數(shù)學教學中如何滲透課標
數(shù)學課標理念落實
教材的使用(整合化、彈性化)。
我們除了用心去挖掘教材中蘊藏的內(nèi)涵,還要根據(jù)學生的生活經(jīng)驗、認知特點整合教材。有些教材遠遠落后于教學改革的形式,以前教材編寫是以技能訓練為主要目標,其內(nèi)容是按照知識的發(fā)生、發(fā)展過程編寫的,而課標中要求“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動”。課堂教學是師生、生生的雙邊活動,既是教師的教,更應該關注學生的學。我們所要做的是怎樣用活我們手中的教材,使靜態(tài)枯燥的數(shù)學知識轉化成生活情境,轉變成使學生積極參與的學習材料。
一是根據(jù)所教班級學生的特點,二是根據(jù)學生認知特點及心理特征。①根據(jù)學生的認知特點改變教材順序:教材是解決教什么的問題,我們要做到教材為我所用,不是照搬、照抄教材,不做教材的奴隸,做教材的化身,這樣才能“得心應手”的使用教材,才會有說服力,才有吸引力,才會體現(xiàn)“教必有法,教無定法”。②根據(jù)學生的認知規(guī)律預設教學過程,課堂教學既有教師的教法,更應關注學生的學法。學法研究解決如何學的問題,我們的教法不一定適應學生的學法,應“以內(nèi)容定學法,以學法定教法,以教法導學法”。
教學過程(生活化、人性化)。
我認為既然有“教材彈性化”,教學過程也可以“彈性化”。由于學生的認知規(guī)律、學習方式不同,有時可能會出現(xiàn)與我們設計的教學過程不相符合,不能按時完成教學計劃,是因為我們在設計教學過程時是根據(jù)教材的內(nèi)容而預設的,沒有充分考慮教學過程中的生成。我們預設的教學方法、學生的學習方式未必能適應。這時我們也不一定要把計劃的內(nèi)容塞給學生。另外內(nèi)容的呈現(xiàn)也不一定要按著預設的順序呈現(xiàn),可以隨著學生思維的生成來呈現(xiàn)。
比如我在教學“分數(shù)大小”比較時,我設計的是先把兩個異分母分數(shù)通分,再按著同分母分數(shù)大小比較的方法進行比較,但一位學生按著他的思維方式把分子通分,一下就打亂了我的教學計劃,(因為我還要解譯“通分”,只有化成同分母分數(shù)才叫通分,這里只能說是把兩個異分母分數(shù)化成分子相同的分數(shù)),這樣我又要讓學生說說什么是通分?又如,我在教學“圓面積”時,滲透“極限思想”是放在后面一個環(huán)節(jié)呈現(xiàn)的,誰知在探討“公式”時,學生就提出來了。學生在學習時,并不是按著我們預設的順序探索知識、發(fā)現(xiàn)知識的。這時,我們老師是否能按著學生的思維過程、順著學生的思路調(diào)整自己的教學計劃向下進行。這也是尊重學生想法,人性化的一種表示方式。因為小學生有一種表現(xiàn)的欲望,他一想到什么、發(fā)現(xiàn)什么馬上就要說出來,因此,我們在備課時要做到充分預設,同時也要根據(jù)課堂上的生成隨時改變教學計劃。
課堂落實新課理念
創(chuàng)設生動有趣的情境,讓學生在輕松、愉快的環(huán)境中主動參與學習
要使學生主動參與教學過程,教師必須精心創(chuàng)設情境,引起學生濃厚的學習興趣,產(chǎn)生強烈的探究欲望,使他們的思維處于異�；钴S的狀態(tài)。為此,我在教學“長方體和正方體的體積”時,讓學生先取出一盒橡皮泥,底部留下一個小孔,在橡皮泥上放一個長方體小木塊,用力壓下,就從小孔里擠出一些橡皮泥,隨后問學生看到了什么,想到了什么。學生經(jīng)過討論,把看到的情況總結為小長方體把橡皮泥壓出來,占據(jù)了一定的空間……學生學習的積極性非常高。
這時,我不急于總結,繼續(xù)讓學生說出自己的意見。當學生說得恰到好處時給予表揚,并在黑板上寫出關鍵詞,如“占空間”等,再通過點撥,使學生通過自己的努力,理解“物體所占空間的大小叫做物體的體積”這一抽象的概念。這種從創(chuàng)設問題情境入手激發(fā)學生學習興趣的做法,不僅能使學生產(chǎn)生心理效應,而且可以較好地調(diào)動學生的學習積極性。
提供動手操作、合作交流的機會,讓學生主動參與,自主探究
《數(shù)學課程標準》在基本理念中第五條指出:“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探究與合作交流,是學生學習數(shù)學的重要形式�！蔽以谡n堂教學中,盡量給學生提供動手操作的空間與合作交流的機會,營造自由輕松的課堂氛圍,創(chuàng)造一個有利于學生主動發(fā)展的時間和空間。在這一過程中,學生的主體地位得到尊重,從被動接受知識變?yōu)橹鲃犹骄俊⒑献魈骄?真正成為學習的主人。
