八年級奧數(shù)全等三角形的知識點(diǎn)總結(jié)
定義
能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)
當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。
由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;
(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊;
(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角;
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角;
表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。
判定公理
1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。
3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。
由3可推到
4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。
A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的'縮寫(side)。
H是英文斜邊的縮寫(Hypotenuse)，L是英文直角邊的縮寫(leg)。
6.三條中線(或高、角分線)分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
三角形全等的條件：
1、全等三角形的對應(yīng)角相等。
2、全等三角形的對應(yīng)邊相等
3、全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)相等。
4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。
5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。
6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。
7、全等三角形面積相等。
8、全等三角形周長相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法：
1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SSS)
2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)
3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)
4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)
5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL)
推論
要驗(yàn)證全等三角形，不需驗(yàn)證所有邊及所有角也對應(yīng)地相同。以下判定，是由三個對應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：
S.S.S. (Side-Side-Side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。
S.A.S. (Side-Angle-Side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。
A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。
A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。
R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。
但并非運(yùn)用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運(yùn)用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：
A.A.A. (Angle-Angle-Angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。
A.S.S. (Angle-Side-Side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應(yīng)以R.H.S.來判定。
1、性質(zhì)中三角角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會準(zhǔn)確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢�，為找對�?yīng)邊，角提供方便。
3、當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用SSAS找全等三角形。
4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。
5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。
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