓（x﹣3）+（y+5）=36和點A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若點C在圓上且△ABC的面積為，則滿足條件的點C的個數(shù)是（ ）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11．（5分）（2014春?東莞期末）在空間直角坐標系中，已知A（1，﹣3，1），B（2，3，2），點P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則點P的坐標為 ． 12．（5分）（2014春?東莞期末）用無放回的抽簽法從含有5個個體的總體中，依次抽取一個容量為2的樣本，對于某一個體a，第二次被抽到的概率為 ．
13．（5分）（2014春?東莞期末）已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=
14．（5分）（2014春?東莞期末）已知圓C的圓心與點P（﹣2，1）關(guān)于直線y=2x+1對稱，直線3x+4y+
與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為 ．
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（12分）（2014春?東莞期末）已知||=2，||=（1）求?的值；
�。�2）若⊥（+λ），求λ的值．
16．（12分）（2014春?東莞期末）設函數(shù)f（x）=2sin（ωx+（1）求f（x）的解析式； （2）已知＞β＞0＞α＞﹣，f（+α）=，f（β﹣）=求cos（α﹣β）的值． ），ω＞0，x∈R且以3π為最小正周期．，（2﹣3）?（2+）=19，=0
17．（14分）（2014春?東莞期末）某學校對高一800名學生周末在家上網(wǎng)時間進行調(diào)查，抽取其中50個樣本進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時間t（小時）全部介于0至5之間，現(xiàn)將上網(wǎng)時間按如下方式分成五組；第一組[0，1），第二組[1，2），第三組[2，3），第四組[3，4），第五組[4，5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． （1）求該樣本中上網(wǎng)時間t在[1，2）范圍內(nèi)的人數(shù)；
�。�2）請估計本年級800名學生中上網(wǎng)時間在[1，2）范圍內(nèi)的人數(shù)； （3）若該樣本中第三組只有兩名女生，第五組只有一名女生，現(xiàn)從第三組和第五組中各抽一名同學進行座談，求抽到的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率．
18．（14分）（2015?南昌校級模擬）已知學生的數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，某班6名學生的數(shù)
�。�1（2）當某位學生的數(shù)學成績?yōu)?0分時，預測他的物理成績． 參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程=x+的系數(shù)公式：
參考數(shù)據(jù)：83+78+73+68+63+73=32224， 83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．
19．（14分）（2014春?東莞期末）已知A、B分別是直線y=x和y=﹣x上的兩個動點，線段AB的長為2
P是AB的中點．
�。�1）求動點P的軌跡C的方程；
�。�2）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M、N兩點，與y軸交于點R，若=μ=λ，
，證明：λ+μ為定值．
20．（14分）（2014春?東莞期末）已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x﹣g（x）=f（
�。衇上的最值，并求出相應的x的值；
），sinx），函數(shù)f（x）=2?，
�。�1）求f（x）在[
（2）計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值； （3）已知t∈R，討論g（x）在[t，t+2]上零點的個數(shù)．
第二篇:高一期末數(shù)學考試模擬試卷
高一數(shù)學（A卷組題）
考生注意：本卷共三大題，22小題，滿分150分，時間120分鐘.不準使用計算器. 參考公式：錐體的體積公式V?1Sh（其中S為底面面積，h為高）， 32球的表面積公式S?4?R（其中R為球的半徑）.
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 每小題各有四個選擇支，僅有一個選擇支
正確. 請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標號涂黑．） 1．已知全集U??1,2,3,4,5,6,7?，設集合A?{2,4,5}，集合B?{1,2,3,4}，則(CUA)?B? A．{2,4}
B．{1,3}
C．{1,3,6,7} D．{1,3,5,6,7}
2．下列圖形中，不可作為函數(shù)y?f(x)圖象的是 ．．．．
3．設A?xx是銳角，B??0,1?，從A到B的`映射是“求余弦”，與A中元素30相對應的B中??