如,在教學“圓的認識”這一課時,我先讓學生利用自己手中有圓的物體想辦法在紙上畫一個圓,并把圓剪下來,通過對比,體會到圓是由曲線圍成的圖形。接著,我讓學生用尺子量、用鉛筆畫直徑、半徑,發(fā)現(xiàn)直徑和半徑的特征以及他們的關系。在學生動手操作的過程中,我讓學生在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn),再以小組為單位在全班匯報,一個說不完全下一個補充,組與組之間還可以互相質(zhì)疑。然后,我組織學生小組合作探究,讓學生用一支粉筆和一根繩子在空地上畫一個圓。通過動手實踐、合作交流,學生一次次感受到成功的喜悅,有的學生還站在自己畫的圓里自我陶醉:“長大了我一定能成為一名工程師�！�
數(shù)學建模思想滲透課標
在概念引入中融入數(shù)學建模思想
數(shù)學分析中很多概念，如導數(shù)、定積分等都是從客觀實際問題中抽象出來的。從數(shù)學史的角度而言，17世紀牛頓、萊布尼茲分別通過對物理、幾何問題的研究而創(chuàng)立微積分的，(比如導數(shù)是研究瞬時速度，切線斜率而產(chǎn)生的;定積分的來源是變力做功和曲邊梯形)只是之后的二百年間，才有柯西、魏爾斯特拉斯等人將微積分嚴格化。比如數(shù)學分析教科書呈現(xiàn)出的.極限的概念就是維爾斯特拉斯給出的定義了，從數(shù)學的邏輯嚴密性角度來講，教科書這樣的安排是合理的，但是將微積分的來源簡化了，學生將很難理解這些概念與實際問題的關系，更談不上數(shù)學建模了。
因此教師在教學中，要再現(xiàn)這一過程。讓學生體會到如何從實際問題中抽象出相應的概念。而且李大潛院士曾經(jīng)指出，數(shù)學是玩概念的[1]。概念掌握透徹之后學生才能更好的去解決實際問題，這也體現(xiàn)了由具體到抽象，再由抽象到具體。這也是研究數(shù)學的重要方法。 一般來說，現(xiàn)在的大學生在中學學習了導數(shù)、定積分的概念，并且高中課程標注也是要求從世界問題引入這些概念，因此學生對這些概念還是較易理解的。但是多元微積分學中的概念，如重積分、曲線積分、曲面積分的概念，如果教師在教學中注重解釋其來源的話，那么學生在以后做相關題目時，往往無從入手。因此在教學中，教師要突出這些概念的現(xiàn)實來源與背景。另外多元微積分的概念往往作圖復雜，傳統(tǒng)的黑板加粉筆的方式既花費大量時間，也不一定收到良好的教學效果。如果教師能夠借助現(xiàn)代信息技術，如matlab，mathematica，超級畫板等，則能收到良好的效果。
在定理證明中融入數(shù)學建模思想
概念多是數(shù)學分析難教難學的一個原因，另一個原因則是定理多。查看中學數(shù)學教科書，可以發(fā)現(xiàn)中學里沒有太多的數(shù)學定理。因此大學生剛學習數(shù)學分析時對于定理教學不太適應，尤其是很多顯而易見的定理都要證明，學生在心理上往往不能接受這一點。其實同概念的來源一樣，這些定理很多也都是有現(xiàn)實背景的，因此可以將這些定理看做解決某些具體問題的模型。
在定理教學中，教師應當找些背景素材，不要按照教科書那樣，一開始就給出定理，然后便是證明。先借助數(shù)學軟件，借助幾何直觀，讓學生通過觀察，歸納、抽象最后提出猜想。雖然由學生提出的猜想可能是用自然語言描述的，和書中由數(shù)學語言刻畫的定理還有一定差距。這時教師則應對能提出猜想的學生給予鼓勵，然后再進一步引導，讓學生進一步精致自己的猜想，最后再由教師概括為定理。之后才是證明。這樣學生才不會陷于抽象的理論證明中，這樣的教學方式一是使學生對數(shù)學產(chǎn)生恐懼感，另外則是不明就里，不知道學這些定理有什么用處。使學生不當學到知識，還體會到自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學、創(chuàng)造數(shù)學的過程，進而也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，這才是數(shù)學教育的最終目的。
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