在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生探究
引導(dǎo)學(xué)生自主探究一
引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作中自主探究
歐拉曾說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要體驗(yàn)�！� 學(xué)生在實(shí)踐操作中獲得的是一種表現(xiàn)為過程、情感形式的動態(tài)表象，這不僅對于抽象概括概念、規(guī)律與方法極其有利，而且能使學(xué)生在“知其所以然”上獲得深刻的理解與牢固的記憶。例如在教學(xué)“圓面積”這節(jié)課時，我就讓學(xué)生課前準(zhǔn)備兩個圓、直尺、剪刀。上課時，我問道：“你們會求圓的面積么?”學(xué)生回答：“不會�！蔽沂紫韧ㄟ^設(shè)問激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。然后，我啟發(fā)學(xué)生，是否可以把圓轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的其他平面圖呢?學(xué)生興趣盎然，通過動手操作、小組討論得出可以把圓轉(zhuǎn)化為長方形、三角形、平行四邊形、梯形。接著，我適時地問學(xué)生，圓和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么聯(lián)系?學(xué)生對照自己拼成的圖形和圓之間的關(guān)系，從而找出拼成圖形和圓之間面積相等的關(guān)系。最后，我讓學(xué)生口述操作過程，說出推導(dǎo)步驟。學(xué)生通過語言進(jìn)行歸納、整理，對圓面積公式形成的過程有了比較深刻的認(rèn)識。這樣直觀操作和語言表達(dá)協(xié)同活動、相互支持和調(diào)節(jié)使學(xué)生能比較準(zhǔn)確地概括和抽象出圓面積公式的推導(dǎo)過程。我通過以動促說，以說促思的自主學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在良好的情境下，充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
又如，在教學(xué)“三角形面積”時，我在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備幾個相同面積的三角形圖片。在課堂上，我讓學(xué)生自主把三角形圖片拼成以前學(xué)習(xí)過的圖形。學(xué)生積極地操作，活躍地互相交流。完了，我讓學(xué)生展示自己拼成的圖形，并比較它的面積和原三角形面積之間的關(guān)系。學(xué)生都踴躍地回答，有長方形、平行四邊形等。通過自主操作、相互討論，我和學(xué)生共同探究出三角形的面積等于拼成的長方形和平行四邊形面積的一半，于是得出三角形的面積公式。學(xué)生通過實(shí)踐操作與探究得到的知識，印象更深刻，在探究過程中，也提高了自己的數(shù)學(xué)綜合能力。
引導(dǎo)學(xué)生在交流合作中自主探究
教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上是一個信息傳遞的過程，也是一個師生之間交往合作的過程。每個學(xué)生都有自己獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)，思維方式和思維習(xí)慣。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過交流使自己的思維常常迸發(fā)出智慧的火花。在交流過程中，學(xué)生可以充分發(fā)揮主體作用，探究數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)從不同的角度，以不同的方式表達(dá)自己的意見，還可以學(xué)習(xí)別人的方法，取長補(bǔ)短。在教學(xué)中，我倡導(dǎo)小組合作學(xué)習(xí)這種生生之間的交流與互動的教學(xué)模式。因?yàn)檫@樣的交流互動最能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，更有利于開展探究學(xué)習(xí)。
在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們在寬松和諧的氛圍中敢想、敢說、敢做，這樣就為開展自主探究學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ)。小組合作學(xué)習(xí)還可以為學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)提供舞臺，因?yàn)樵谶@種學(xué)習(xí)形式中，新知識的.獲得不再完全依賴教師，可以由學(xué)生自己利用已有的知識和方法經(jīng)過探索而獲得，這有效地培養(yǎng)了他們探究知識的能力。分組學(xué)習(xí)還能讓學(xué)生在課堂上學(xué)會合作，學(xué)會交往，有效地培養(yǎng)他們合作交流的意識。
引導(dǎo)學(xué)生自主探究二
創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望
著名的教育家布魯納指出：最好的學(xué)習(xí)動機(jī)是學(xué)生對研究的東西有著內(nèi)在的興趣。當(dāng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容發(fā)生興趣時，他便會快樂地、積極主動地獲取知識。在教學(xué)過程中教師的作用是形成一種學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識。所以教師只有重視過程教學(xué)，創(chuàng)設(shè)情境，才能有效地提供給學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。
