高二數(shù)學(xué)期中數(shù)列易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)整理
第一、基本公式用錯(cuò)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;
等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。
在數(shù)列的基礎(chǔ)題中，等差、等比數(shù)列公式是解題的根本，一旦用錯(cuò)了公式，解題也失去了方向。
第二、an，Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在著關(guān)系。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是關(guān)系式分段。在n=1和n≥2時(shí)，關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是考生答題過程中經(jīng)常出錯(cuò)的'點(diǎn)，在使用關(guān)系式時(shí)，要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式，就可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn;知道了Sn，也可以求出an。在答題時(shí)，一定要體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。
第三、等差、等比數(shù)列性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般來說，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。
解答此類題時(shí)，要求考生全面考慮問題，考慮各種可能性，認(rèn)為正確的就給予證明，不正確就舉出反例駁斥。等比數(shù)列中，公比等于-1是特殊情況，在解決相關(guān)題型問題時(shí)值得注意。
第四、數(shù)列中最值錯(cuò)誤數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，考生要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題。但是很多同學(xué)在答題時(shí)容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對(duì)于n取何值能夠取到最值求解時(shí)出錯(cuò)。
在正整數(shù)n的二次函數(shù)中，其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸遠(yuǎn)近而定。
第五、錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)錯(cuò)位相減求和法適用于“數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和”的題型。設(shè)和式為Sn，在和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，得到的和式要分成三部分：原來數(shù)列的第一項(xiàng);一個(gè)等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和以及原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時(shí)出現(xiàn)的。
考生在用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí)，一定要注意處理好這三個(gè)部分，否則很容易就會(huì)出錯(cuò)。
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