的元素是
?y?m?0與圓x?y?2x?2?0相切，則實數(shù)m等于
5．下列四個命題：
①平行于同一平面的兩條直線相互平行； ②平行于同一直線的兩個平面相互平行； ③垂直于同一平面的兩條直線相互平行； ④垂直于同一直線的兩個平面相互平行 其中正確的有
A．4個 B.3個 C.2個 D.1個
6．在平面直角坐標系內(nèi)，一束光線從點A(?3,5)出發(fā)，被x軸反射后到達點B(2,7)，則這束光線從
A到B所經(jīng)過的路程為
A．12 B．13 C．41 D．26? 7. 下列不等關(guān)系正確的是
A．log43?log34 B．log13?log13 C．3?3 D．3?log32
8．一個與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為?，則球的表面積為
A． B．8? C． D．4? 9. 已知a,b為異面直線，a?平面?，b?平面?，????m，則直線m
A．與a,b都相交 B．至多與a,b中的一條相交 C．與a,b都不相交 D．至少與a,
b中的一條相交 10．如圖，Rt?A?O?B?是?AOB的直觀圖，且?A?O?B?為面積為1，
則?AOB中最長的邊長為
A. B. C. 1D. 2
11．已知圓O1:(x?1)?(y?3)?9，圓O2:x?y?4x?2y?11?0，則這兩個圓的公共弦
長為（ ） A．
249112
B． C． D． 5555
???2?a?x?3a?4,x?0
12．已知a?0且a?1，函數(shù)f(x)??滿足對任意實數(shù)x1?x2，都有?0成立，則a的取值范圍是
x2?x1
A．?1,2? B．?，2? C．?1,? D．?1,?
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡中相應的位置上．） 13．lg 東莞市高一期末考試A卷怎樣的
14．一條線段的兩個端點的坐標分別為?5,1?、?m,1?，若這條線段被直線x?2y?0所平分，則
m? ．
15．右圖是一個幾何體的三視圖，則該 幾何體的表面積為 ． 16.已知函數(shù)y?f(x)和y?g(x) 在[?2,2]的圖象如下圖表示： 給出下列四個命題：
�、俜匠蘤[g(x)]?0有且僅有6個根； ②方程g[f(x)]?0有且僅有3個根； ③方程f[f(x)]?0有且僅有5個根； ④方程g[g(x)]?0有且僅有4個根； 其中正確命題的是_____ _____(注：把你認為是正確的序號都填上).
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）
已知集合A?{x|x??2或x?1} 關(guān)于x的不等式2（1）當a?1時，求解集B；
（2）如果A?B?B，求實數(shù)a的取值范圍． 18．（本小題滿分12分）
如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標 分別為A(0,0)，B(2,?1)，C(4,2)．
（1）求直線CD的方程；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．
19. （本小題滿分12分）
a?x
?22x(a?R)的解集為B，
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，?ADC?45，AD?AC?1，
PO?平面ABCD，O點在AC上，PO?2，M為PD
（1）證明：AD?平面PAC； （2）求三棱錐M?ACD的體積．
20．（本小題滿分12分）
經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學生的注意力與老師的授課時間有關(guān)．開始授課時，學生的注意力逐漸集中，到達理想的狀態(tài)后保持一段時間，隨后開始逐漸分散．用f(x)表示學生的注意力，x表示授課時間（單位：分），實驗結(jié)果表明f(x)與x有如下的關(guān)系：f(x)??. ??3x?107，(16?x?30)?
�。�1）開始授課后多少分鐘，學生的注意力最集中？能維持多長的時間？
�。�2）若講解某一道數(shù)學題需要55的注意力以及10分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需注意力的狀態(tài)下講完這道題？
21．(本小題滿分12分)
設f(x)?mx?(m?4)x?3.
�。�1）試確定m的值，使得f(x)有兩個零點，且f(x)的兩個零點的差的絕對值最小，并求出這個最小值；
�。�2）若m??1時，在?0,??（?為正常數(shù)）上存在x使f(x)?a?0成立，求a的取值范圍.
22．（本小題滿分12分）
定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對任意x?D，存在常數(shù)M，都有f(x)?M成立，則稱f(x)是D上的有下界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的一個下界.已知函數(shù)
�。�1）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求a的值；
�。�2）求函數(shù)f(x)在[lna,??)上所有下界構(gòu)成的集合.
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