八年級數(shù)學(xué)下冊《分解因式》的知識點(diǎn)歸納
一、分解因式
1。 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
2。 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
�。�1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；
（2）因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。
二、提公共因式法
1、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。
如：
2、概念內(nèi)涵：
�。�1）因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是"積"；
�。�2）公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式；
（3）提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，即：
3、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評：
�。�1）注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯(cuò)；
（2）公因式是否提"干凈"；
�。�3）多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號中這一項(xiàng)為+1，不漏掉。
三、運(yùn)用公式法
1。 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
2。 主要公式：
（1）平方差公式：
�。�2）完全平方公式：
3。 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評：
因式分解要分解到底。如 就沒有分解到底。
4、運(yùn)用公式法：
�。�1）平方差公式：
①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式；
②二項(xiàng)式的每項(xiàng)（不含符號）都是一個(gè)單項(xiàng)式（或多項(xiàng)式）的平方；
③二項(xiàng)是異號。
（2）完全平方公式：
�、賾�(yīng)是三項(xiàng)式；
②其中兩項(xiàng)同號，且各為一整式的平方；
�、圻�有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍。
5、因式分解的思路與解題步驟：
（1）先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；
�。�2）再看能否使用公式法；
�。�3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；
（4）因式分解的`最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；
�。�5）因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。
四、分組分解法：
1、分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。
如：
2、概念內(nèi)涵：
分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式。
3、注意： 分組時(shí)要注意符號的變化。
五、十字相乘法：
1、對于二次三項(xiàng)式 ，將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積， 且滿足 ，往往寫成 的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解。
如：
2、二次三項(xiàng)式 的分解：
3、規(guī)律內(nèi)涵：
�。�1）理解：把 分解因式時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號因數(shù)，它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同。
�。�2）如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同，對于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p。
4、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評：
�。�1）十字相乘法在對系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò)；
（2）分解的結(jié)果與原式不等，這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確。
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