近代教育家斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣。”因此，教師設(shè)計(jì)問題時，要精心準(zhǔn)備，要讓學(xué)生產(chǎn)生趣味感和新鮮感，這樣學(xué)生才能更專注地投入課堂。例如，在講授有理數(shù)乘方的時候，為了讓學(xué)生理解乘方這一新的運(yùn)算以及乘方運(yùn)算的神奇，我給學(xué)生講了一個小故事，故事的題目叫做《棋盤上的麥�！�。在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人，宰相西薩班達(dá)依爾。國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1小格里賞給我1粒麥子，在第2小格里給2粒，第3小格里給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒都賞給您的仆人吧!”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒。講到這兒我稍作停頓，觀察孩子們的表情，問“你們認(rèn)為對國王來講，這是一件簡單的事嗎?”教室里頓時炸開了鍋，有人說當(dāng)然簡單了，有人持懷疑的態(tài)度。故事繼續(xù)著，當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求的麥粒到底有多少呢?在這種情況下，全班同學(xué)的好奇心都已被激發(fā)出來，摩拳擦掌，想通過自己的探究得出答案，這個小故事激起了學(xué)生的探究意識，達(dá)到了預(yù)想的效果。
聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生自主探究
“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等教學(xué)活動�！彼�，我們應(yīng)該努力把課堂教學(xué)同生活實(shí)際聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題和情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中去探究新的知識。例如：在七年級的教學(xué)中，碰到這樣一個問題，一農(nóng)民伯伯想用20米的鐵皮為小白兔圍成一個長方形的鐵柵欄，怎樣才能使圍成的鐵柵欄的面積最大，同時教師引導(dǎo)學(xué)生先取幾組特殊值為長方形的長和寬，讓學(xué)生通過取值、計(jì)算、比較哪一種情況下的面積最大，同時給與充足的時間和空間讓學(xué)生自主探究，得到當(dāng)長方形為正方形時，此時的面積為最大值。
教師還可以賣個關(guān)子，等九年級學(xué)習(xí)二次函數(shù)時我們會繼續(xù)探討這一問題，那時候我們會更能理解這一結(jié)論。再如，我在講解“兩點(diǎn)確定一條直線”時，我首先提出要想把一根細(xì)木棒固定在墻上，至少需要幾根釘子?學(xué)生能立即答出2根，從而順其自然地引出“兩點(diǎn)確定一條直線”這一公理。 數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，所以作為教師可以適時地通過這種方式，喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，讓他們保持持久的學(xué)習(xí)熱情，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生探索知識的能力，促進(jìn)學(xué)生全面地獲得數(shù)學(xué)知識，逐步學(xué)會自主探究。
引導(dǎo)學(xué)生自主探究三
把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，在猜測中去探究
數(shù)學(xué)知識性強(qiáng)，要求理解的知識較多，重點(diǎn)是教給學(xué)生點(diǎn)“石”成“金”的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中對解題方法作出選擇，需要教師平時加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的教學(xué)，使學(xué)生聚起豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。這樣學(xué)生在面對新知識時，才能很快地把感知、比較、推理、聯(lián)想等過程融于一體，閃電式地爆發(fā)出直覺思維的火花。
如在“不等式的基本性質(zhì)”一課的教學(xué)中，教師提問：在數(shù)學(xué)中，我們用“=”來表示相等關(guān)系，用不等號“>”、“<”、“≠”表示不等關(guān)系，其中“>”、“<”表示大小關(guān)系，表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)數(shù)學(xué)所需學(xué)習(xí)的，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎?學(xué)生會回答出來。教師又問：當(dāng)我們研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)。也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以(除數(shù)不為零)同一個數(shù)，結(jié)果將會如何呢?有的同學(xué)會脫口而出結(jié)論。實(shí)際上這些同學(xué)往往也并沒有全面考慮此性質(zhì)，而是由已有知識與靈感的碰撞而得出。
創(chuàng)造感知條件，在興趣實(shí)踐中探究
學(xué)生感知的事物不多，只有為他們創(chuàng)造感知條件，讓他們充分地接觸，才能獲取大量的感性材料，為形成理性認(rèn)識打下基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)活動中，凡是應(yīng)該讓學(xué)生操作實(shí)踐的就一定要創(chuàng)造條件親自讓他們操作實(shí)踐，用直觀教具，讓學(xué)生在興趣中有目的地獲取感性知識
在獲取知識時體驗(yàn)成功的樂趣，教學(xué)“三角形全等的判定一”時，讓同學(xué)們動手剪硬紙片，讓同桌的同學(xué)剪成“兩邊和這兩邊組成的角相等的三角形”，然后請同桌同學(xué)把兩個三角形疊在一起，看情況如何(重合)，然后分別找?guī)讉�不同桌的同學(xué)，把他們的兩個三角形疊在一起，情形又如何(不重合)，讓學(xué)生自己歸納出：有兩邊和這兩邊組成的角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。教師再整理得到三角形全等的判定定理。這樣的動手操作——評議敘述——總結(jié)定理，是一個由具體到抽象的過程。學(xué)生在教師指引下，手、眼、口、腦多種感覺交替使用，提高了學(xué)生的參與意識，發(fā)展了智能，也使學(xué)生嘗到了成功的樂趣，增強(qiáng)了探究的信心。通過將教師的教具演示，學(xué)生的操作，教師的探究有機(jī)地聯(lián)系起來，極大地調(diào)動了學(xué)生思維活動的積極性和自覺性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為一個積極主動的探究過程。
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