《實(shí)際問題與一元一次不等式》數(shù)學(xué)教案怎么寫
今天我說課的內(nèi)容是《實(shí)際問題與一元一次不等式》第1課時(shí)，課題選自人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(七年級(jí)下冊(cè))》.我將從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定;教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的分析;教學(xué)方式與手段的選擇及教學(xué)過程的設(shè)計(jì)幾方面來闡述我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì).
一、教學(xué)目標(biāo)
本節(jié)課在學(xué)習(xí)了用一元一次方程解決實(shí)際問題、不等式的性質(zhì)、一元一次不等式的初步解法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)結(jié)合一些實(shí)際問題，重點(diǎn)討論了兩方面內(nèi)容：1、如何用一元一次不等式解決實(shí)際問題，歸納其基本過程;2、如何解不等式，歸納解一元一次不等式的一般步驟。從而使學(xué)生體會(huì)到不等式是解決涉及求未知數(shù)取值范圍的有力工具，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型，既是對(duì)已學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和深化,又為下節(jié)一元一次不等式組的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
在課程標(biāo)準(zhǔn)中，有關(guān)本節(jié)課的要求是：會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問題。
根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)要求，以及學(xué)生的認(rèn)知水平，制定的教學(xué)目標(biāo)如下：
1列一元一次不等式解決具有不等關(guān)系的實(shí)際問題
2進(jìn)一步掌握一元一次不等式的解法
3通過應(yīng)用一元一次不等式描述不等關(guān)系解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，體會(huì)不等式是解決實(shí)際問題有效數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模思想。
4通過類比一元一次方程解決實(shí)際問題的過程以及一元一次方程的解法，體會(huì)一元一次不等式中蘊(yùn)含的類比、化歸思想。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
以不等式為工具，分析問題、解決問題是本章的重點(diǎn)，掌握一元一次不等式的解法及解集的幾何表示是本章的基本技能，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，進(jìn)一步掌握一元一次不等式的解法。由于學(xué)生初次接觸含有不等關(guān)系的實(shí)際問題，因此對(duì)于如何分析出其中的`不等關(guān)系，并應(yīng)用一元一次不等式描述不等關(guān)系，從而解決實(shí)際問題有一定難度，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：不等關(guān)系的分析與數(shù)學(xué)表示。
三、教學(xué)方式與手段
在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，從學(xué)生已有的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過設(shè)置若干個(gè)具有層次性、挑戰(zhàn)性的探究點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生探究興趣，教師引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考、互相交流的活動(dòng)中主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，并適時(shí)恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、幫助學(xué)生找到解決問題的方法。因此，本節(jié)課采用的教學(xué)方式是啟發(fā)式教學(xué)方式。
教學(xué)中利用幻燈片，一方面創(chuàng)設(shè)強(qiáng)烈的生活氣息，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;另一方面擴(kuò)大課堂教學(xué)容量，節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間，提高課堂教學(xué)效率。
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
四、教學(xué)過程
本節(jié)課的教學(xué)程序分為創(chuàng)設(shè)情境、激趣質(zhì)疑;探究新知、解決問題;鞏固訓(xùn)練、加深理解;歸納小結(jié)、分層作業(yè)四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行.
(一)創(chuàng)設(shè)情境、激趣質(zhì)疑
教師首先引導(dǎo)學(xué)習(xí)回憶一元一次不等式的初步解法，然后提問：“你覺得我們學(xué)習(xí)一元一次不等式可以解決哪些問題呢?對(duì)于我們的生活實(shí)際有幫助嗎?”然后教師出示問題情境：
甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi);在乙店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)，假如派你去購買這種商品若干件，從節(jié)省費(fèi)用考慮，你應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)購物呢?
這是一個(gè)生活中常見的購物問題，與學(xué)生生活距離較近，有利于激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
(二)探究新知，解決問題
本題具有一定綜合性，考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，為了降低學(xué)生探究的難度，設(shè)置了5個(gè)由易到難的問題，引導(dǎo)學(xué)生分情況分問題進(jìn)行有效探究：
(1)甲商場(chǎng)購物款達(dá)到多少元后可以優(yōu)惠;乙商場(chǎng)購物款達(dá)到多少元后可以優(yōu)惠?
(2)現(xiàn)在有4個(gè)人，準(zhǔn)備分別消費(fèi)40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算?
(3)如果累計(jì)購物超過100元，那么在甲店購物花費(fèi)小嗎?
(4)累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，在哪個(gè)店購物花費(fèi)小?累計(jì)購物恰好是150元時(shí)，在哪個(gè)店購物花費(fèi)小?
(5)根據(jù)甲乙商店的銷售方案，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠?你能為消費(fèi)者設(shè)計(jì)一套方案嗎?
教學(xué)中，首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后組織學(xué)生分組討論，交流解決問題的過程，教師深入小組參與活動(dòng)，適時(shí)予以指導(dǎo)。5個(gè)問題中，問題(3)最為復(fù)雜，需要列不等式解決，是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，應(yīng)予以重點(diǎn)討論。教師可提出以下問題啟發(fā)學(xué)生：
1此時(shí)，你能計(jì)算出兩個(gè)商場(chǎng)的花費(fèi)嗎?為什么?
2你能用式子表示出兩個(gè)商場(chǎng)的花費(fèi)嗎?怎樣表示?
3如果假設(shè)在甲店購物花費(fèi)小，你能用不等式表示兩個(gè)商場(chǎng)的花費(fèi)關(guān)系嗎?
4這個(gè)不等式你會(huì)解嗎?如果不會(huì)，那么把不等號(hào)換為等號(hào)后你會(huì)解嗎?他們的解法相同嗎?
問題解決完之后，引導(dǎo)學(xué)生歸納用一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般過程，并與一元一次方程解決實(shí)際問題的一般過程進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生體會(huì)到二者之間的區(qū)別與聯(lián)系。
(三)鞏固訓(xùn)練、形成技能
解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
(1)﹥
(2)﹤
教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考并解答，然后小組內(nèi)交流解法，教師用實(shí)物投影矯正錯(cuò)誤，用多媒體展示解題的規(guī)范步驟，要求學(xué)生在每一步解答之前，先寫出該步名稱。最后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納解一元一次不等式的基本過程，并與一元一次方程的解法作對(duì)比，強(qiáng)調(diào)系數(shù)化1時(shí)，要注意不等號(hào)的方向。
此環(huán)節(jié)是為了落實(shí)本節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)重點(diǎn)而設(shè)計(jì)。使學(xué)生通過具體的練習(xí)，然后經(jīng)歷一元一次不等式與一元一次方程的解法的類比、對(duì)比過程，進(jìn)一步掌握一元一次不等式的解法及解集的幾何表示，規(guī)范解題步驟，養(yǎng)成按步驟操作的解題習(xí)慣，夯實(shí)雙基，同時(shí)發(fā)展學(xué)生運(yùn)用類比、化歸等數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，從而進(jìn)一步完善已有的知識(shí)體系。
(四)應(yīng)用新知，解決問題
由教師出示問題：
甲乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)都是20元，茶杯每只定價(jià)都是5元。兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店是購買1只茶壺贈(zèng)送1只茶杯;乙商店是按售價(jià)的92%收款。某顧客需購買4只茶壺和若干只(超過4只)茶杯，何時(shí)到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠呢?
教師提出問題后，學(xué)生先獨(dú)立思考，對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師可出示下列問題，予以提示，并組織學(xué)生討論：
(1)本題中包含著怎樣的不等關(guān)系?
(2)在甲商店購買時(shí)，所有茶杯都需要付款嗎?
(3)如果設(shè)顧客需購買x只茶杯(x﹥4)，那么在甲商店購買茶壺和茶杯需付款
元，在甲商店購買茶壺和茶杯需付款元，不等式列為
本次活動(dòng)中教師重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)方面：(1)學(xué)生能否通過獨(dú)立思考或討論交流，運(yùn)用一元一次不等式這一工具解決問題(2)學(xué)生解決問題的能力。
此環(huán)節(jié)意在使學(xué)生獨(dú)自經(jīng)歷用一元一次不等式解決實(shí)際問題的全過程，獲得更多的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)習(xí)分析問題、解決問題的能力。
(五)歸納小結(jié)、分層作業(yè)
由教師提出小結(jié)問題，學(xué)生總結(jié)：
1用一元一次不等式解決實(shí)際問題的基本過程是什么?與用一元一方程解決實(shí)際問題的基本過程有何異同?
2解一元一次不等式與解一元一次方程在方法上有何異同?
3受本節(jié)課的啟發(fā)，你會(huì)解不等式：﹤嗎?
4談一談你學(xué)完本節(jié)課的心得體會(huì)?
通過小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回味本節(jié)課的主要內(nèi)容，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，并為學(xué)生提供課下繼續(xù)思考的空間，為下節(jié)課作鋪墊。
最后是作業(yè)布置：
讀書作業(yè)有利于學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，分層作業(yè)為不同認(rèn)知水平的學(xué)生提供了不同的發(fā)展空間。
以上是我對(duì)《實(shí)際問題與一元一次不等式》第一課時(shí)的認(rèn)識(shí)，不足之處，請(qǐng)?jiān)谧膶＜摇⒗蠋焸兌喽嗯u(píng)、指正，謝謝!
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